Д.т.н. Малышев В. П., к.т.н. Кажикенова С. Ш.

Химико-металлургический институт им Ж.Абишева

Карагандинский государственный технический университет

Энтропийно-информационный анализ сложных технологических схем по извлечению ценных компонентов

Энтропия – понятие, сыгравшее центральную роль в ряде областей науки, в частности в статистической механике и теории информации. Использование аппарата теории вероятностей позволило в последние годы прояснить связи между различными применениями энтропии. Сейчас стало возможным увидеть в казавшихся ранее изолированными результатах из различных дисциплин элементы более общей математической теории энтропии. Точные понятия энтропии и информации, появившиеся в конце 40-х годов и утвердившиеся вначале в прикладных областях, а именно в теории связи [1] и кибернетике [2], сразу же подверглись тщательной математической переработке и получили развитие в нескольких новых областях науки. Быстрое, почти мгновенное проникновение этих понятий в различные разделы математических, технических, социальных дисциплин было обусловлено тем, что соответствующий математический аппарат для их анализа был уже подготовлен, и, главное, имелись задачи, словно ожидавшие понятия энтропии в той или иной форме и решенные вскоре с его помощью.

Несмотря на успех применения энтропийно-информационного подхода к анализу технологических схем переработки металлургического сырья подобный анализ, конечно, является неполным, так как основан на учете только главного целевого компонента, извлекаемого в конечный продукт. Учет остальных ценных компонентов, хотя существенно осложнит предлагаемый подход, тем не менее не представляет каких-либо принципиальных трудностей, потому что он более полно соответствует информационной энтропии Шеннона, предназначенной именно для учета самых различных элементов множества в самоорганизующейся системе.

Так, в классической записи энтропии Шеннона:

(1)

вероятность обнаружения какого-либо элемента системы в их множестве может быть напрямую отождествлена с долевым содержанием химического элемента (или конкретного вещества) в любом передельном продукте. При этом обычная нормировка , может и не соблюдаться и ограничиваться учитываем числом и долевым содержанием ценных компонентов, то есть:

, (2)

так как пересчет с полного состава на локальный подчиняется тривиальной процедуре:

, (3)

где – сокращенное (не полное) число учитываемых элементов.

В этом случае информационную энтропию в отличие от полной (1) можно определить как локальную. Вообще формулу (2) следует считать как наиболее общую, которая при учете полного множества элементов, то есть при , сводится к классическому выражению (1), а при меньшем числе учитываемых элементов – к формуле (2). Более того, при учете только одного -го элемента она примет вид:

, (4)

тождественный предложенному нами для оценки неопределенности по единственному элементу с прямым выводом через понятия вероятности и неожиданности события и названной нами собственной энтропией элемента [3]. На самом деле собственная энтропия элемента является предельным случаем, относящимся к учету сингулярного подмножества в общей формуле (2) и может иметь математический смысл сингулярной энтропии.

Таким образом, перспектива развития энтропийно-инфомационного анализа технологических схем видится в переходе от сингулярного приближения информационной энтропии Шеннона (4) к локальной (2) и далее к полной (1).

Это потребует учета содержания важнейших или даже всех компонентов в продуктах каждого передела, что в общем-то и фиксируется в научной и производственной практике. Что касается общего порядка расчета комплексной неопределенности и завершенности каждого передела и схемы в целом для сравнения с идеальной иерархической системой, то она должна быть скорректирована в соответствии с том, что практическая детерминация в уже использованном сингулярном варианте отождествлялась напрямую с вероятностями обнаружения (содержания) и перехода (извлечения) целевого компонента. В случае учета содержаний и извлечений большего числа элементов следует ориентироваться на более общие понятия и формулы детерминации системы. Решение этой задачи требует отдельного исследования, однако, как и раньше, детерминацию следует рассчитывать через неопределенность, причем в абсолютном измерении (бит/элемент) с последующим сложением и возвращением к детерминированным выражениям в относительных единицах.

Литература

1. Шеннон К.Э. Математическая теория связи // Работы по теории информации и кибернетике. – М.: ИЛ, 1963. – С. 243-332.

2. Хартли Р. Передача информации / Теория информации и ее приложения. – М.: ИЛ, 1959. – С. 5-35.

3. Малышев В.П. Вероятностно-детерминированное отображение. - Алматы-Караганда: Fылым, 1994. - 376с.