УДК 519.6

Беляев Н. Н., Хорсев П. В., Рудь А. И.

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна

моделирование процесса защиты атмосферы

В настоящее время особую актуальность приобретает вопрос организации эффективной защиты от загрязнения атмосферы при аварийных ситуациях на промышленных объектах, транспорте. В основу создания эффективной стратегии такой защиты могут быть положены математические модели, позволяющие учесть следующие факторы: различный тип выброса, наличие зданий различной формы, метеоусловия, а также параметры технических средств, применяемых для защиты атмосферы от загрязнения (например, параметры струйных установок, подающих воду или нейтрализатор в облако токсичного газа). Применение для решения таких задач математических моделей гидродинамики, использующих различные модели турбулентности является проблемным в настоящее время. Это связано с рядом факторов: необходимостью использования мелкой сетки, что приводит к значительным затратам машинного времени, а также необходимостью обоснования ряда констант, которые входят в эти модели. В настоящей работе рассматривается создание регуляторной математической модели, ориентированной для широкого использования проектировщиками. Достоинством предложенной модели является возможность учета основных физических факторов, влияющих на процесс переноса токсичного газа в условиях застройки и при этом небольшие затраты машинного времени при практической реализации модели.

Математическая модель. Для моделирования процесса переноса загрязняющего вещества на промплощадке (а также нейтрализатора, подаваемого от струйной установки, от летательного аппарата) будем использовать трехмерное уравнение миграции примеси

(1)

где С - концентрация загрязняющего вещества (нейтрализатора); u, v, w – компоненты вектора скорости воздушной среды; - скорость оседания примеси; μ= (μ_х, μ_y, μ_z) – коэффициент турбулентной диффузии; Q – интенсивность выброса токсичного вещества (нейтрализатора); - дельта-функция Дирака; r_i= (x_i,, y_i, ,z_i) – координаты источника выброса.

Для расчета поля скорости воздушного потока на промплощадке, делается допущение, что движение воздушной среды – потенциальное, тогда компоненты скорости воздушной среды определяются соотношениями

, где - потенциал.

Уравнение для определения потенциала имеет вид

. (2)

Для уравнения (2) ставятся следующие граничные условия:

· на твердых стенках , где - единичный вектор внешней нормали;

· на входной границе (границы втекания воздушного потока) , где - известное значение скорости;

на выходной границе (условия Дирихле).

Метод решения. Численное интегрирование уравнений модели осуществляется на прямоугольной разностной сетке. Величина потенциала скорости определяется в центре разностных ячеек, а компоненты вектора скорости – на гранях разностных ячеек.

Для численного интегрирования уравнения для потенциала был применен метод Ричардсона.

Рис.1. Зона загрязнения атмосферы на промплощадке для момента времени t=4 сек (сечение y=60 м)

Рис.2. Зона загрязнения атмосферы на промплощадке для момента времени t=10 сек (сечение y=60 м)

На базе рассмотренной модели разработан пакет прикладных программ. Пакет программ был применен для решения комплекса прикладных программ, связанных с прогнозированием уровня загрязнения воздушной среды на промплощадках при аварийных утечках или залповых выбросах токсичных веществ и моделирование процесса нейтрализации токсиканта.