К.ф.-м.н. Сорокина М.М.

Брянский государственный университет имени И.Г.Петровского, Россия

Об использовании технологии развития критического мышления при обучении математике в вузе

Особенность обучения математике в вузе заключается в преобладающей роли диалога преподавателя со студентами, поскольку далеко не каждый студент может самостоятельно освоить материал математических дисциплин. Именно в процессе контактного обучения происходит формирование у студентов культуры математического мышления. Однако в условиях реализации государственных образовательных стандартов ВПО нового поколения наблюдается резкое уменьшение объема аудиторных занятий. В этой связи актуальной проблемой является разработка и использование таких методов преподавания, которые обеспечат высокое качество обучения математике в сложившейся ситуации. Одной из технологий, которые, на наш взгляд, позволяют успешно решать данную проблему, является технология развития критического мышления, введенная в рассмотрение американскими учеными К. Мередит, Д. Стил, Ч. Темпл, С. Уолтер в 90-х годах прошлого века (см., например, [1-2]). Под технологией развития критического мышления понимают «систему учебных стратегий, методов и приемов, направленных на развитие критического мышления у учащихся» [3, с.9]. «Критическое мышление означает мышление оценочное, рефлексивное, … , не принимающее догм, развивающееся путем наложения новой информации на личный жизненный опыт» [3, с.6]. Большинство примеров использования данной технологии относятся к гуманитарным дисциплинам (см., например, [4-5]). По нашему мнению, технология развития критического мышления может быть успешно использована при обучении математическим дисциплинам. В [6, с.623] мы исследовали особенности использования данной технологии при работе с определениями. В настоящей заметке мы представляем опыт использования технологии развития критического мышления при изучении доказательств математических утверждений.

Напомним, что технология развития критического мышления реализуется в три этапа (см, например, [3, с.10]). На первом этапе (фаза вызова) происходит актуализация имеющихся знаний, пробуждение заинтересованности в получении нового знания. Второй этап – фаза реализации смысла. На данном этапе осуществляется процесс получения нового знания. На третьем этапе (рефлексия) происходит осознание как полученного знания, так и приобретенного опыта деятельности.

Мы остановимся на примере использования технологии развития критического мышления при изучении доказательства одного из утверждений курса высшей алгебры по учебнику А.И. Кострикина «Введение в алгебру» [7]:

«Теорема. Все обратимые элементы (ассоциативного) кольца с единицей составляют группу по умножению. Доказательство. В самом деле, так как множество содержит единицу, и ассоциативность по умножению в выполнена, то нам нужно только убедиться в замкнутости множества , т.е. проверить, что произведение любых двух элементов и из будет снова принадлежать . Но это очевидно, поскольку (), и, значит, обратим. Теорема доказана» [7, с.158].

Первый технологический этап (фаза вызова). Проводится аудиторно на лекционном занятии в течении 8-10 минут. На слайде представлено рассматриваемое утверждение с доказательством в том виде, в котором оно содержится в учебнике. Перед студентами ставится задача - продумать и задать преподавателю все интересующие их вопросы по формулировке утверждения и его доказательству, начинающиеся со слов «для чего…» (с какой целью?) и «почему…» (на каком основании?). Тем самым, студенты из пассивного ряда опрашиваемых переходят в активный ряд опрашивающих. Продумывание вопросов «почему…» позволяет актуализировать имеющиеся знания, необходимые для изучения рассматриваемого материала, а составление вопросов «для чего…» позволяет вызвать интерес к изучению данного материала.

Второй технологический этап (реализация смысла). Проводится внеаудиторно. Студентам предлагается, с учетом полученных ответов на свои вопросы, самостоятельно заполнить следующие таблицы:

Вопрос	Ответ
Что дано?
Что требуется доказать?
На основании чего проводится доказательство?

Текст доказательства (по учебнику)	Комментарии
	Почему?	Для чего?

Заполненные таблицы выглядят следующим образом:

Вопрос	Ответ
Что дано?	Дано - множество всех обратимых элементов кольца с единицей.
Что требуется доказать?	Доказать, что - группа по умножению.
На основании чего проводится доказательство?	Доказательство проводится на основании использования определения группы: достаточно показать, что множество удовлетворяет определению группы.

Текст доказательства (по учебнику)	Комментарии
	Почему?	Для чего?
В самом деле, так как множество содержит единицу,	Поскольку 1 является обратимым элементом кольца .	Проверяем вторую аксиому группы для – наличие в нейтрального элемента относительно умножения.
	Так как каждый элемент в обратим.	Проверяем третью аксиому группы для – наличие в для каждого элемента симметричного элемента относительно умножения.
и ассоциативность по умножению в выполнена,	Поскольку кольцо является ассоциативным.	Проверяем первую аксиому группы для – выполнимость в ассоциативности умножения.
то нам нужно только убедиться в замкнутости множества , т.е. проверить, что произведение любых двух элементов и из будет снова принадлежать . Но это очевидно, поскольку (), и, значит, обратим.	Поскольку для того, чтобы необходимо и достаточно, чтобы элемент был обратимым в .	Проверяем алгебраичность операции умножения в для .

Второй технологический этап завершается на семинарском занятии обсуждением содержания таблиц.

Третий технологический этап (рефлексия) проводится аудиторно на семинарском занятии в течении 10-15 минут. Студентам предлагается задание письменно воспроизвести план доказательства и провести доказательство в соответствии с представленным планом.

Использование технологии развития критического мышления при изучении доказательств математических утверждений позволяет в условиях ограниченного аудиторного времени сформировать у студентов умения и навыки доказательства математических утверждений.

Литература:

1. Стил Дж.Л., Мередит К.С., Темпл Ч., Уолтер С. Основы критического мышления. Пос. 1. – М.: Изд-во института «Открытое общество», 1997.

2. Темпл Ч., Стил Дж.Л., Мередит К.С. Критическое мышление – углубленная методика. Пос. 4. – М.: Изд-во института «Открытое общество», 1998.

3. Андреева О.И., Николаева А.И., Леснякова Т.С. Основы развития критического мышления студентов педагогического колледжа /http://culture19.narod.ru/page/02/trkm.pdf (09.04.2014).

4. Богатенкова Н.В., Муштавинская И.В. Технология развития критического мышления на уроках истории и краеведения. - СПб: СПб. гос. ун-т пед. мастерства, 2001. - 79 с.

5. Прямикова Е.В. Формирование критического мышления учащихся в процессе преподавания общественных наук // Проблемы междисциплинарных исследований в гуманитарных науках / Отв. ред. В.П.Зиновьев. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 2004. - С. 122-134.

6. Сорокина М.М. О развитии критического мышления у студентов средствами учебной дисциплины «Теория автоматов и формальных языков» // Интеграция общего и профессионального математического образования стран европейского содружества в контексте Болонского соглашения: материалы Международной научно-методической конференции. – Брянск: Ладомир, 2014. – 619-627.

7. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры: учебник для вузов. – М.: Физико-математическая литература, 2001. - 272 с.