Б.Даулетбекова –аға оқытушы
Қ.А.Ясауи атындағы ХҚТУ
(Түркістан)
Есептерді шешуде алгебралық әдісті
қолдану
Применение алгебраического метода при решении
задач
Мәтінді есептерді шығарғанда
оқушылардың назарын есепті шығарудың тиімді
арифметикалық және алгебралық әдістеріне аударып
отырып, алгебралық тәсілдің артықшылығын
жүйелі түрде ашып беріп отыру қажет.
Білімнің
нәтижеге айналуы – қазіргі таңда бүкіл өркениетті
елдер ұмтылып жатқан меже,
сондықтан нәтижеге бағдарланған білім моделін
қалыптастыру бүгінгі күннің көкейтесті
мәселесі. Оқушының
өмірдегі қажеттігін өтеуі жаңа модель бойынша білімнің
мәні болып табылады. Осы
тұрғыдан алғанда да бастауыш мектеп
оқушысының есепті шығара білуі міндетті түрде
меңгеруі тиіс білім мен біліктің түпкі нәтижесі болып
саналады. Өйткені, мектепте
оқушының математикадан меңгеретін білімдері есеп шығара
білу мен логикалық ойлау дағдыларын қалыптастырудың
базасы қызметін атқарғанда ғана бұл пән
оның өміріне қажетті дағдыларды дамытудың
құралына айналады. Бұл дара тұлғаның
есептерді шығара білуі- білім нәтижесі ретінде зерделеп,
алған білімінің жемісі екендігін көрсете түседі [1].
Білім беруді жетілдірудің басты факторларының бірі –
пән мазмұнының өзімен сәйкес келетін оқыту
әдістерінің үйлесімділігі. Осындай бағыттарды оқыту үрдісінде жүргізу
тұрғысынан қарағанда
алгебралық әдісті
мәтіндік есептерді шығаруды білімнің
тұтқасы ретінде ұстануы, оны білім мазмұнында
қамту математиканы оқыту әдістемесінің жаңа
талаптарымен толық сай келеді. Сондықтан бастауыш сынып
оқушыларына алгебралық әдісті (мәтіндік) есептерді
шығару негізінде дамыта меңгерту бүгінгі күн тәртібіндегі өзекті
мәселенің бірі. Есеп шығаруда алгебралық әдісті
қолдануды оқушыны мектеп қабырғасынан бастау алуы –
бүгінгі уақыт сұранысы.
Есептің анықтамалары, мәнді белгілеріне қарай
есепке әр ғалым түрлі анықтамалар берген. Сол
ғалымдардың ішінен К.Лейбництің айтқан сөзіне
тоқталсақ, «Есептерді әртүрлі амалдар мен әдіс-тәсілдер арқылы шығару есептің
нақты, дәл, дұрыс және дәлелдеулерін
тереңдету барысында әрбір есептің шешімдерін тауып,
мақсатымызға жетуге болады»-делінген. Сондықтан есептерді
шешуде алгбралық әдісті қолдану заман талабы [2].
Бастауыш сыныптарда есептер негізінен
арифметикалық тәсілмен шығарылады. Бірақ
амалдардың орындалу реті және келтірілетін түсіндірмелер
бір-бірінен өзгеше болса, онда есеп түрліше тәсілдермен
шығарылады. Ал кейбір есептердің теңдеу құру
арқылы да шығарылуы мүмкін. Сонда қарапайым немесе
құрамында санды өрнек болатын теңдеулер
шығады. Оларды шешудің
жолдарымен оқушылар алдын ала таныстырылады.
Жалпы,
мәтінді есептерді бастауыш мектепте арифметикалық және
алгебралық тәсілмен
шығарады. Арифметикалық тәсіл –
бұл жағдайда барлық логикалық операциялар нақты
сандар арасында арифметикалық амалдарды қолдана алу білімін
пайдаланылып негізгі тұжырымға сүйенеді.
Алгебралық тәсіл – мұнда есепті теңдеу
құру арқылы
шығарылады.
Бастауыш сыныптарда оқушылар алғаш рет
1-сыныптағы «Нөмірлеу» такырыбында «есеп» терминімен
және оның құрама бөліктерімен, сондай-ақ
есепті шешудің негізгі кезеңдерімен таныстырылады [3].
