магистр Базарбекова Б.Б., магистр Джумагалиева А.И.

М.Әуезов атындағы ОҚМУ, Шымкент, Қазақстан

ҚОСФАЗАЛЫ ОРТАНЫҢ ҚИЫНДЫСЫ ӨЗГЕРМЕЛІ ҚҰБЫР БОЙЫМЕН ҚОЗҒАЛЫСЫН САНДЫҚ ТӘСІЛДЕРМЕН ШЕШУ

Газ бен тамшы орталары қазіргі заманғы техникалық түрлі жылу энергетикалық және жылу алмасу қондырғыларында көптеп кездеседі. Мұндай орталықтардың ағымдары фазалық өзгерістермен бірге жүреді (тамшылардың буға айналуы, бу конденсациясы). Мұндай өзгерістер ортаның параметрлеріне қатты әсер етеді. Соңғы кездерде әр түрлі орталардағы буға айналу және конденсациялық процесстерді нанометриалдарды алу үшін қолданылып жүр (дәлірек айтқанда, көміртегі наноқұбырлар синтезінде). Берілген жұмыста ортаның парметрлерінің көлденең градиенттерін қолданусыз, квазимөлшерлік жақындаудағы қиындысы өзгермелі құбырдағы газ бен тамшылар ағымы зерттелген. Ең оңай мысалды қарастырайық, сыртқы күштер сыртқы жылу ағымы және қабырғамен үйкелістер жоқ жағдай.

Көпфазалық ортаның механикасы, стационарлы квазимөлшерлі жағдайда қосфазалық газ тамшысының орта қозғалысы келесі теңдеулер жүйесімен суреттеледі [1]:

, , (1)

(2)

, (3)

, (4)

, ; , (5)

мұндағы 1 және 2 индекстері газ және конденцасияланған фазалардың параметрлеріне қатысты, сол үшін; - шынайы және өзгерген тығыздықтар, көлемдік мөлшері, жылдамдық және фазалардың энтальпиясы; p, n, d – газдағы қысым, тамшылардың концентрациясы мен диаметрі; x, S(x) – бойлық координата және құбырдың көлденең қимасы ауданы; - қанық жағдайдағы фазалар энтальпиясы; ,,, - фазалық өзгерістердің интенсивтілігі, газ бен тамшы арасындағы үйкеліс күші, сондай-ақ құбырдың ұзындық бірлігінде уақыт бірлігіне сәйкес фазааралық беттікте газ бен тамшының жылу алмасу интенсивтілігі.

(1)-(5) жүйелерінің жалғасы ретінде фазалардың термодинамикалық теңдеулерін қосу керек. Бұл жағдайда газ – калориялық тұрғыдан кемел, тұрақты жылу сиымдылығы бар, ал тамшылар тығыздалмайтын деп білеміз. Сонда

, , , (6)

мұндағы - фазалардың температурасы мен жылу сыйымдылығы; R – газ тұрақты; , , , - тұрақталған (бастапқы) жағдайдағы ортаның параметрлері, осыған қарап барлық өзгерістер есептеледі. (6) теңдеуі жарамды қажетті шарты келесі формуламен қамтамасыз етіледі [1]:

,

Мұнда және - қанық температурасы және жылу буының пайда болуы. p мен T өзгеріс параметрлерінің жеткілікті кең диапазонында келесі апроксимация қолдануға болады:

, , =const

және

, и үшін мына формулаларды қолданамыз:

, , .

, ,

мұнда d – тамшы диаметрі; , - газ бен тамшы жылу өткізгіштік коэффициенті; - фазааралық беттік температурасы, оны әдетте қанығу температурасына тең деп алуға болады . Тамшының қарсы тұру коэффициенті және Нуссельт сандары үшін , [1,2] белгілі мәндерді қолдануға болады. Берілген параметрлерінде

х=0: (7)

ұзындығы құбыр бойына параметрлерін үлестіру L (0≤х≤L) Коши есебін шешу арқылы табылады, (1)-(4) теңделерінің бастапқы шарттары (7).

(1)-(4) теңдеулерінде қоспа мен энергия интегралдары бар, олар қойылған есепті шешуді тексеруге қолданылады.

Мысал ретінде газ тамшы қоспасының айналмалы пароболоид түріндегі құбырдағы қозғалысын алайық. Бұл жағдайда құбырдың қимасы ауданы үшін , мұндағы κ>0 кеңейетін және κ<0 тарылатын құбыр үшін (мөлшері 1/м). Суретте кеңейетін құбырдағы алмасу есептерінің кейбір нәтижелері (κ=0.02 1/м) бастапқы саны =0.8 (дыбыс ағымы), тамшылардың қатыстық массалық мөлшері =1.0 және олардың диаметрі =30 мкм. Құбырға кіруде су буы мен су тамшылары қоспасы 0.1 МПа қысымда термодинамикалық тепе-теңдікке деп есептелінетін. Алатын және дисперциялық фазалардың жылдамдықтары газдағы дыбыс жылдамдығына қатысты, ал қалған параметрлері – сәйкес мәндерімен құбырға кіруде суреттелген. Тұтас және пунктирлі сызықтар газ бен тамшы параметрлеріне сәйкес. Штрихталған қисықтарды салыстыру үшін изэнтропиялық формулалармен дисперсиялы фазаның жоқ жағдайындағы газ параметрлері көрсетілген [3]. Бұл жерде кеңейген құбыр ішінде алғашында бу конденсациясы, кейін тамшылардың буға айналуы байқалады. Бұл жағдайда газ температурасы тұрақты емес: тоқтау себебінен тез өсуден кейін ол тамшылармен жылу алмасу арқылы азаяды. Құбырдың басында дисперсиялық фазаның ток құбырының кеңеюі үшін тамшылар тығыздығы конденсацияға қарамастан азаяды, бұдан соң тоқтау себебінен көбейеді. Қоспадағы тамшылардың бар болуы жылдамдықтың айтарлықтай кемуі мен газдың температурасы, қысымы және тығыздығының өсуіне алып келеді. Нәтижелері келесі суреттерде көрсетілген.

Әдебиеттер

1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.

2. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматулин Р.И. Газовая динамика многофазных сред//Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. Т.16. М.: ВИНИТИ, 1981.

3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1984.