Физика/2.Физика твердого тела

К.ф.-м. н. Глазов С.Ю., д.ф.-м. н. Крючков С.В.

Волгоградский государственный педагогический университет (ВГПУ),

г. Волгоград, Российская Федерация ser-glazov@yandex.ru

ЗАКОН ДИСПЕРСИИ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН В ГРАФЕНЕ

В последнее время весьма интенсивно исследуется моноатомный слой атомов углерода, образующих гексагональную решетку (графен) [1-4]. Поскольку графен (впервые [2] был получен только в 2004 году) обладает целым спектром необычных свойств, он привлекает к себе повышенный интерес. В этой связи представляется актуальным исследовать возможность возникновения плазменных колебаний в такой структуре и найти их закон дисперсии.

Энергетический спектр электронов в графене в приближении сильной связи имеет вид

, (1)

где эВ, , нм расстояние между соседними атомами углерода в графене, . Разные знаки относятся к зоне проводимости и валентной зоне.

Вблизи точек соприкосновения валентной зоны и зоны проводимости из уравнения (1) следует, что закон дисперсии для электронов в графене имеет вид

, (2)

где v_F — скорость Ферми (экспериментальное значение [2] v_F »10⁶ м/с).

Линейный закон дисперсии квазичастиц приводит к кардинальным отличиям их динамических характеристик от соответствующих характеристик частиц конечной массы. В этой связи представляется актуальным исследовать возможность возникновения плазменных колебаний в двумерных структурах со спектром (1) и найти их закон дисперсии.

Уравнение, определяющее закон дисперсии плазменных колебаний, получено из кинетического уравнения Больцмана и уравнения Пуассона в случае малых возмущений системы

, (3)

где c - диэлектрическая проницаемость кристаллической решетки, - спиновое и долинное вырождения соответственно,

. (4)

Рассмотрим двумерный электронный газ в пределе низких температур. В этом случае функция распределения имеет вид ступеньки

f₀=q (E _f - E), (5)

где q – тэта-функция Хэвисайда, Е_f - энергия Ферми, определяемая из условия нормировки на полное число частиц

, (6)

где n – концентрация электронов в графене.

Из уравнения (3), с учетом (4) и (5) легко получить дисперсионное соотношение для плазменных колебаний в графене

, (7)

где .

При малых k получаем характерную для 2D электронного газа дисперсионную зависимость

. (8)

Известно, что плазменные волны в 2D электронном газе по сравнению с 3D электронным газом обладают рядом специфических особенностей. Так, например, спектр 2D плазмонов является бесщелевым и обладает характерной дисперсией [5].

Интересной особенностью является случай малых концентраций.

. (9)

Концентрацией носителей в графене управляют с помощью затворного напряжения. Дисперсионная зависимость с учетом поля затвора получена в работах [6, 7] для предельно низких и конечных температур. В случае малых концентраций результат (9) согласуется с работой [6].

Работа поддержана Государственным научным грантом Волгоградской области №14/942 от 29.11.07.

Литература.

1. Novoselov K. S. et al. Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films // Science. – 2004. V. 306. – P.666.

2. Novoselov K. S. et al. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in grapheme // Nature. – 2005. – V. 438. – P.197.

3. Stankovich S. et al. Graphene-based composite materials // Nature. – 2006. – V.442. P. 282.

4. Hwang E. H. et al., Carrier Transport in Two-Dimensional Graphene Layers // Phys. Rev. Lett. – 2007. – V. 98. –P. 186806.

5. Stern F. Polarizability of a two-dimensional electron gas // Phys.Rev.Lett. – 1967. – V.18. – N14. – P.546–548.

6. Ryzhii V. Terahertz plasma waves in gated graphene heterostructures // Jpn. J. Appl. Phys. – 2006. – V.45. – L.923.

7. Ryzhii V. et al. Plasma waves in two-dimensional electron-hole system in gated graphene heterostructures // J. Appl. Phys. – 2007. V.101. – P.24509.