Бастауыш мектеп математикасында «есеп»
ұғымы арифметикалық есеп болған жағдайда
ғана сөз болады. Есеп нақты нысандар арасындағы
сандық қатынаспен анықталатын мәтін арқылы
беріледі. Сондықтан ондай есептерді «мәтінді», «мазмұнды»
есеп деп те атайды, оларды шығартуға үлкен көңіл
бөлінеді. Математикалық есептер оқушылардың
ұғымдарын, теорияны және математика әдістерін
меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады.
Баланың
ойлау қабілетін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен
дағдыларының қалыптасуында, математиканың өмірмен
байланысын көрсетуде есептің алатын орны өте зор.
Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп –
басты қызметші болып табылады. Сондықтан математика
сабақтарының жарты уақыты есеп шығаруға арналады. Есептің негізгі міндеттері:
оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау. Кез келген
есепті шығарғанда оқушы математикалық білім алады,
шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие болады,
яғни математикалық білім деңгейі жоғарылайды. Әр
есеп өзінің мазмұны арқылы тәрбиелік міндетін
атқарады. Қоғам дамуының әр кезеңдеріне
байланысты, есеп мазмұны да өзгеріп отырады. Қазіргі
оқулықтарда есеп мазмұны оқушыларды патриоттық
рухта тәрбиелеу, дүниетанымдарын және ғылыми
көзқарастарын дамытуға негізделген. Есеп шығару
оқушылардың сөйлеу
мәдениетіне, мінез-құлқының
қалыптасуына, табандылыққа, шыншылдыққа,
бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты
жеңе білу сияқты
қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалын тигізеді.
Есептерді шешу математикалық әрекеттерді дамытудың ең
тиімді жолы болып табылады. Есеп шығару ой жұмысы. Кез келген
жұмысты дұрыс атқару
үшін, оның неден тұратынын және оны орындау үшін
қандай құрал, әдіс керек екендігін алдын-ала
анықтап алу қажет. Есептің құрылысының
өзін де оқушылар бірден
дұрыс түсіне бермейді. Оған үйрету арқылы
мүмкіндік жасалады, құрылымымен (есептегі сандық
мәліметтер арасындағы қатынастар айқындалатын шарты
және сұрағы таныстырылады). Есепті түгелдей және
негізгі бөліктері бойынша қайталап шығуға,
өздігінен оның сұрағын қоюға, есепті
шығарып оған дұрыс жауап беруге оқушыларды үйретеді. Оқушыларды есепті шығару әдістері мен шешуін табу үшін
орындау қажетті болатын арифметикалық
амалдармен таныстырады, ол амалдарды тұжырымдауға және
оларға теңдеу құра алуға үйретеді. Сонымен,
бастауыштың 1-сыныбының соңында оқушыға
теңдеудің қарапайым түрімен таныстырады, оны шешуге
үйретеді. Оқушының сыныбы жоғарылаған сайын
теңдеуді шешу дағдысы қалыптасады, енді мәтіннің
мазмұнына қарай теңдеу құрастыруға
үйретеді, қалыптастырады.
Мысалға,
мектеп пен үйдің арасы 300 м. Оқушы минут сайын 60 м
жүреді. Ол 3 мин жүрді. Мектепке жету үшін ол тағы неше метр жүруі керек [4]? Есепті
оқыған соң мәтін бойынша әңгіме жүргізіледі, тақтада және
дәптерлеріне мұғалімнің көмегімен есептің
моделін құра бастайды. Мәтін бойынша сұрақ
қоя отырып, мұғалім дауыс ырғағымен тірек сөзді
бөліп айтады.
Есеппен жұмыс істеудің келесі
кезеңі оны шығару
алгоритмін құру. Ол үшін моделі бойынша есепті талдаймыз.
Бұл жағдайда мақсатты талдауды пайдаланамыз
(сұрақтан берілгенге қарай). Оқушыларға мәтінмен берілетін есептерді талдай білуге
үйрету арқылы жоғары нәтижеге жетуге болады.
Мұғалім
сынып оқушыларына сұрақ қоя отырып, есепті талдайды.
- Есепте нені
білу керек? (Оқушыға мектепке дейін жүретін қанша жол
қалды?)
