Математика/Математическое моделирование

Ляпунова Ирина Артуровна

Южный федеральный университет в г. Таганрог, Россия

Об одной демогенетической модели динамики насекомых

Как известно, особи изменяют свою скорость, в зависимости от качества и близости кормового пятна. В частности, в моделях сообщества хищник-жертва ускорение движения хищника определяется неоднородностью распределения плотности жертв [1]. Тем не менее, в современных демогенетических моделях влияние популяционного таксиса не отражается [2].

Рассмотрим распределение заданной агрокультуры на некотором одномерном физическом пространстве Ω. Пусть R=R(x,t) – прирост биомассы кукурузы; – мальтузианский коэффициент прироста. Уравнение динамики плотности биомассы:

                                                                                             (1)

Здесь g(x,y,t) – функция, учитывающая плодородие конкретного участка.

Демогенетические модели предполагают наличие двух видов растительных ресурсов – обычного и трансгенного:

,                                                                                      (2)

где  - начальная биомасса растительного ресурса обычного вида,  - начальная биомасса растительного ресурса трансгенного вида.

Тогда прирост биомассы для обоих видов растений c учетом диффузии [4] осуществляется по формулам:

                                                                             (3)

Введем функции, распределенные согласно закону Менделя;  - плотность генотипа ij в точке  в момент времени t ( или s), , ,  – плотности соответствующих генотипов вредителя [2,3].

                                                                                     (4)

 - общая плотность популяции.

Активность вредителей определяется суммой плотностей двух видов насекомых - вредителей:

,                                                                                 (5)

где  и - плотности вредителей в активном и пассивном состоянии соответственно.

В активном состоянии, учитывая, что вредитель, неустойчивый к яду, поедает только не трансгенную агрокультуру, получаем следующую систему уравнений (6):

                      (6)

Медленный таксис в пассивном состоянии для трех видов насекомых - вредителей описывается следующими уравнениями (7):

                                                      (7)

Быстрый таксис в активном состоянии описывается одним уравнением для насекомых-вредителей, устойчивых к яду (8):

                                                                                                             (8)

Во всех случаях границы области предполагаем непроницаемыми:

.

Литература

1.      Жадановская E.A., Тютюнов Ю.В., Ардити Р. Моделирование стратегии “высокая доза – убежище” при использовании генетически модифицированной кукурузы для подавления кукурузного стеблевого мотылька // Известия ВУЗов, Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2006. - Приложение, №11. - 5 с.

2.      Кажарова И.А. Мозаичная структура распределенного сообщества трансгенной кукурузы// Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2009. Т. 97. № 8. С. 148-155.

3.      Ляпунова И.А. Устойчивость модели пространственного распределения кукурузы вследствие процессов запаздывания// Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2010. Т. 107. № 6. С. 126-131.

4.      Сухинов А.И., Никитина А.В. Математическое моделирование и экспедиционные исследования качества вод в Азовском море//Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. -№ 8 (121). -С. 62-73.