к.т.н. Жулинський О.А., к.т.н. Ладієва Л.Р.

Національний технічний університет України «КПІ», Україна

ОЦІНЮВАННЯ СТАНУ ДЛЯ ПРОЦЕСУ КОНТАКТНОЇ МЕМБРАННОЇ ДИСТИЛЯЦІЇ

Розглядається задача оцінювання станів для розподіленого процесу контактної мембранної дистиляції (КМД), для якого з часом роботи мембранного модуля змінюється пропускна здатність мембрани. Це пов’язане з пошкодженням селективного шару мембрани, з міною гідрофобно – гідрофільного балансу. Тобто для процесу КМД з часом роботи характерні внутрішні збурення.

Рушійною силою дифузійного перенесення пари у порах мембрани є різниця парціальних тисків розчинника у повітрі по різні боки мембрани. У свою чергу парціальний тиск розчинника у повітрі залежить від температури. Саме температура є визначальним параметром, що впливає на інтенсивність перенесення пари через мембрану. Тому основна увага приділена рівнянням енергії, що описують процес переносу тепла в каналах модуля за допомогою конвекції і одночасно теплопровідності у поперечному напрямку каналів з граничними умовами, що враховують теплообмін на поверхнях мембран.

Розроблена математична модель процесу КМД, що враховує розподіл температур розчину та дистиляту по довжині мембранного модуля, а також зміну пропускної здатності мембрани по довжині її в часі [1]

(1)

з граничними і початковими умовами

де - відповідно температура дистиляту і розчину,К; - коефіцієнт проникності мембрани, який представлено змінним по довжині каналу і в часі, може враховувати зміни стану мембрани, кг/(м² с Па); - парціальні тиски пари розчинника на обох сторонках мембрани, Н/м²; - швидкість руху дистиляту та розчину у подовженому напрямку каналу м/с, - відповідно густина і теплоємність розчину, кг/м²,(Дж/ кг К); - відповідно густина і теплоємність дистиляту, кг/м³,(Дж/ кг К); - довжина каналів розчину і дистиляту,м; r - прихована теплота пароутворення, Дж/ кг, b_P – концентрація солі у розчині, кг/кг; (1–b)–концентрація дифундуючої речовини у меніску пор мембрани з гарячої сторони мембрани; b_П^′–концентрація дифундуючої речовини у меніску пор мембрани з холодної сторони.

При розв’язку цих рівнянь враховували, що густина розчину залежить в часі від зміни температури і концентрації розчину. Для визначення коефіцієнта проникності, який представлений змінним по довжині каналу і у часі, застосували методи теорії оптимального керування.

Розв’язана задача оптимального керування установкою процесу КМД у детермінованій постановці [2]. Але при практичній реалізації системи керування процесом КМД в наслідок невизначеностей пов’язаних з внутрішніми збуреннями, наявності випадкових похибок давачів температури виникла задача оцінювання стану за результатами вимірів. Доведено, що ця детермінована система є цілком спостережуваною

(2)

де ; – випадкові процеси з нульовими середніми, що задають збурення і шуми.

При вирішенні задачі оцінювання застосовано оптимальний фільтр Калмана.

Для отримання інформації про розподіл температур розчину і дистиляту вздовж каналів мембранного модуля розглянуто задачу оцінювання стану. В якості критерію оцінки вибрано

(3)

де - коваріація вимірюваних шумів, - коваріація збурюючих вимірів.

Послідовний алгоритм оцінювання стану системи задається рівняннями

₍₄₎

з граничними умовами і початковими умовами

,

Матриця коваріацій оцінки P розмірності (2×2) є рішенням рівняння.

де - матриця коваріацій оцінки початкового стану.

Оцінка розподілу температур розчину і вздовж каналів мембранного модуля відбувалась в трьох по довжині мембрани (довжина мембрани 0,45м).

Оскільки задача лінійна, у припущенні гауссовості випадкових збурень і шумів, отримали, що Р (r, s, t) – розподілена коваріація оцінки стану, що визначається:

обчислена раніше. У темпі з процесом вирішувалось тільки рівняння (4). Результати оцінювання стану процесу КМД показали досить високу ефективність фільтрації, що привело до підвищення точності вимірювання.

Література

1. Ладієва Л. Р. Математична модель динаміки процесу контактної мембранної дистиляції / Л. Р. Ладієва, О. А. Жулинський // Автоматизація виробничих процесів. – 2005. – №1(20). – С. 19 – 21.

2. Ладієва Л. Р. Оптимальне керування процесом контактної мембранної дистиляції / Л. Р. Ладієва, О. А. Жулинський // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. – 2001. – №2(9). – С. 52 – 57.