Будехин А. П.

г. Брянск БГУ СЭИ кафедра МиМЭС

Об электромагнитной природе гравитации

Общее решение уравнения Дирака для свободного электрона [1]

можно разделить на решения с положительной и отрицательной частотами

существование решений двух типов - с положительной и отрицательной - имеет фундаментальное значение. Это приводит к выводу, что в релятивистской квантовой механике невозможно сохранить обычную интерпретацию нерелятивистской квантовой механики, согласно которой собственные значения гамильтониана имеют смысл значений энергии частицы (так как решения с положительными и отрицательными частотами относятся к различным собственным значениям гамильтониана).

Поэтому, согласно обычной интерпретации собственных значений гамильтониана, это означало бы существование у свободного электрона состояний с отрицательной энергией, то есть отсутствие наинизшего энергетического состояния. Отсюда бы следовало, что при взаимодействии с другими частицами, электрон мог бы неограниченно отдавать свою энергию, переходя во всё более низкие энергетические состояния, что физически бессмысленно.

Для того чтобы избежать таких переходов, П. Дирак предложил считать все уровни с отрицательной энергией заполненными электронами, благодаря чему электроны с положительной энергией не смогут переходить в обычных условиях на эти уровни. Резервуар состояний с отрицательной энергией получил название электрон-позитронный вакуум. Электроны в этом состоянии не наблюдаемы.

Иная интерпретация состояний с отрицательной энергией была предложена Р. Фейнманом [2]. Основная идея его состоит в том, что состояния с отрицательной энергией рассматриваются как состояния, в которых движение электронов носит возвратный характер во времени в классическом уравнении движения

Изменение направления собственного времени эквивалентно изменению знака заряда частицы, так что движущийся обратно во времени электрон подобен позитрону, движущемуся в обычном направлении.

В данной работе используется фейнмановская версия вакуума, в которой два континуума – верхний с положительной энергией () и нижний с отрицательной энергией () разделены потенциальным барьером.

За счёт эффекта Клейна время от времени позитроны из нижнего континуума под воздействием электрического поля одного электрона переходят в верхний. Таким образом, реальный электрон оказывается, окружен облаком из позитронов. Это облако взаимодействует с другим электроном, создавая силу притяжения между электронами.

Оценим порядок этой силы. С этой целью рассмотрим более простую задачу, решение которой хорошо известно: то есть переход фермионов из вакуума под действие постоянного и однородного электрического поля. [1]

То есть в первом приближении будем рассматривать электрическое поле вблизи электрона, как однородное, в некоторой небольшой области, где значение поля позволяет переход позитронам через потенциальный барьер.

Вероятность перехода в квазиклассическом приближении определяется по формуле

где:

Среднее число позитронов, переходящих барьер под действием поля, в единице объёма в единицу времени равно

где: r – расстояние, определяющее напряженность поля

Заряд облака позитронов, заключенный в объеме равен

Сила электрического притяжения облака позитронов к свободному электрону равна

- расстояние между электронами

(1)

Полагая, что рождение позитронов происходит при , то есть вблизи электрона на расстоянии в десять раз превышающем классический радиус

получаем

так как , то .

Сила гравитационного притяжения, действующая между двумя электронами, имеет вид

где

Сравнивая K и Ке, видим, что они одного порядка.

Таким образом, получается, что сила притяжения между двумя электронами, обусловлена выбитыми из вакуума позитронами, и по порядку величины равна гравитационной силе притяжения, действующей между электронами. Следовательно, можно предположить, что гравитационная сила является квантовым эффектом электромагнитного воздействия на вакуум.

Возможно, что полученный результат является случайным совпадение, поэтому имеет смысл проделать аналогичные вычисления для других частиц. Например, для протона и мюона, в предположении, что срабатывает механизм аналогичный действующему у электронов. То есть электромагнитное поле частицы выбивает из вакуума электроны - в случае для протона - и позитроны - в случае для мюона. Так как массы электронов и позитронов совпадают, то для вычислений будет использоваться формула (1), где в качестве m берётся масса электрона, а за r берётся классический радиус протона

(2)

Радиус берётся в таком виде исходя из предположения, что основная масса частицы обусловлена электромагнитным полем (аналогичным образом выбирался характерный радиус для электрона). Что, по-видимому, является довольно грубым приближение, так как для протона характерно ещё и сильное взаимодействие.

Оценим порядок величины , входящей в гравитационное взаимодействие протонов:

Оценим порядок величины по формуле (1)

То есть теоретическое значение величины в 10 раз меньше практической.

Проведём аналогичные вычисления для мюона. В этом случае получаем

Если взять классическим радиусам мюона, то есть так же, как и для электрона, то получаем

Таким образом, получается, что силы притяжения между двумя протонами, двумя электронами и двумя мюонами обусловленые выбитыми из вакуума позитронами, и по порядку величины равны или очень близки гравитационной силе притяжения, действующей между этими частицами. Следовательно, можно предположить, что гравитационная сила является квантовым эффектом электромагнитного воздействия на вакуум.

Литература:

1)А.П.Ахиезер «Квантовая электродинамика» -М.Наука.1981 г. 430 стр.

2)Р. Фейнман «Квантовая электродинамика»- URSS Москва 2009 г. 218 стр.