Технические науки / Механика

Александров В.В.

Черновицкий факультет национального университета „ХПИ”

О влиянии временных связей билодержателей и вала молотковой мельницы

Наличие у билодержателей ограничителей [1] в значительной степени усложняет аналитическое исследование движения системы и вид нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих его.

В системе в период разгона внезапно возникают или исчезают новые временные связи, обусловленные контактом ограничителя билодержателя и вала. В момент возникновения связи движущая система подвергается действию удара. Непрерывность движения нарушается, и за очень короткий промежуток времени скорости точек системы изменяются на конечные величины, хотя положение системы существенно не изменяется.

В случае, когда связь исчезает (ограничитель оторвался от вала), непрерывность движения не нарушается, скорости точек системы никаких скачков не испытывают: происходит перегруппировка членов уравнений и самих уравнений в системе.

Все билодержатели с билами в произвольный момент времени, включая и t = 0, можно подразделить на две группы. К первой группе (d) будем относить такие, которые в данный момент находятся в контакте с валом. Для этой группы справедливы соотношения вида

Y_id = la (l = ±1), R_id = R_id(t) (i = 1, ¼, d), (1)

где a – угол, отсчитываемый от оси билодержателя, находящегося в самоустановившемся положении до оси, когда он соприкасается посредством своего ограничителя с валом. Вторая группа (e) [e = (n – d)] характеризуется соотношениями

–a < Y_ie = Y_ie(t) < +a, R_ie = 0 (i = 1, ¼, e). (2)

В соотношениях (1) и (2) R_i – реакция временной связи вала на ограничитель i-го билодержателя.

Пересчет билодержателей внутри групп d и e будем производить в порядке возрастания их номеров. Теперь уравнения движения системы для произвольного момента времени принимают вид

+

+ +

+ = –

– –

– , (3)

+ +

+ =

= –, (4)

+ +

+ = , (5)

+ +

+ =

= . (6)

Таким образом, получена система из 2n + 1 – d уравнений. Решая эту систему, определяют обобщенные координаты j, Y_ie (i = 1, ¼, e), g_i (i = 1, ¼, n), характеризующие движение системы до момента, когда впервые исчезнет старая или появится новая временная связь. Недостающие координаты Y_id (i = 1, ¼, d) определяют из уравнений временных связей Y_id = la.

Реакция временных d-связей, возникающих в момент t в движущейся системе, – это по существу реактивные моменты, которые приложены к билодержателям группы d и не допускают поворота их при наличии связей Y_id = la. Реактивные моменты легко получаются при использовании уравнения движения билодержателя

R_id =

+ +

+ +

+ . (7)

Литература:

1. Александров В.В. Дифференциальные уравнения движения молотковой мельницы // Материалы III Международной научно-практической конференции „Эффективные инструменты современных наук – 2007”. – Днепропетровск: Наука и образование, 2007. – Том. 8. Технические науки. – С. 15 – 18.