Касенов А.Ж.

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова,

Республика Казахстан

Теоретическое исследование обработки отверстий развёрткой-протяжкой

 

При математическом описании процесса протягивания протяжкой с круглыми зубьями сделаны следующее допущения:

1 Качество протягивания в наибольшей степени зависит от взаимных перемещений (колебаний) в продольном направлении по оси Х. Взаимные перемещения деталей станка (ползуна), детали и протяжки в поперечном направлении, как имеющие более высокий порядок малости не учтены

2 Для упрощения математической модели процесса протягивания принято, что колебания давления масла в гидроцилиндре привода станка отсутствует и давление его постоянно.

3 Принята жёсткость детали, приспособления и протяжки абсолютной.

При протягивании отверстий протяжкой с круглыми зубьями сила протягивания не остаётся постоянной, так как с заданной частотой, зависящей от скорости движения протяжки v и от шага между зубьями ро, работу прекращает зуб (в данном случае - зуб № 1), выходящий из детали, а через определённое время τ после этого в работу вступает приблизившийся к детали очередной зуб (в данном случае - зуб № 5) протяжки (рисунок 1).

Рисунок 1 – Схема обработки отверстий круглой протяжкой

На рисунке 1: l – длина протягивания детали, t0 – шаг между зубьями протяжки; t0 – расстояние между деталью и очередным зубом № 5. Тогда

                                                     (1)

После выхода зуба № 1 из детали сила протягивания уменьшается на величину , где Р = , - известная формула расчёта силы протягивания, где:

                                                        (2)

Действующая сила протягивания будет меняться следующим образом: постоянная составляющая силы протягивания

                         (3)

Величина изменения силы протягивания за счет выхода зуба из детали (прекращение работы) или вступления в работу.

,                     (4)

Выход зуба из детали (прекращение работы) описывается по закону коси­нуса, потому что в момент времени, показанном на рисунке 1 (t = 0 – момент выхода зуба № 1 из детали, прекращение работы) РΔ = РΔ. Вступление зуба № 5 описывается по закону синуса, так как в момент времени, зафиксирован­ный на рисунке 1 при  = 0, РΔ = 0, а в момент вступления в работу зуба, то есть при

,       .                                (5)

Тогда переменная сила протягивания будет представлена следующим вы­ражением:

                                (6)

В теоретических исследованиях протягивания протяжкой с круглыми зубьями уравнение  представлено как соответствующее условию постепенного выхода зуба протяжки из отверстия, но фактически зуб выходит из протяжки мгновенно после пересечения её торца. Поэтому исходное уравнение (6) и полученные решения не соответствуют условиям протягивания. Если предположить, что описание действующих сил с учётом времени холостого хода зуба в течение прохождения длины – части шага между зубьями до вступления в работу и определения величины РΔ в данный момент времени описывается , то условно эти формулы можно оставить.

В уравнении, благодаря меняющемуся такту зубьев в работе присутствует переменная составляющая силы резания

                                (7)

Таким образом, полученное дифференциальное уравнение, в правой части которого действует возмущающая переменная сила, приводящая к возникнове­нию колебаний вдоль оси инструмента и детали. Уравнение показывает, что применение традиционных протяжек с круглыми зубьями обеспечивает неравномерную их работу за счёт значительного изменения силы, протягивания при движении протяжки относительно детали. Амплитуда продольных колебаний при этом возрастает при увеличении подачи на зуб, диаметра отверстия и других параметров процесса, ведущих к увеличению силы протягивания. Явление колебательного процесса приводит к уменьшению стойкости протяжек и снижению качества обработки. Для исключения указанных причин возникновения продольных колебаний необходимо применить режущий инструмент, работающий по схеме непрерывного резания. Такому условию не удовлетворяют традиционные протяжки с круглыми зубьями. Непрерывное резание обеспечивается протяжками с винтовыми зубьями.

В отличие от традиционных протяжек с круглыми зубьями протяжка с винтовыми зубьями имеет расчётное число винтовых стружечных канавок (зубьев). Их количество больше двух. Угол наклона винтовых зубьев зависит от длины протягиваемой детали, шага между зубьями и других параметров.

При протягивании винтовой протяжкой каждый её зуб от начала до конца процесса постоянно участвует в работе, что обеспечивает наиболее возможную стабильность силы резания. Величина силы протягивания Р является постоянной: Р = const. Сила, развиваемая рабочим гидроцилиндром, F = const. Тогда можем записать дифференциальное уравнение, F>P

                                                  (8)

Анализ действующей силы в уравнении математического моделирования способа обработки отверстий протяжкой с винтовыми зубьями показывает, что принята во внимание тангенциальная составляющая сила, возникающая на режущих кромках за счёт винтовой формы зуба, что и учтено в новом режущем инструменте – развёртке-протяжке при теоретическом анализе. Сила протягивания, зависящая от конструкции протяжки, является постоянной, что является достаточным для поставленной цели анализа, т.е. влияние на силу резания конструкции протяжки (рисунок 2).

Рисунок 2 – Схема обработки протяжки с винтовым зубом

Анализ уравнения движения точки на режущей кромке протяжки с винтовыми зубьями показывает, что от осевой силы должна возникнуть тангенциальная сила за счёт винтового зуба, из чего на протяжке возникает крутящий момент. Дифференциальное уравнение следующее

                                           (9)

Разработанная конструкция развёртки-протяжки для обработки отверстий, заключение о выдаче положительного решения, в отличие от протяжек с винтовым зубом имеет конусную режущую часть. Угол конуса зависит от величины снимаемого припуска.

При обработке отверстий развёрткой-протяжкой каждый её зуб от начала до конца постоянно участвует в работе, что обеспечивает стабильность силы резания. Работа резания распределена на длинной режущей кромке. Также заготовке или развёртке-протяжке в зависимости от способа обработки имеется вращательное движение Мкр, возникает «скользящее» резание.

Дифференциальное уравнение обработки отверстий развёрткой-протяжкой принимает вид уравнения 9.

Общее решение уравнения (9) следующее

                                (11)

Ввиду малости отношения   формула (11) принимает вид

                                                (12)

Анализ полученных решений и выводы:

1 Протяжка с круглыми зубьями (с дискретной режущей частью) при об­работке порождает (генерирует) устойчивые продольные колебания. Указанные колебания снижают ка­чество протягиваемой поверхности и стойкость протяжки.

2 Протяжка с винтовыми зубьями и развёртка-протяжка обеспечивает постоянство усилия про­тягивания и отсутствие продольных колебаний, что стабилизирует процесс обработки отверстий и, как следствие, повышение качества.

Литература:

1 Кацев П.Г. Обработка протягиванием. М. Маш. 1986. – 272 с.

2 Формообразующие инструменты в машиностроении: учеб. пособие/А.Г. Схиртладце, Л.А. Чупина, А.И. Пульбере, В.А. Гречишников. – М.: Новое знание, 2006. – 557 с.

3 Положительное решение №2006/0000.1. Развёртка-протяжка для обработки цилиндрических отверстий. /Дудак Н.С., Касенов А.Ж. опубл. 03.02.2009.