ФИЗИКА

Теоретическая физика

Юхименко С.А.

(г.Днепропетровск, Украина)

ГЛАВНЫЕ И ВТОРОСТЕПЕННЫЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА

΄΄΄Главные: “самые важные, основные <..>”[4]с.128;΄΄΄ (1)

“математический символ <..> (читается: цибип) обозначает пропуск в цитате, который допущен (введен) цитирующим”[10]с.67.

΄΄΄Второстепенные: “не главные, не основные <..>”[4]с.104.΄΄΄ (2)

΄΄΄Кинематические уравнения Эйлера <..>:

p=sinsin+cos, =sincos-sin,

r=cos+ ” [1]с.162,,164;΄΄΄ (3)

принятые для (3) [также как и для (4), см. ниже] математические обозначения поясняются по ходу изложения материала настоящей работы (N); “двойная запятая (,,) {читается: дик} заменяет тире (–) в обозначении интервала” [10]с.68.

΄΄΄При решении основной задачи динамики уравнения (3) дают три соотношения между шестью неизвестными функциями времени , , , p, q, r. Присоединяя эти три уравнения к трем динамическим уравнениям Эйлера, которые устанавливают зависимость между p, q, r и действующими силами (<..>), будем иметь систему шести дифференциальных уравнений первого порядка, из которых могут быть найдены шесть величин p, q, r, , , как функции времени” [1]с.165.΄΄΄ (4)

Информация (I), представленная в (1,,4), раскрывает смысл ключевых слов заглавия N.

Налицо парадокс, – в классической механике (3,4) речь идет только об одних (на уровне блока) “эйлеровых кинематических уравнениях (ЭКУ)” [7] с.9, а в заглавии N указаны два вида ЭКУ, а именно: ГЭКУ и ВЭКУ (это принципиально разные ЭКУ); ГЭКУ: главные эйлеровы кинематические уравнения; ВЭКУ: второстепенные ЭКУ.

Освещение решения указанного парадокса является главной целью N.

Но сначала надо оговорить фиязные условия N; фияз: физический язык (ФЯ): язык физики, – некоторые философские аспекты ФЯ освещены в публикациях [13,,15]. Т.к. механика (см., например, [1,,3,16]) является одним из разделов физики, то для нее (механики) используется то же (отмеченное выше) общее понятие “физический язык”, а специальное название “механический язык” не применяется, – ввиду его неудобства и неоднозначности.

За основу фияза N принят тот ФЯ, который использован в юсовой работе [7], – некоторые фиязные элементы заимствуются также из [10]; “Юс: научный псевдоним автора N {этот малоразмерный (двухбуквенный) псевдоним используется для удобства изложения I, – он представляет слово, образованное из первых букв фамилии и имени автора N}” [10]с.67. В фиязном плане (и в плане некоторых теоретических положений) отмеченные работы [7, 10] должны рассматриваться в комплексе с N, [12] соответственно, - в [12] излагаются коррективы (“поправки, частичные исправления или дополнения” [5]с.335) к [10], а необходимые коррективы к [7] освещаются ниже.

Здесь (в той части N, в которой излагаются коррективы к [7]) после реквизитов (их ключевыми символами являются S, СВ или СН) каждой замеченной ОП работы [7] указывается (в фигурных скобках, без кавычек) та цитатная I, в которой содержится эта ОП, а затем (через обычную стрелку, поставленную горизонтально в середине строки) приводится соответствующий ИР, при этом аббревиатуры ОП, ИР не приводятся (в тех же фигурных скобках); S: страница; СВ: строка сверху; СН: строка снизу; ОП: опечатка {замеченные в публикации [7] (и проявленные в N) ОП, в основном, допущены юсовыми помощниками на этапе компьютеризации рукописи, – редакция (издательство) не несет ответственности за эти ОП}; ИР: исправленный результат (такой, “как должно быть”), – это то, чем надо заменить соответствующую ОП. В конкретных текстовых ситуациях общие обозначения S, СВ и СН сопровождаются соответствующими номерами [например, номером (здесь это: 9) страницы в записи: S9], при этом указывается вся необходимая I о конкретных ОП, ИР. Конкретная корректирующая I приводится ниже.

S9. СВ6,15,17,22 {, , → , , }. СВ8 {W_х, W_у, W_z → ω_х, ω_у, ω_z }.

СВ9,12 {w → ω}. СВ11 {отсчет → отсчета}. СВ12 {декартавыми → декартовыми}. СВ13 {и-ли → или}. СВ14 {зазисного → базисного}. СВ15 { = + + → = + + }. СВ16 {с.163); → с.163) или, иначе (в обратном порядке), + + =;}. СВ16 {итации → нутации}. СВ17 {гирация: «чистое → гирация: “собственное вращение” ([1]с.163): ”чистое}. СВ17,18 {п-рецессии → прецессии}. СВ18 {от , , → от углов , , }. СН19,14: { → }, { → }, { → }, СН14: {W_х → ω_х}, {W_у → ω_у}, {W_z → ω_z}. СН14 {. По сути → }. СН13 {своей → По сути своей}. СН13 {известна. - это → известна, – это}. СН11 {данность, с → данность, – с}. СН6 {и во все м → не во всем}. СН3 {пол пути → полпути}.

