УДК 621.992.7

Бецко Ю. М., ст. викл., Ткач І. І., студ.

Національний технічний університет України «КПІ», Україна

РОЗРАХУНОК ПОХИБКИ ОБРОБЛЕННЯ НА ТОКАРНОМУ ВЕРСТАТІ, ЩО ВИНИКАЄ З-ЗА ЗНОШУВАННЯ НАПРЯМНИХ

При обробленні деталей машин виникає сумарна похибка, однією з складових якої є похибка напрямних металорізальних верстатів, які визначають траєкторію руху робочих органів. Ці похибки виникають як при виготовленні верстатів, так і в процесії.

Формоутворення поверхонь деталей відбувається при заданих траєкторіях рухів різальних інструментів. В реальних умовах ці траєкторії мають відмінність від теоретично заданих, тому й форма обробленої поверхні відрізняється від ідеальних геометричних образів. Попередній розрахунок очікуваної форми деталі при відомих геометричних параметрах напрямних верстату - складна геометрична задача. Для вирішення задачі формоутворення на токарних верстатах були проведені наступні розрахунки.

Номінальна поверхня задається рівнянням оброблюваної поверхні. Опис середньої квадратичної базової поверхні зводиться до вирішення системи лінійних рівнянь, порядок якої дорівнює числу параметрів, що визначають середню квадратичну базову поверхню. Алгоритм побудови прилеглої базової поверхні є чисто чисельним і зводиться до вирішення завдань лінійного програмування.

Поверхню можна представити як набір точок. Координату кожної так задаємо в полярній системі координат радіусом вектором r(u,v,q). Маємо рівняння наступних поверхонь:

Номінальної

(1.1)

Реальною обробленою

(1.2)

де u,v – криволінійні координати поверхні

- вектор розмірних параметрів поверхні

Рівняння базової поверхні:

(1.3)

де q – вектор параметрів базової поверхні;

;

(1.4)

Номінальне рівняння базової поверхні має вигляд

(1.5)

де - знаходиться як сума векторів похибки від розміщення розмірів

(1.6)

- матриця (4х4) похибки розташування системи координат, пов’язаною з базовою поверхнею, відносно системи, в якій задано рівняння

(1.7)

де - невеликі зміщення системи координат базової поверхні вздовж осей - невеликі кути повороту базової поверхні відносно тих же осей;

Рис. 1. Схема виникнення похибок в напрямних.

Рис. 2. Формування похибки схеми формоутворення. F1 – задана поверхня;F2 – фактично утворена поверхня

Для обчислення величини похибки ∆сx схеми формоутворення в якості вихідних даних задаються рівняння двох поверхонь: фактично одержуваної F2 при даній схемі і номінальною F1.

Величина ∆сx знаходиться з векторного рівняння

(1.8)

де , - векторно-параметричне рівняння поверхонь F1 та F2 в одній системі координат, записані в криволінійних координатах - орт нормалі до поверхні F1 в точці, заданій радіусом-вектором .

Використаємо цю моделя для побудови та аналізу балансу точності токарного верстата. Функція перетворення для циліндричної поверхні:

(1.9)

де φ– кут повороту шпинделя; x,z – координати зміщення вершини різця відповідно поперек і уздовж вісі обертання шпинделя.

Векторний баланс точності знайдемо за формулою:

(1.10)

де виражаються через елементарні похибки положення ланок наступним чином:

(1.11)

Підставивши ці значення в формулу (1.9) отримуємо систему оцінок точності циліндричної поверхні. Всі вони мають в якості вихідної величини похибку радіусу тобто відхилення радіусу циліндра в даній точці від номінального.

Таблиця 1. Розрахунок балансу нормальних похибок

Найменування	Рівняння	Ескіз поверхні	Нормаль n до поверхні	Баланс нормальних похибок	Зв’язок між аргументами
Циліндр прямий круговий
Плоский торець
Конус прямий круговий

Таким чином, маючи оцінку точності оброблення основних поверхонь на токарних верстатах, маємо можливість прогнозувати похибку оброблення поверхонь деталей за виміряними похибками напрямних.

Література:

1. Д.Н. Решетов; В.Т. Портман . Точность металорежущих станков .
Москва: «Машиностроение» 1986 г. – 336 с.

2. Молодцов В.В. Расчет и конструирование направляющих и приводов подачи станков с Чпу: Учебное пособие. Москва: МГТУ «Станкин» , 2006 г. – 184 с.

3. Проников А.С. Износ и долговечность станков. – Москва: «Машгиз» , 1957 г. – 245 с.