К.п.н. Полякова Т. А.

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия, Россия

Методы и средства обучения элементам

теории вероятностей и математической статистике

Вопрос о выборе форм и методов подачи стохастического материала является одним из основных вопросов методики преподавания вероятностно-статистической составляющей школьного курса математики. Опрос, проводимый нами среди учителей математики средних школ г. Омска, принимавших участие в семинаре, посвященном проблемам преподавания вероятностно-статистической линии в школе, показал, что большинство из них, считая целесообразным введение в школьный курс математики стохастической составляющей, испытывают определенный недостаток в методических рекомендациях к ее преподаванию. По их мнению, проблема разработки средств обучения стохастике и методики их использования – весьма актуальна в настоящее время. Среди ответов учителей на вопрос о том, какие, на их взгляд, экспериментальные технологии, инновационные методы и приемы могут дать положительные результаты при обучении школьников элементам теории вероятностей и математической статистики, были следующие: 1) развивающее обучение: этот материал учит наблюдению, размышлению; 2) личностно-ориентированный подход, позволяющий индивидуализировать решение вероятностных задач; 3) творческая и исследовательская деятельность учащихся; 4) интересные учебники, пособия; 5) компьютеризация; 6) межпредметные связи, демонстрация прикладных возможностей стохастики.

В.Д. Селютин отмечает, что «в реальной практике обучения математике по-прежнему делается упор на усвоение учениками готовой информации, на отыскание единственного, наперед заданного ответа, на использование репродуктивных способов деятельности. Относительно формирования основных понятий стохастики учителя ориентированы на проторенный путь классической сенсуально-механической психологии, когда понятие вводится путем определения, а затем иллюстрируется серией примеров и задач вычислительного характера. То, что при обучении стохастике альтернативу вычислениям составляют другие, более важные, формы математической деятельности, многим остается неизвестным» [1].

Не случайно, вероятностно-статистическая содержательно-методическая линия (применительно к школьному курсу) требует специальных форм, средств и приемов обучения, соответствующих возрасту и интересам учащихся, среди которых особо выделяют следующие [1]:

1) Стохастические игры – игры, в которых возможно наблюдение явного, отчетливого проявления фактов стохастической природы (например, игры, предполагающие использование игрального кубика, исходы бросания которого определяют число шагов в продвижении игрока к указанной цели).

2) Статистические эксперименты (эксперименты со случайными исходами) – чувственно-предметная деятельность, направленная на изучение искусственно вызываемых случайных явлений при соблюдении определенного комплекса условий. Статистический эксперимент, в отличие от стохастической игры, предполагающей простое наблюдение случайного явления, содержит в себе учет наблюдаемых фактов.

3) Статистические исследования – изучение явлений из окружающей школьников действительности посредством сбора статистической информации и простейшей ее математической обработки, позволяющей сделать выводы об этих явлениях.

4) Мысленные статистические эксперименты – построение мысленной схемы с целью определения возможного «поведения» числовых показателей или наглядных образов результатов наблюдений при сколь угодно большом их числе. Такой эксперимент, отражая ход возможного реального эксперимента, совершается в уме, в воображении, являясь тем самым некоторой ступенью абстрактного мышления, теоретической моделью реального эксперимента, позволяя перейти от эмпирических понятий статистики к пониманию вероятностных категорий.

5) Моделирование (имитация) – «замена исследования самого явления исследованием некоторого другого явления стохастической природы» [1]. Моделирование является важнейшим промежуточным этапом на пути от реальной действительности к вероятностным моделям. Чтобы построить вероятностную модель конкретной ситуации, нужно хорошо представить себе, какой опыт проводиться, какими исходами он может закончиться, являются ли они элементарными, все ли возможные элементарные исходы перечислены и равновероятны ли они. Именно такие вопросы и упражнения должны предшествовать задачам на вычисление вероятностей событий по классическому или геометрическому определению.

Стохастические игры относятся к первоначальному этапу формирования вероятностно-статистических представлений школьников (дошкольники и учащиеся начальной школы). Для учащихся же основной и старшей школы в силу возрастных и психологических особенностей в большей степени характерно стремление к самостоятельному проникновению в сущность окружающих их явлений и процессов, поэтому им больше будет соответствовать деятельность, связанная с экспериментированием, исследованием, а также с построением и анализом моделей. Кроме того, «методы и формы обучения математике на старшей ступени школы должны, прежде всего, определяться требованиями профильной дифференциации обучения, учетом индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности» [2].

Литература:

1. Селютин, В.Д. Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике [Текст] : дис. … докт. пед. наук: 13.00.02 / В.Д. Селютин – Орел, 2002. – 344 с.

2. Ермаков, Д.С. Создание элективных учебных курсов для профильного обучения [Текст] / Д.С. Ермаков, Г.Д. Петрова // Школьные технологии. – 2003. - № 6. – С. 23-29.