Манчук А.О.

Науковий керівник: Зелінська О.В.

Вінницький національний аграрний університет

ФРАКТАЛЬНИЙ АНАЛІЗ РИНКУ

Постановка проблеми. Наука про хаос є більш, ніж просто нова техніка торгівлі. Це – новий підхід до сприйняття навколишнього світу. Фрактальна геометрія, один з інструментів теорії хаосу, використовується для вивчення феноменів, які є хаотичними тільки з точки зору евклідової геометрії та лінійної математики.

Стан вивчення проблеми. Людський мозок бачить у всьому плавність і безперервність. Фрактальна геометрія зручна для осягнення таких принципів: гармонія, стійкість, хаос. Речі розглядаються не з точки зору констатації того, якими вони є, а з точки зору – чому вони такі. У західній економічній науці протягом тривалого часу існували різні погляди щодо аналізу фінансових ринків. В результаті виникли абсолютно протилежні напрямки: фундаментальний та технічний аналіз. Фундаментальний аналіз – ґрунтується на традиційних теоріях, що пояснюють ринок. Технічний аналіз формувався як певний досвід, отриманий емпіричним шляхом і не мав чіткого теоретичного обґрунтування. Розгляд фінансових ринків як просторових та часових фракталів розширив інструментарій технічного аналізу ринків [1].

Метою дослідження є застосування фрактальної геометрії на фінансових ринка.

Об’єктом дослідження є процес застосування фрак талів при вивчені поводження цін на ринку.

Предметом дослідження є сукупність практичних та теоретичних аспектів втілення фрактальної гіпотези фінансового ринку.

Аналіз останній досліджень та публікацій. Одним із найбільш перспективних напрямків дослідження економічних та соціальних систем, на наш погляд, є застосування методів та підходів “нелінійної науки”, що бурхливо розвиваються останнім часом та успішно використовуються у фізиці, хімії, біології тощо. Фундаментальні результати в цьому напрямку були одержані Г. Хакеном, І. Пригожиним, Б. Мандельбротом, М. Моісєєвим, С. Курдюмовим, Г. Малинецьким, О. Тихоновим, Р. Томом та іншими.

Викладення основного матеріалу дослідження. У широкому розумінні фрактал означає фігуру, малі частини якої в довільному збільшенні є подібними до неї самої. Активно застосовувати їх в торгівлі почав саме доктор Біл Віл`ямс. Він помітив, що рух ринку нагадує хаотичні системи, а не лінійні.

Найпростішою моделлю випадкової флуктуації (коливань) є «броунівський рух». У такій моделі постулюється безперервність цін і те що, їх послідовні зміни суть незалежних гаусівських випадкових величин. Тобто ринок реагує на події, що відбулись щойно, «забуваючи» про минулі. Величина підпорядковується нормальному розподілу, коли вона схильна до впливу величезного числа випадкових перешкод. Економічною мовою кажучи, на ринкові ціни постійно діють чинники і важко точно передбачити як вони коливатимуться, опираючись на класичну економічну теорію [2].

Показник Херста – відкриття, яке пов'язані з ідеєю про вимір інтенсивності деякої хроніки (подій) прагнути бути циклічною, але не періодичною, – поведінкою, що являє собою один з аспектів довготривалої статистичної залежності минулого від майбутнього. Відкриття складаються з кривих, тісно обвиваючі деяку пряму, але кут нахилу цієї прямої змінюється від випадку до випадку. Різні криві поводяться дуже по – різному, вони розташовуються поблизу деякої прямої, кут нахилу якої часто перевершує 0,5 – тобто не відповідає нормальному розподілу. Якщо кут нахилу 0 <Н<0,5, процес є антиперсистентним – вихідна тенденція змінюється спадною або навпаки, тобто є залежність між рухами часток (цін), але вона є зворотною. При 0,5 <Н <1, процес є персистентним, – в майбутньому пряма продовжить своє зростання.

Мандельброт показав, що при різниці властивостей моделей, рух ціни валютних пар є броунівський рух. Залежно від значення кута нахилу ціна може мати персистентні або антеперсистентні властивості [3].

Рис. 1. Коливання цін на ринку Форекс.

Як видно на рисунку 1, показник кута нахилу прямої характеризує розмірність, тобто зазубреність тимчасового ряду.

Геометричні фрактали застосовуються для отримання зображень дерев, кущів, берегових ліній тощо. Алгебричні та стохастичні – для побудови ландшафтів, поверхні морів, моделей біологічних та інших об'єктів.

Механіка рідин. Фракталами добре описуються такі процеси та явища, що стосуються механіки рідин і газів:

· динаміка та турбулентність складних потоків;

· моделювання полум'я;

· пористі матеріали, у тому числі в нафтохімії.

Біологія

· моделювання популяцій;

· біосенсорні взаємодії;

· процеси всередині організму, наприклад, биття серця.

Фрактальні антени. Фрактальну геометрію для проектування антенних пристроїв було вперше застосовано американським інженером Натаном Коеном, який тоді жив у центрі Бостона, де було заборонено встановлювати зовнішні антени на будинках. Натан вирізав з алюмінієвої фольги фігуру у формі кривої Коха та наклеїв її на аркуш паперу, а потім приєднав до приймача. Виявилось, що така антена працює не гірше за звичайну. Й хоча фізичні принципи роботи такої антени не вивчено досі, це не завадило Коену заснувати власну компанію й налагодити їхній серійний випуск.

Стиснення зображень. За допомогою фракталів можна стискати великі растрові зображення до частин їхніх нормальних розмірів. Це твердження випливає з теореми Банаха про стискуючі перетворення й є результатом роботи дослідника Технологічного інституту шт. Джорджія Майкла Барнслі. Коротко метод можна описати таким чином. Зображення кодується кількома простими перетвореннями, тобто визначається коефіцієнтами цих перетворень (в нашому випадкові: A, B, C, D, E та F). Система призначення IP-адрес в мережі Netsukuku використовує принцип фрактального стиснення інформації для компактного зберігання інформації про вузли мережі. Кожен вузол мережі Netsukuku тримає лише 4 Кб інформації про стан сусідніх вузлів, при цьому будь-який новий вузол під'єднується до загальної мережі без необхідності в центральному регулюванні роздавання IP-адрес, що, наприклад, є характерним для мережі Інтернет. Таким чином, принцип фрактального стиснення гарантує повністю децентралізовану, а отже, максимально стійку роботу всієї мережі.

Висновки. Фрактальна геометрія – один із інструментаріїв нечіткої логіки, який використовується при дослідженні ринків, а найсучасніше застосування – ринок Форекс.

Література:

1. Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. – М.: Мир, 1999. – 335 с.

2. И. Г. Царева, канд. Хим. Наук «физико-математические аналогии в экономике». – 300с.

3. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. – С. 84.