Современные информационные технологии/1. Компьютерная  инженерия

Магистрант Д.А. Хайбулина

Жетысуский государственный университет им. И.Жансугурова,

г.Талдыкорган, Республика Казахстан

Интеллектуальная система выбора решения на базе нечетких переменных

В популярных способах принятия решений при нечетких условиях [1,2,3] по сводится к синтезу общего критерия μ(x)=μ[L₁(x), …, L_k(x)], аргументы которого некие функции исходных критериев L(x), отражающих оптимальность системы в смысле экономических, надежностных и прочих качеств.

В таких задачах может быть применен метод "нечеткого" ранжирования [4,5]. Его суть излагаются в следующем виде.

Пусть:

1. S= - множество альтернативных вариантов.

2. - частный критерий качества, заданный в нечеткой форме.

3. - векторный критерий в нечеткой форме, характеризующий систему .

4. A= - множество коэффициентов важности критериев, - коэффициент важности i-го критерия, причем .

5. - нечеткое отношение предпочтения по i-му частному критерию качества, , где - множество упорядоченных пар систем; - функция принадлежности нечеткого отношения предпочтения.

6. - функция принадлежности нечеткого отношения строго предпочтения, характеризующая интенсивность доминирования системы S_k над системой S_l по i-му частному критерию качества.

7. - функция принадлежности отношения недоминирования, характеризующая степень, с которой система S_l не доминирует над системой S_k по i-му частному критерию качества.

8. - функция принадлежности нечеткого множества недоминируемых систем, характеризующая степень "недоминируемости" ни одной другой системы над системой S_k по i-му частному критерию качества.

9. - функция принадлежности нечеткого множества недоминируемых систем, характеризующая степень "недоминируемости" ни одной другой системы над системой S_k по векторному критерию качества.

С учетом обозначений задача сформулируется так.

Даны множества S, А выражения для вычисления , решающие правила RP. Найти множество эффективных упорядоченных систем (кортеж Парето) , для элементов которого справедливо:

(1)

Сущность метода заключается в следующем.

Определяется нечеткое отношение предпочтения PKi(S_k, S_l) по i-му частному критерию качества для пары решений (S_k, S_l) в виде функции принадлежности [4,5]:

где m_i — ширина интервала оценок по i-му критерию качества; K_i(S_k) и K_i(S_l) — значения i-го критерия качества для систем S_k и S_l. Они заданы в лингвистическом виде. Значение K_i(S_k) и K_i(S_l) определяются экспертным путем либо задаются исследователем.

Нечеткое отношение строгого предпочтения для пары решений (S_k, S_l) будет определяться в виде функции μ_DK_i(S_k, S_l), характеризующей интенсивность доминирования S_k над S_l по i-му частному критерию качества:

Отношение недоминирования системы S_l над системой S_k определится функцией принадлежности μ_NDK_i(S_k, S_l) как дополнение к μ_DK_i(S_k, S_l) в виде

Степень "недоминируемости" ни одной другой системы над системой S_k по i-му частному критерию качества характеризуется функцией принадлежности нечеткому множеству недоминируемых вариантов μ*_DK_i(S_k) и показывает степень полезности по рассматриваемому критерию:

Эту величина рассматривается как формализованный критерий качества.

При формировании исходных данных для решения задачи, когда заданы коэффициенты важности рассматриваемых скалярных критериев оптимальности, определяется оценочная матрица (матрица предпочтений)

где a_i — коэффициент важности i-го критерия, причем

Для критериев, заданных в неформализованном виде, коэффициенты важности также могут задаваться в неформализованном виде.

Для формулировки решающих правил, по аналогии с методом «жесткого» ранжирования [5], вводится система показателей: — количество элементов в l-м столбце оценочной матрицы значения которых больше единицы; - количество элементов в l-м столбце той же матрицы, значения которых меньше единицы, но больше нуля; - максимальное значение элемента в l-м столбце матрицы. Для определения порядка предпочтений на множестве систем могут быть применены решающие правила многокритериального предпочтения, изложенные ниже.

1. Поиск приоритетного расположения проводить только среди эффективных вариантов по шагам t, t = 1, 2, ...

2. Положить t = 1.

3. Найти показатели и определить лучшую альтернативу S_j c минимальным значением

4. Исключить из оценочной матрицы j-ю строку и j-й столбец.

5. Если альтернативы с номерами имеют одинаковые минимальные значения то лучшей является альтернатива c максимальным значением

6. Если варианты с номерами имеют соответственно одинаковые значения то лучшей является альтернатива c минимальным значением

7. Если лучшие системы имеют соответственно равные значения , то такие системы считают эквивалентными.

8. Положить t = t + 1.

9. Если рассмотрены все эффективные варианты кроме одного, то процесс завершается, иначе переход в шаг 3.

На основе данного метода была разработана программа «Интеллект». В качестве апробации «Интеллект» был применен для задачи выбора коммутирующих устройств компьютерной сети, критерий оценок - в лингвистическом виде. Привлечены эксперты для оценки рассматриваемых вариантов по двум критериям, «уровень доступности функций для системного администратора» и «достаточность степени защиты от сетевых петель для конкретной иерархии системы». Коэффициенты важности критериев заданы. Шкала оценок десятибалльная: неудовлетворительно - 1, почти удовлетворительно – 2, …, превосходно - 10.

Анализ полученных результатов показал, что программа выдает оптимальные решения в порядке кортежа Парето.

Заключение

Разработано программное обеспечение для принятия эффективного решения, когда критерий заданы в нечетком виде. Хотя задача изначально поставлена относительно построения компьютерных систем, полученный продукт универсальный в плане объектов применения.

Литература:

1. Хог Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование. М.: Мир, 1983. – 478 с.

2. Норвич А.М., Турксен И.Б. Фундаментальное измерение нечеткости. // Нечеткие множества и теория возможностей. М.: Радио и связь, 1986. - С. 54-64.

3. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.Наука, 1978.

4. Ведерников Ю.В. Современные методы системного анализа. СПб.: Изд. СПбИЭУ, 2007. - 154 с.

5. Ведерников Ю. В. Метод многокритериального предпочтения сложных систем. // Информационно - управляющие системы. - 2009.- № 1.– С. 52-59.