Технические науки. Транспорт

Чечеткина А.А. Востров А.Ю.

Восточно-Казахстанский технический университет им. Д Серикбаева

Методика моделирования повышения

показателей надежности строительных

машин

В статье рассмотрена модель, предназначенная для оценки повышения показателей надежности машин, наработки на отказ которых, описываются пятью наиболее распространенными законами: нормальным, логарифмически нормальным, экспоненциальным, Эрланга и Вейбулла.

В Восточно-казахстанском государственном техническом университете работает группа ученных, которая глубоко исследует вопросы моделирования показателей надежности технических изделий /1-3/. Одно из направлений заключается в выявлении влияния надежности деталей, входящих в состав изделия, на надежность узла, агрегата, машины. Это позволяет выявить те детали, которые необходимо совершенствовать в первую очередь, выбрать стратегию повышения надежности технического изделия, оценить количественно величину улучшения характеристик надежности машины.

Объектом этих исследований является техническое изделие, представляющие собой функциональную систему, состоящую из М последовательно соединенных деталей. Отказ любой детали приводит к отказу изделия. Работоспособность изделия восстанавливается путем замены вышедшей из строя i-ой (i = 1, 2, …, М) детали новой. Так как отказ происходит в случайный момент, время жизни детали можно описать с помощью процессов восстановления. При этом считается, что каждая i-я деталь изделия характеризуется наработкой t_{ср ij} от (j-1) – го до j- го отказа (j = 1, 2,…Z), распределение которых не противоречит одному из следующих законов: нормальному, экспоненциальному, логарифмически-нормальному, Эрланга и двухпараметрическому закону Вейбулла.

Основными характеристиками процесса восстановления, является ведущая функция потока отказов W (t) и параметр потока отказов w (t). Так как в ходе исследований разработаны методики расчета ведущей функции потока отказа W (t) по аналитическим зависимостям /1,2/ и методом статистического моделирования /3/, то это позволяет анализировать изделия, жизненный цикл которых описывается любым процессом восстановления, в частности, простым, общим и общим нестационарным. С помощью модели также можно рассматривать системы, у которых законы, описывающие наработку до очередной замены, различны.

Целевой функцией математической модели принят минимум суммарных средних удельных затрат С _уд(t) на изготовление технического изделия и поддержания его в исправном состоянии:

, (1)

где М- количество элементов, входящих в изделие; D - коэффициент, учитывающий трудозатраты, расход материалов и потери от простоев при замене деталей изделия; С_дi – стоимость i-ой детали; С_и – первоначальная стоимость изделия; W_i (t)- ведущая функция потока отказов i-ой детали.

Кроме минимума суммарных средних удельных затрат С _{уд min} , в качестве оптимизируемых показателей надежности приняты уровень надежности n, оптимальный ресурс t_опт, а также наработка изделия на первый отказ t _{от и}.

Для моделирования повышения показателей надежности имитируется замена детали. Деталь, имеющая наихудшие по сравнению с другими деталями изделия надежностные характеристики, заменяется более надежной, имеющую более высокие значения показателей безотказности и долговечности, а, значит, имеющую другую стоимость.

Для учета повышения ресурса и снижения относительного рассеивания значений наработок деталей и соответственного изменения стоимостных показателей приняты коэффициенты, введенные в работе /1,2/:

- коэффициент увеличения ресурса - r, показывает, во сколько раз увеличивается ресурс усовершенствованной детали по отношению к исходной,

r = t^’_{ср э /} t_{ср э}, (2)

где t^’_{ср э} и t_{ср э} – соответственно ресурсы деталей усовершенствованной и исходной;

- коэффициент изменения стоимости детали m, отражает увеличение стоимости детали в результате ее улучшения,

m = С^’_э / С_э , (3)

где С^’_э и С_э- стоимость детали улучшенной и исходной;

- коэффициент изменения рассеивания ресурса деталей h, показывающий снижение рассеивания ресурса детали изделия при ее усовершенствовании,

h = n_э/n^’_э, (4)

где n_э и n^’_э – коэффициент вариации исходной детали и после ее усовершенствования;

- коэффициент пропорциональности k_r, отражающий соотношение увеличения стоимости к приращению ресурса детали при ее усовершенствовании;

- коэффициент пропорциональности k_h, отражающий соотношение увеличения стоимости к уменьшению рассеивания ресурса детали при ее усовершенствовании;

- коэффициент k_и, отражающий соотношение стоимости изделия к суммарной стоимости деталей

, (5)

где С_и- стоимость изделия; С_дi – стоимость i-той детали.

Перечисленные выше коэффициенты являются управляющими параметрами модели. В ходе моделирования им присваиваются различные значения, а затем пересчитываются основные стоимостные и надежностные характеристики детали.

Стоимость усовершенствованного элемента определяется по формуле С^’_д= m× С_д, (6)

где . (7)

Стоимость усовершенствованного изделия рассчитывается по зависимости:

. (8)

Корректировка среднего ресурса и коэффициента вариации детали проводятся с помощью коэффициентов, в зависимости от вида теоретического закона распределения, с учетом изменения параметров закона.

В частности, для нормального закона:

t^’ = t × r, (9)

s^’ = s × r / h. (10)

Так как экспоненциальный закон является однопараметрическим и не зависит от коэффициента рассеивания ресурса, параметр l^’ для новой детали рассчитывается по следующей формуле:

l ^’ = l / r. (11)

Для закона Эрланга шаг коэффициента рассеивания ресурса изменяется дискретно так, чтобы порядок закона m’ улучшенной детали изменялся на целое число. Порядок закона вычисляется по формуле:

m^’ = m × h² (12)

и округляется до целого значения; параметр закона l ^’определятся как

l ^’ = l × h² / r. (13)

Для двухпараметрического закона Вейбулла пересчет параметров проводят поэтапно. Параметр формы зависит только от коэффициента рассеивания ресурса, но связан с коэффициентом вариации с помощью гамма – функции. Поэтому вычисляется, через коэффициент рассеивания ресурса, коэффициент вариации усовершенствованной детали. Затем по полученному значению коэффициента вариации, с помощью таблицы, вычисляется параметр формы и значение гамма – функции для улучшенной детали. Параметр масштаба l^’ вычисляется по следующей формуле:

, (14)

где Г(х) - гамма – функция Эйлера, a и l- соответственно параметр формы и масштаба закона распределения ресурса исходной детали; a^’ и l^’- соответственно параметр формы и масштаба закона распределения ресурса усовершенствованной детали.

Для логарифмически нормального закона, также с начала определяется новое значение параметра s^’, так как этот параметр зависит только от изменения коэффициента вариации. Формула для расчета параметра s^’ имеет вид:

, (15)

где s - параметр рассеивания ресурс логарифмически-нормального закона для исходной детали.

Параметр t^’ логарифмически-нормальной величины пересчитывается для усовершенствованной детали по формуле:

, (16)

где s - параметр рассеивания ресурса и t логарифмически-нормального закона для исходной детали; s^’ - параметр рассеивания ресурса логарифмически-нормального закона для усовершенствованной детали.

Литература:

1. Кульсеитов Ж.О., Лисьев В.П. Математические модели и поддержание надежности машин. – Алматы: Гылым, 1996. – 222с.

2. Муздыбаев М.С. Оптимизация показателей надежности узлов транспортных и дорожных машин. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. –Усть-Каменогорск,1998.

3. Чечеткина А.В. Разработка метода оптимизации показателей надежности экскаваторов на основе статистического моделирования. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. –Усть-Каменогорск,2000.