S10. СВ7,10 { → }. СВ8,10,13 { → }. СВ9 { → }. СВ15 {sin² + cos² = 1 → (3) sin² + cos² = 1.}. СВ18 { = W_х cos- W_у sin → = ω_х cos- ω_уsin}. СН17,9 { → }. СН17,14,12,6,5 { → }. СН14,12,6,5: { W_х → ω_х}, {W_у → ω_у}. СН13 {котрого → которой}. СН11 {дополни тельно → дополнительно}. СН10 {подставки → подстановки}. СН9 {послiдующим → последующим}. СН8 {соответсьвующих → соответствующих}. СН7 {полдстановка → подстановка}. СН7 {перове → первое}. СН4 {правильного → тривиального}. СН3 {урпавнения → уравнения}. СН2 {третього → третьего}.

S11. СВ1 { = W_х – (W_х sin + W_у cos) cos. sin → = ω_z – (ω_х sin + ω_у cos) cos. sin}. СВ3,4 { = W_х cos- W_у sin), = (W_х sin + W_у cos) cosec, = W_z - (W_х sin + W_у cos) ctg → = ω_х cos- ω_уsin, = (ω_х sin + ω_у cos) cosec, = ω_z - (ω_х sin + ω_у cos) ctg}. СВ8 {, , → , , }. СВ11 { W_{х =} W_х , W_{у =} W_у , W_{z =} W_z → ω_х = ω_х , ω_у = ω_у, ω_z = ω_z}.

СВ16 {Букгольц → Бухгольц}. СВ18 {У; країна → Україна}. СВ20 {Том1. Днiпропетровськ → Том1. - Днiпропетровськ}. СВ21 {Яворский Б.М., Дет лаф → Яворский Б.М., Детлаф}.

Из представленной I ясно, что ранее опубликованную работу [7] впредь надо рассматривать в комплексе с N. Именно такой подход (с учетом корректирующей I, изложенной выше) реализован далее, - в основной части N.

В последней развиваются некоторые идеи юсовых работ [6,,15] применительно к (1,,4) в плане темы N, - см. заглавие. При этом в качестве “внешних” (неюсовых) литературных источников используются авторитетные публикации [1,,3,16].

Сразу же надо обратить внимание на то, что в университетском учебнике “Основной курс теоретической механики” [1] (автор Н.Н.Бухгольц) в части (3) допущена ОП, - “и на Солнце бывают пятна” (ПС, I_p); ΄΄΄I_p: информация по памяти цитирующего” <..>; ПС: пословица΄΄΄ [10]с.66. Эта бухгольцова ОП в комплексе с соответствующим ИР указывается (на языке N) в системе: {= → q=}. Последняя (конкретная корректирующая) I соответствует той дублирующей I об ЭКУ, что приведена в [1]с.174.

΄΄΄Обозначим (<..>) основную систему ориентировки через <..>, а подвижную систему, неизменно связанную с твердым телом, через Oxyz. <..>. Положение тела в данный момент времени определяется положением подвижной системы отсчета относительно неподвижной, которое будем задавать тремя эйлеровыми углами , , ” [1]с.162, 163; ΄΄΄ (5)

: угол гирации (΄΄΄гирация: “чистое вращение΄΄΄[7]с.9); : угол прецессии; : угол нутации, - при этом , , (производные по времени t от углов , , ) есть скорости гирации, прецессии и нутации соответственно. I(5) без каких-либо изменений применяется и в [7], N.

΄΄΄Обозначим проекции угловой скорости на оси подвижной системы координат через p, q, r ” [1]с.163. ΄΄΄ (6)

А вот с этими бухгольцовыми обозначениями [т.е. с “p, q, r”(6)] Юс не согласен, - они противоречат принципу простоты, известному как принцип Оккама: “Не привлекай сущностей сверх необходимого”, I_p. Здесь необходимыми фиязными сущностями являются обозначения ω_х, ω_у, ω_z (для проекций вектора на координатные оси x, y, z), а “p, q, r” есть “сущности сверх необходимого”, – это инородные обозначения, выходящие за рамки “фиязного минимума”.

