Солодянкин И. А., к.т.н., доцент Гапеев С. Н.

Национальный Горный Университет, Украина

Поиск зоны разрыхления в породном массиве в окрестности горной выработки используя метод конечных элементов

Основные понятия

Метод конечных элементов (МКЭ) — численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений. Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твёрдого тела (сопромата), теплообмена, гидродинамики и электродинамики [1].

Разрыхляемость горных пород — способность горных пород к разукрупнению, разрыхлению и укладке (в т. ч. в ёмкости). Разрыхление осуществляется естественным или искусственным изменением состояния горных пород (обрушение, вспучивание, выветривание, взрыв, механическое разрушение и т.д.) [2].

Введение

Исследование геомеханики состояния породного массива, в том числе его разрыхления, в окрестности выработки представляет большой интерес, так как от этого зависит устойчивость выработки, находящейся в подобных условиях. Задача исследований в этом случае заключается в том, чтобы определить конкретные участки разрыхления горных пород [3].

Математические трудности, возникающие при получении результатов в связи с усложнениями модели, могут быть устранены путем применения численных методов, таких, например, как метод конечных элементов, которые все шире используются для исследования геомеханического состояния породного массива, окружающего горную выработку [4].

Идея метода конечных элементов

Область, в которой ищется решение дифференциальных уравнений, разбивается на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции. Например, полином первой степени. Вне своего элемента аппроксимирующая функция равна нулю. Значения функций на границах элементов (узлах) является решением задачи и заранее неизвестны. Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах). Затем эти коэффициенты выражаются через значения функций в узлах элементов. Составляется система линейных алгебраических уравнений. Количество уравнений равно количеству неизвестных значений в узлах, где ищется решение исходной системы, прямо пропорционально количеству элементов и ограничивается только возможностями ЭВМ [1].

Применение МКЭ для поиска зоны разрыхления

Рассмотрим ситуацию, когда породы вокруг горной выработки подвержены объемному разрыхлению, т.е. являются упругопластической средой. Считается, что область породного массива переходит в разрыхленное состояние в том случае, когда для материала внутри нее выполняется условие

,                                                     (1)

где  – эквивалентные напряжения, действующие в точке массива;  – предел прочности пород на одноосное сжатие материала массива.

Для решения такой задачи используется метод конечных элементов. Программный продукт для ЭВМ, реализующий МКЭ, обеспечивает возможность учета упругопластического деформирования. Граница пластической области проходит по узлам конечно-элементной сетки, в которых выполняется условие (1).

Для эквивалентного напряжения предложено следующее выражение:

 

              

 

где ψ=Rp/Rc – величина отношения предела прочности на растяжение к пределу прочности на сжатие; s1 и s3 – главные значения компонентов тензора напряжений [3].

Элементы конечно-элементной сетки, в которых выполняется условие (1), считаются перешедшими в неупругое состояние и образуют зону разрыхления.

Вывод

Оценка разрыхления горного массива вокруг выработки с применением компьютерных моделей, позволяет прогнозировать ее состояние, а также оценить характер формирования нагрузки на крепь в различных горно-геологических условиях и выбрать наиболее рациональные параметры крепи и другие мероприятия по поддержанию выработки [4].

 

Список литературы

1.     Метод конечных элементов – ru.wikipedia.org. [Электронный ресурс]

2.     Разрыхляемость горных пород -  горная энциклопедия. [Электронный ресурс] http://www.mining-enc.ru/r/razryxlyaemost/

3.     Геомеханика неоднородного породного массива в окрестности протяженной выработки в условиях вывалообразования. Шашенко А.Н., Гапеев С.Н., Пашко А.Н. [Научная статья]

4.     Методика компьютерного моделирования НДС породного массива вблизи горной выработки как составляющая систем геомониторинга. Гапеев С.Н., Кравченко К.В. [Научная статья]