-Қанша
қалғанын білу үшін не істейміз?
(Арақашықтық қанша
және оқушы қаншасын жүріп өтті?).
-
Қалған жолды қандай амал арқылы табамыз? (Азайту)
- Үйден
мектепке дейінгі ара қашықтықты білеміз бе? (Иә, 300 м)
- Оқушы
қанша жол жүріп өткенін білеміз бе? (Жоқ. Бірақ ол әр минут сайын 60 м
жүргенін білеміз.)
- Оқушы
жолда қанша уақыт болды? (3 минут)
-Жүріп
өткен жолын қандай амалмен табамыз? (Көбейту)
Есептің шешуін жазуды толық
немесе мейлінше қысқа, әрі ықшам оқушыға
түсінікті түрде беру. Әр түрлі тәсілдері
ұсынылады, сол тәсілдердің барынша тиімдісі
таңдалынады. Осындай жұмыстың нәтижесінде есепті
теңдеу арқылы шығарудың реті
белгісіз шаманы анықтап, оны х деп белгілейміз; санды және
әріпті өрнек құрамыз, белгісіз және белгілі
айнымалылар «тең» қатынасымен байланысты өрнектерді
анықтап, теңдеу құрамыз; есептің
мазмұнымен байланыстырмай-ақ, теңдеуді шешеміз,
сондықтан мұнда шама бірліктері х-тің мәнін табамыз –
бұл белгісіз шаманың санды мәні шама бірліктерін
қолданып, жауабын жазамыз. Сонымен, мәтінді есеппен жұмыс
істеу нәтижесіндегі жазылу
моделі:
Болғаны
– 300 м.
Жүргені – ? м минут сайын 60 м, 3 мин.
Қалғаны – ? х м
Есепті
теңдеу құру
арқылы шығарайық:
х+60х3=300
x+180=300
x=300-180
x = 120
120+180=300
300=300
Есепті шешу үдерісінің осындай
кезеңдеріне орай іс-әрекет жасауға оқушыларды
үйрету есеп шығару икемділігін арттыра түседі және де
ойлау қабілеттерін қалыптастыра түседі. Алайда сондай
нәтижеге жетуде мәтінді есептерді шешуде теңдеуді
құра білу, яғни алгебралық тәсілді қолдана
алу есеп шығару қабілетінің сапасын, ойлау дағдыларын
қалыптастырудағы саналылығын жоғары сатыға
көтеруге себебін тигізеді.
Оқушылардың ойлауын дамытудың
ең маңызды құралы мәтінді есептерге теңдеу
құру, шешу және оларды келешекте өзінің
қажетіне қарай пайдалану. Сонымен, математиканы
оқытудың барлық кезеңінде оқушыларды өндірістік еңбекке араласуға,
білімін жалғастыруға, өзбетінше білім алуға дайындайды.
Математиканың оқу бағдарламасы
мәтінді есептерді арифметикалық тәсілмен де, алгебралық
тәсілмен де шығаруды көздейді. Сондықтан егер есеп
арифметикалық жолмен жеңіл шығарылса, онда есепті міндетті
түрде теңдеудің көмегімен шығарудың
қажетті болмайды. Егер арифметикалық шығару жасанды
тәсілдерді қажет етсе, онда алгебралық тәсілді
қолданған жөн.
Using the algebraic
method in solving tasks
The article deals with revealing the peculiarities of using algebraic
method by paying pupils’ attention on the effectiveness of using arithmetical
and algebraic methods in solving tasks.
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕРДІҢ ТІЗІМІ
1. Б.Баймұханов. Математика
есептерiн шығаруға үйрету. –Алматы, 1983
2.Ведилина Е.А. Дифференцированные задания при
решении текстовых задач //Педагогический Вестник Казахстана. –
Изд. ПГПИ, декабрь 2008.
3.Бағдарлама.
Математика жалпы білім беретін мектептің 1-4 сыныптарына
арналған. – Алматы, 2003.
4.
Математика: Жалпы білім беретін мектетің 3 – сыныбына арналған
оқулық/ Т.Қ. Оспанов, Ш.Х.Құрманалина, Ж.Т.
Кайыңбаев, Б.М. Қосанов, К.Ә.Ерешева. 2-ші басылым. – Алматы,
2003.