Допущенные Бухгольцом фиязные излишества срезаются “бритвой Оккама”, – в N вместо надуманных символов p, q, r применяются естественные обозначения ω_х , ω_у , ω_z соответственно, – “Эйлер <..> отмечал, что физические обозначения должны быть естественными” [15]с.107. Соответствующий фиязный перевод для (3) [с учетом того, что {= → q=}, – см. выше] очевиден:

p = ω_х , q = ω_у , r = ω_z . (7)

΄΄΄Выведем кинематические уравнения Эйлера, дающие p, q, r в функции эйлеровых углов и их производных”[1]с.163.΄΄΄ (8)

Задача (8) решена Эйлером и представлена Бухгольцом в форме (3), – с точностью до одной фиязной детали (соответствующие ОП, ИР указаны в тексте N, – выше). С учетом переводной I, отмеченной в (7), классические ЭКУ (3) трансформируются к виду:

ω, = sin sin + cos, ω_у = sin cos – sin,

ω_z = cos + . (9)

(9) → :

= (ω_х sin + ω_у cos) csc, = ω_х cos- ω_уsin,

= ω_z - (ω_х sin + ω_у cos) ctg}; (10)

csc: косеканс. Тотальное (при всех условиях) преобразование (9) → (10) освещено Юсом в работе [7]с.9,,11, – соответствующие послепечатные коррективы приведены выше (в N).

Обратимость системы (9) {преобразование последней в (10)} тотальна, т.е. справедлива при любых условиях, – например, при произвольных значениях угла , – см. [9].

Система (10) есть решение [в части ЭКУ] той задачи, которая поставлена в (4), – с фиязным переводом (7).

Для уравнений (10) {см. и [8]c.377}, также как и для (9), можно использовать указанные выше название и обозначение: “эйлеровы кинематические уравнения (ЭКУ)”. Итак, рядом: ЭКУ (10) и ЭКУ (9), – “а это, как говорят в Одессе, две большие разницы” (ПС, I_p).

Во избежание путаницы понятий (и, тем самым, для решения парадокса, указанного выше, – в начале N) введены специальные названия (в заглавии N) и обозначения, – см. начало текста N. По логике (4,1) {с учетом [3]с.16} полагается, что ЭКУ (10) есть ГЭКУ, при этом ЭКУ (9) – это: ВЭКУ.

Там, где это возможно без потери ясности (когда, например, используются только ГЭКУ или только ВЭКУ), вместо ГЭКУ и ВЭКУ может применяться сокращенное обозначение ЭКУ, – эйлеровы кинематические уравнения или, иначе, кинематические уравнения Эйлера.

Этим завершено изложение материала по теме N. Однако изложение всех материалов условной научной дискуссии “Юс – Эйлер” темой N не исчерпывается, – продолжение следует. Тематически ближайшим продолжением является работа [9], – из области теоретической физики.

Литература:

1. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Ч.2. – Москва; Наука. 1972.

2. Краткий физико-технический справочник (под общей редакцией Яковлева К.П.). Том 2: “Общая механика, <..>”. – М.; Физматгиз. 1960.

3. Медведев Б.В. Начала теоретической физики. Механика, <..>. – М.; Наука. 1977.

4. Ожегов С.И. Словарь русского языка. – М.; Сов. энциклопедия. 1964.

5. Словарь иностранных слов. Под ред. Лехина И.В., Локшиной С.М., Петрова Ф.Н. (гл. редактор) и Шаумяна Л.С. – М.; Сов. энциклопедия. 1964.

6. Юхименко С.А. Вращение твердого тела относительно скользящей точки //“Ученые записки ЦАГИ”, 1978, №1. Том 9. – Жуковский (Московская обл.); ЦАГИ. 1978.

7. Юхименко С.А. Вывод формул скоростей нутации, прецессии и чистого вращения из кинематических уравнений Эйлера //Матеріали IV Міжнародної науково-практичної конференції “Динаміка наукових досліджень’2005”. Том 54: “Фізика”. – Дніпропетровськ; Наука і освіта. 2005.

8. Юхименко С.А. Об особенностях кинематических уравнений Эйлера //Збірник наукових праць: “Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики”. Том 2: “Теорія та методика навчання фізики”. – Кривий Ріг; НацМетАУ. 2002.

9. Юхименко С.А. Об особенностях скоростей гирации (чистого вращения) и прецессии //В печати.

10. Юхименко С.А. О кинематике вращения летательного аппарата //Materials of international scientifical – practical conference “The Science: theory and practice”. Volume 28: “Physics”. – Praque (Czechia); Publiching House “Education and Science”. Dnepropetrovsk (Ukraine); Nauka i osvita. Belgorod (Russian); Rusnauchkniga. 2005.

11. Юхименко С.А. Определение влияния на динамику твердого тела неодновременности схода ползунов с подвижной платформы //“Известия высших учебных заведений. Авиационная техника”, 1977, №2. – Казань (Россия); КАИ. 1977.

12. Юхименко С.А. Тандемное обращение кинематических уравнений Крылова //В печати.

13. Юхименко С.А. Филологический и физический языки //Матеріали VIII Q. Том 2. – Дніпропетровськ; ДНУ. 2002.

14. Юхименко С.А. Филология, математика, физика //Матеріали V Q. Том 1: “Збiрник наукових праць”. Ч.2. – Дніпропетровськ; Арт-Прес. 1998.

15. Юхименко С.А. Язык физики //Матеріали VII Q. Том 1. – Дніпропетровськ; ДНУ. 2001.

16. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. – М.; Наука. 1977.

______________________

Q: Міжнародної конференції “Франція та Україна, науково-практичний досвід у контексті діалогу національних культур”.