Влияние  междолинного перехода электронов на поперечное магнетосопротивление кремния

Б.К.Казбекова

Каспийский государственный университет технологии и инжиниринга  им. Ш.Есенова

г.Актау

 

Поперечное магнетосопротивление – это изменение сопротивления кристалла, по­мещенного в магнитное поле, перпендикулярное электрическому току.

Согласно классической теории поперечное магнитосопротивление должно насыщаться, если кристалл не вырожденный и выполняется условие  сильных магнитных полей  .

Для наблюдения полного насыщения магнетосопротивления необходимы более высокие поля или низкая температура. При этом надо отметить, что с увеличением напряженности магнитного поля усиливается роль квантования энергии носителей тока в магнитном поле, что приводит к изменению зависимости магнетосопротивления от поля. С понижением температуры квантование энергии носителей тока в магнитном поле сказывается раньше, чем будет достигнуто полное насыщение магнетосопротивления. Носители тока в кремнии имеют большую эффективную массу, поэтому трудно достижимы условия сильных полей. Однако благодаря успехам, достигнутым в области получения сильных и сверхсильных магнитных полей, стало доступным проводить измерения в условиях . Стала доступной и область, где важную роль играют квантовые эффекты .

Рассмотрим главные кристаллографические направления -||[001], J||[100], H|| [10],  J||[110],   J||[111].

На рис.1-а,б,с приведены результаты измерения магнетосопротивления на образцах кремния n-типа (легированных фосфором) с удельным сопротивлением , вырезанных из одного и того же кристалла вдоль направления [001] и [110]. Как видно на рисунках, при высоких температурах, также как и для H||[111], наблюдается насыщение магнетосопротивления, тогда как с понижением температуры насыщение не наблюдается, зависимость  характеризуется заметным изгибом на кривых магнетосопротивления.       Следует отметить, что с понижением температуры зависимость  от Н становится все более сильной, хотя и остаётся близкой к прямолинейной (с понижением температуры увеличивается наклон прямой). По-видимому, такое поведение магнетосопротивления обусловлено влиянием квантования энергического спектра электронов.

          Величина насыщения магнетосопротивления зависит от анизотропии изоэнергетических поверхностей и энергетической зависимости времени релаксации. Поэтому по величине насыщения магнетосопротивления можно определить параметр анизотропии .

Рисунок 1 - Зависимость поперечного магнетосопротивления от напряженности магнитного поля для кремния n-типа при Т°К: 1-77,4; 2-102; 3-150; 4-204; 5-273; 6-300.

Величина насыщения для различной кристаллографической ориентации определяется по формулам [1]:

   для ||[001], J||[100],

   для H|| [10],  J||[110],

       

   для H||[10],  J||[111].

Принимаем для С значение 1,18 при Т>150К и km= 4.0.  Подставляя эти значения в формулы, получим

для ||[001], J||[100],

для H||[10],  J||[110],

для H||[10],  J||[111].

 

 

 

 

Эти полученные данные близки к экспериментальным результатам, полученным в интервале температур 150-300 К.

          Разные величины насыщения магнетосопротивления связаны с изменением фактора рассеяния с температурой и с некоторым уменьшением концентрации носителей тока (рис.2) в пределе 150-300К. Выше Т=150К концентрация носителей тока практически остается постоянной. Отсутствие насыщения магнетосопротивления при Т<150К связано с усилением влияния квантования энергии носителей тока.

            Более детальное объяснение насыщения магнетосопротивления можно получить из результатов измерения температуры при нескольких значениях напряженности магнитного поля для образца . На рис.2 приведены зависимость поперечного магнетосопротивления от температуры кремния n-типа.

          На температурной зависимости магнетосопротивления имеются явно выраженные минимумы, смещающиеся с ростом поля в область собственной проводимости. Наличие минимума кривых температурной зависимости магнетосопротивления  обусловлено зависимостью подвижности от температуры. С повышением температуры подвижность носителей тока уменьшается, что приводит к уменьшению , следовательно, к уменьшению магнетосопротивления. С другой стороны, по мере повышения температуры в области смешанной проводимости магнетосопротивление возрастает, стремясь к минимальному значению при собственной проводимости.

