Г.Е. Успанова

Костанайский государственный университет им.А.Байтурсынова, Казахстан

Информационно-математическое моделирование процесса промерзания двухслойного грунта

Процесс информационно-математического моделирования включает сбор необходимой информации, составляющей информационную модель исследуемого объекта, обработку полученных данных и алгоритм преобразования этих данных, формирование математической модели объекта, геометризацию модели (компьютерную визуализацию), выполнение геометрических построений (преобразований).

Для количественного описания значительной части происходящих в природе процессов с успехом применяются методы математического моделирования. Большей частью такое моделирование приводит в необходимости решения краевых задач для дифференциальных уравнений как обыкновенных, так и частных производных. Получать аналитические решения последних через элементарные или специальные функции удается только в редких случаях, тем более, что эти задачи, как правило, бывает нелинейными.

В настоящее время одним из наиболее эффективных способов численного решения краевых задач является метод конечных разностей, позволяющий ставить в соответствие исходным задачам разностные схемы. Благодаря тому, что реализация последних осуществляется на ЭВМ, этот метод получил широкое распространение. Метод конечных разностей универсален. Он применим для численного решения широкого класса задачи как для линейных, так и для нелинейных дифференциальных уравнений с различными граничными и начальными условиями..

В современном обществе очень много строятся железные дороги, мосты, здания, трубопроводы и другие инженерные сооружения. Строительство указанных объектов без учета процессов промерзания двухслойного грунта под ними приводит к серьезным катастрофам с большими человеческими жертвами и экономическими убытками и экологическим последствиям. Поэтому проблема определения свойств двухслойного грунта под инженерными сооружениями для недопущения указанных катаклизмов является актуальной.

Формирование термического режима мерзлых пород сопровождается энерго и влагообмена между грунтом и внешней средой (атмосферой), локализованные в контактном слое. Они включают в себя процессы обмена энергией в тепловой форме. Здесь же мы рассмотрим процессы, заключающиеся в переносе тепла, поступившего в данный объем породы через контактный слой или из смежных объемов грунта. Процесс теплопередачи в грунтах осуществляется главным образом с помощью: кондуктивного механизма, при котором перенос тепловой энергии не сопровождается переносом вещества; конвективного механизма, при котором перенос тепла обусловлен движением воды и воздуха в порах грунта. Каждый из этих механизмов отличается своими специфическими особенностями, что заставляет рассматривать их отдельно друг от друга. По своей структуре промерзающие и протаивающие грунты всегда неоднородны. Действительно, даже в тех случаях, когда их литологический состав, влажность, плотность и т. д. совершенно одинаковы по объему, они не могут рассматриваться как однородные, поскольку в одних частях грунта вода уже замерзла, а в других — еще нет. В промерзающих и протаивающих грунтах, в зависимости от фазового состава воды, можно выделить три зоны — талого грунта, фазовых переходов и мерзлого грунта. Как показывают сами названия, в талой зоне грунта термоактивная влага находится только в жидкой фазе, в зоне фазовых переходов вода и лед могут находиться в термодинамическом равновесии друг с другом и, наконец, в зоне мерзлого грунта практически вся термоактивная влага находится в фазе льда. Процессы тепло и масса переноса описываются нелинейной системой дифференциальных уравнений с частными производными. В зависимости от формы рассматриваемой области, внутренних и внешних воздействий на изучаемый процесс получаются различные варианты задачи Стефана. В современном научном мире единственным универсальным методом решения нелинейных краевых задач являются приближенные методы, т.к. выписать решения нелинейных краевых задач в конечной форме удается исключительно особых случаях. В настоящее время одним из широко применяемых методов решения нелинейных краевых задач является метод конечных разностей. Очень многие практические задачи современности решаются этим методом численно, а достоверность полученных результатов проверяется сравнением экспериментально полученных данных, если конечно, такие данные существуют. Если таких экспериментальных данных нет, то жизнеспособность метода проверяется решением известных, хорошо исследованных тестовых задач. Но такие подходы могут иногда подвести нас и привести к ложному представлению о процессах, происходящих на производстве и практике. Если мы будем пользоваться хорошо исследованными на корректность численными методами, то мы не сомневались бы в достоверности результатов, полученных численным экспериментом, поэтому предложение численных методов решения нелинейных краевых задач и обоснование их корректности становится актуальной задачей современной вычислительной математики. В связи с этим необходимо исследование на сходимость разностных схем, аппроксимирующих нелинейные краевые задачи.

Литература

1. Б.И. Далматов Механика грунтов, основания и фундаменты. Ленинград. Стройиздат. 1988 г.

2. Бабич В.Н.Об информационно-математических технологиях в горногеометрических задачах / В.Н. Бабич, А.Г. Кремлёв // Известия вузов. Горный журнал. – Екатеринбург: УГГУ. – 2010. – № 7.

3. Порхаев Г.В. Определение коэффициентов температурапроводности мерзлых грунтов по данным наблюдений в естественных условиях.// Тр. инст. Мерзлоты АНСССР. –1958, т. 14.