К.т.н. Нєженцев О.Б.

Національний технічний університет України (КПІ), Київ, Україна

Оптимізація параметрів кранових механізмів пересування за узагальненим критерієм

Постановка проблеми і аналіз останніх публікацій. Внаслідок складності оптимізації кранових механізмів, дослідники оптимізують їх, як правило, за одним з критеріїв: швидкодія, динамічні навантаження, точність позиціонування, маса і т.п. [1 и др.]. В роботі [2] показано, що така оптимізація покращує одні показники і погіршує інші. Тому оптимізацію параметрів кранових механізмів необхідно здійснювати за узагальненим критерієм (наприклад, узагальненою функцією бажаності D [3], що містить: максимальні динамічні навантаження на металоконструкцію крана , час гальмування , максимальну амплітуду розгойдування вантажу після зупинки крана і втрати енергії [4]).

Мета - розробка методики оптимізації параметрів кранових механізмів за узагальненим критерієм, що є багатоекстремального функцією.

Методику оптимізації викладемо на прикладі пошуку оптимальних значень передавального числа приводу пересування мостового крана і радіуса ходових коліс при динамічному гальмуванні мостового крана.

Значення параметрів оптимізації , , і визначалися за результатами чисельного інтегрування системи нелінійних диференціальних рівнянь, яка описує процес динамічного гальмування мостового крана, представленого трьохмасовою розрахунковою схемою [4].

Втрати енергії в електроприводі розраховувалися за виразом [4]

, (1)

де, , і - втрати енергії, обумовлені відповідно постійними втратами, змінними втратами в статорі і роторі; - постійні втрати потужності; - активний опір обмотки статора; - приведений активний опір ланцюга ротора; - приведена до ходових коліс нелінійна сила приводу; , - швидкості пересування крана, відповідні синхронної та поточної частотам обертання ротора двигуна.

Перетворивши систему диференціальних рівнянь, наведену в роботах [4], і підставивши отриманий вираз в рівняння (1) отримаємо для динамічного гальмування крана

. (2)

Спільне інтегрування системи диференціальних рівнянь, яка описує процес гальмування мостового крана [4], з рівнянням (2) чисельним методом за допомогою розробленої програми дозволяє з високою точністю розраховувати значення переміщень, швидкостей і прискорень приведених мас, навантажень металоконструкції та вантажу, а також втрат енергії.

Для побудови узагальненої функції бажаності D параметри , , і були перетворені в безрозмірну шкалу бажаності, що дозволяє визначати відповідні їм приватні функції бажаності d₁, d₂, d₃, d₄. Узагальнена функція бажаності D являє собою середнє геометричне приватних функцій d_i [3, 4]: .

Функція D приймає значення від 0 до 1. Значення 0, відповідає абсолютно неприйнятному значенню параметра оптимізації, а 1 - найкращому.

Залежності, що дозволяють перетворювати параметри оптимізації , , і в приватні функції бажаності d₁, d₂, d₃, d₄ для даного крана:

; ;

; .

Таким чином, завдання пошуку глобального максимуму функції D полягає у пошуку таких значень і , при яких значення D буде найбільшим, а відповідні йому параметри , , і - найбільш прийнятними.

Для пошуку максимуму функції D багаторазово здійснюються локальні пошуки з випадкових початкових точок. Локальний максимум - результат кожного локального пошуку, запам'ятовується і порівнюється з іншими локальними максимумами. У підсумку вибирається найбільший з них - глобальний максимум.

Області допустимих значень факторів і розбиваються на задане число відрізків, і здійснюється перебір можливих поєднань факторів для визначення початкових точок пошуку локальних максимумів. Задаються інтервали варіювання r₁ і r₂ кожного з факторів у локальній області, а також кількість випадкових точок n в цій області.

Навколо кожної початкової точки формується новий масив значень факторів і , кожен елемент якого дорівнює ; [5], де j - номер випадкової точки в i-ой локальної області, - випадкова величина, .

Для кожної j-ой точки перераховуються: приведена маса приводу і кінцевих балок m_к [4]; швидкості і ; приведена сила приводу. При цьому на кожному кроці інтегрування обчислюються: навантаження, що діють на металоконструкцію крана і вантаж , амплітуда розгойдування вантажу , час гальмування , втрати енергії . Для кожного j-го процесу гальмування крана визначаються , , і обчислюються і .

Залежність від змінних і в i-ой локальної області розкладається в ряд Тейлора до другого порядку. За допомогою методу найменших квадратів формується матриця коефіцієнтів ( і ) і вектор вільних членів . Отримана система лінійних рівнянь вирішується методом Гаусса з визначенням коефіцієнтів регресії A_k, k = 0 ... 5. Потім знаходяться і нормуються градієнти функції в початковій точці по кожній змінної:

;

і здійснюється перехід в точку з координатами: ; , де , тут - значення варійованих факторів, при яких узагальнений параметр має відповідно максимальне і мінімальне значення. На кожній ітерації знаходиться :

.

Оптимізація повторюється до виконання умови: якщо і , то в точці з координатами [, ] - максимум узагальненого параметра D.

По викладеному алгоритму розроблена комп'ютерна програма, за допомогою якої для мостового крана в/п 20 т знайдений глобальний максимум (D = 0,7184) при оптимальних значеннях факторів: = 15,01; = 0,381м.

Висновки: - функція узагальненого параметра D є багатоекстремальною, тому найбільш ефективним методом пошуку глобального максимуму є комбінація, що містить багаторазовий пошук локального екстремуму (наприклад, градієнтним методом при випадковому визначенні початкових точок) і виявлення найбільшого D з безлічі локальних екстремумів

- застосування динамічного гальмування крана з оптимальними значеннями передавального числа і радіуса ходових коліс , дозволяє знизити динамічні навантаження на 20-25%, амплітуду розгойдування вантажу після зупинки крана - в 3 - 4 рази, втрати енергії - більш ніж на 40%.

Литература

1. Смехов А.А., Ерофеев Н.И. Оптимальное управление подъемно-транспортными механизмами. – М.: Машиностроение, 1975. – 239с.

2. Григоров О.В., Ловейкін В.С. Оптимальне керування рухом механізмів вантажопідйомних машин. – К.: ІЗИН, 1997. –264с.

3. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976. - 279с.

4. Неженцев А.Б., Аветисян С.М. Оптимизация параметров механизма передвижения мостового крана по обобщенному критерию // Підйомно-транспортна техніка, № 3(15). - Дніпропетровськ, 2005. – C. 3-14.

5. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. - М.: Наука, 1968. - 376с.