Экономические науки/8. Математические методы в экономике

Саркисьянц Е.В., Мигалатьев С., Борзенко К.

Донецкий национальный университет экономики и торговли

 имени Михаила Туган-Барановского

Использование экономико-математической модели для

предсказания объема товарооборота предприятия питания

В настоящее время многие предприятия питания обращаются в комитеты по статистике с просьбой оценить складывающиеся тенденции в развитии, изучить взаимосвязь переменных, а также дать краткосрочный оперативный прогноз некоторых показателей. Для решения задач данного класса широкое применение находят экономико-математические методы, а наиболее часто используемым аппаратом служат методы корреляционно-регрессионного анализа. Применение стандартных средств Microsoft Excel значительно упрощает использование математического инструментария для исследования тенденций и краткосрочного прогнозирования экономических процессов. Важным направлением в изучении закономерностей динамики социально-экономических процессов является исследование общей тенденции развития (тренда).

Цель работы состоит в построении модели для предсказания объема товарооборота ресторанного комплекса ООО «Дружба». Для этого требуется оценить связь между переменными X и Y за определённый период времени: на протяжении семи месяцев. Основой являются данные о динамике этих показателей, приведённые в табл. 1.

Таблица 1

Динамика исследуемых показателей

Период

Y

X1

X2

Х3

Общий объем товарооборота, грн.

Оборот по продукции собственного производства, грн.

Реализация покупных товаров,

грн.

Величина фактических затрат на рекламу,

грн.

Июнь

773 527

701 801

71 725

9 738

Июль

900 272

818 747

81 525

1 710

Август

546 296

493 705

52 591

1 425

Сентябрь

315 547

271 723

43 823

1 572

Октябрь

520 237

419 863

100 374

7 125

Ноябрь

1 076 631

927 500

149 130

8 550

Декабрь

1 293 157

1 089 597

203 560

11 257

 

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции (табл. 2) показывает, что зависимая переменная, т.е. общий объем товарооборота ресторанного комплекса, имеет сильную связь с оборотом по продукции собственного производства ( = 0,995479),  связь с объемом реализации покупных товаров менее тесная (= 0,87335). Величина фактических затрат на рекламу имеет умеренную связь с переменной-критерием.

 Таблица 2 

Матрица коэффициентов парной корреляции

 

Y

X1

X2

Х3

Y

1

 

 

 

X1

0,995479

1

 

 

X2

0,87335

0,823137

1

 

Х3

0,658238

0,619138

0,760123

1

 

Однако факторы Y и X1 очень тесно связаны между собой ( ≈ 0,996), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Поэтому из всех переменных оставим в модели Х3 – величину фактических затрат на рекламу и применим инструмент Регрессия (табл. 3).

 Таблица 3 

Применение инструмента Регрессия

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R

0,658237582

R-квадрат

0,433276714

Нормированный R-квадрат

0,319932057

Стандартная ошибка

282373,537

Наблюдения

7

 

 

 

 

 

  Коэффициент парной корреляции (Множественный R) показывает, что зависимость между наблюдениями в выборке положительная, т.е. с увеличением затрат на рекламу произойдет рост товарооборота. Коэффициент детерминации, R2=0,433276714, означает, что не менее 43,3% вариации товарооборота (т.е. доли его изменения) объясняется вариацией затрат на рекламу. Следовательно, реклама в ресторанном комплексе является весомым фактором, способным помочь в прогнозировании объема товарооборота ООО «Дружба».

Таблица 4

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Y-пересечение

461459,4

192674,5

2,39502

0,062001

-33825,2

956745

Оборот по продукции собственного производства

53,0597

27,13832

1,95515

0,107955

-16,701

122,821

 

В таблице 4 содержится информация для построения зависимости общего объема товарооборота от величины фактических затрат на рекламу. Критическое значение для  t при 5-процентном уровне значимости с пятью степенями свободы равно 2,571. Полученные значения t-статистики лежат именно в интервале [- 2,571; 2,571], следовательно, это доказывает, что величина фактических затрат на рекламу действительно влияет на общий объем товарооборота.

Уравнение регрессии зависимости общего объема товарооборота Y от величины фактических затрат на рекламу Х3   имеет вид: 

Y = 461459,4 + 53,0597Х3.

Оценить качество модели, проследить степень её точности, помогут вычисленные предсказанные значения исследуемой переменной Y . Для наглядного сравнения истинных и предсказанных по модели величин построим график подбора (рис. 1).

Рис. 1 – График подбора

Рассчитанный по модели объем товарооборота, достаточно близко отражает колебания реальной величины, одновременно сглаживая её резкие изменения.  Графическое изображение наблюдаемого и предсказанного объемов реализации, доказывает точность полученной модели, что позволит её использовать в целях прогнозирования объемов реализации ресторанным комплексом ООО «Дружба».