Рисунок 2 – Температурная зависимость  для кремния n-типа  для  при Н (кЭ): 1 – 50; 2 – 100; 3 – 200; 4 – 300; 5 – 400; 6 – 500.

            Наличие минимума магнетосопротивления можно объяснить еще и следующим образом. В области собственной проводимости в полупроводнике, кроме электронов, имеются также и дырки, которые отклоняются в том же направлении, что и электроны. Таким образом, заряд на поверхности, а следовательно, и поле Холла, будет иметь меньшую величину, чем в том случае, когда проводимость обусловлена исключительно отрицательными зарядами, и внешнее магнитное поле будет экранироваться слабее. В результате носители тока обоих типов отклоняются магнитным полем сильнее, удельное сопротивление изменяется больше, и поэтому на кривой температурной зависимости магнетосопротивления появляется максимум. Несовпадение минимумов при различных полях объясняется различным законом изменения сопротивления в слабом и сильном магнитном поле.

         Согласно расчетам Вейса и Велькера [2], максимум изменения удельного сопротивления в магнитном поле лежит при более высокой температуре, чем точка, в которой коэффициент Холла проходит через нуль. Этот вывод подтвердился результатами ряда работ [3,4]. Отсюда следует, что поле Холла всегда существует, когда магнетосопротивление имеет максимальное значение.

            Для анализа характера изменения сопротивления изотропного полупроводника в магнитном поле, мы пользовались соотношением, для слабых магнитных полей [2]:

где  - отношение подвижности электронов и дырок,  - отношение фактической концентрации носителей тока к собственной.

В слабых магнитных полях зависимость имеет максимум при .

          Согласно квантовой теории магнетосопротивление должно линейно зависеть от магнитного поля (при сильном механизме рассеяния - на акустических фононах).

Как уже указывалось выше, согласно квантовой теории зависимость магнетосопротивления от напряженности магнитного поля Н должна быть для невырожденного кристалла линейной при акустическом механизме рассеяния. Однако в зависимости   в квантовом пределе наблюдается некоторое отклонение от линейности, которое мы связываем с перераспределением электронов между долинами, что и приводит к уменьшению магнетосопротивления.

            Подтверждением этой интерпретации наблюдавшегося отрицательного магнетосопротивления кремния n-типа могли бы оказаться эксперименты, проведенные с помощью одноосной упругой деформации [5], при которых можно осуществить относительное смещение однотипных долин по энергии, по сравнению с энергетическим расщеплением долин в квантующих магнитных полях.

 

Литература

1.      Gold L., Roth L.M., Galvanomagnetic theory for Electron in Germanium and

Silicon: Magnetoresistance in the High-Field saturation Limit // Phys.Rev., 1966, V. 103, №1, P. 61-66.

2.      Weiss H., Welker H., Zur transversalen magneticshen Widerstands-anderung

von InSb // J. Physica, 1954, V. 138, P.322-325.

3.      Аронзон Б.А., Варфомолеев А.Е., Ковалев Д.Ю., Ликальтер А.А., Рыльков В.В.,  Седова М.А. Проводимость, магнетосопротивление и эффект Холла в гранулированных пленках SiO2 // ФТТ, 1999,  Т. 41, №6, С.944-950.

4.      Конуэлл Э. Кинетические свойства полупроводников в сильных электрических полях. М.Мир, 1970, 439с.

5.      Оразгулыев Б. Пъезосопротивление и магнитосопротивление одноосно деформированного кремния n-типа // ФТП, 1974, т.8, №6, с.1201-1204.

 

INFLUENCE  OF INTERVALLEY TRANSITION OF ELECTRONS ON TRANSVERSAL MAGNETO RESISTANCE OF SILICON

 

Kazbekova B.K.

Caspian state university of technology and engineering the name of Sh.Esenova   

 

Transversal magnetoresistance is the change of resistance of crystal, placed in the magnetic field, perpendicular an electric current.

For the supervision of complete satiation of magnetoresistance more high fields or low temperature are needed. It is thus necessary to mark that with the increase of tension of the magnetic field the role of quantum of energy of transmitters of current increases in the magnetic field, that causes a change dependence of magnetoresistance from the field. With a drop in a temperature the quantum of energy of transmitters of current in the magnetic field tells before, than complete satiation of magnetoresistance will be attained.