К.э.н. доцент Иванова И.А., Савкина Е.А.

Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева, Россия

Статистический анализ и прогнозирование пассажирооборота в регионе

(на примере Республики Мордовия).

В Российской Федерации деятельность транспорта и связи регулируется Гражданским кодексом РФ, законами РФ «О железнодорожном транспорте Российской Федерации», «О связи», транспортными уставами и кодексами, другими нормативными актами.

В составе транспортного комплекса выделяется транспорт общего и не общего пользования.

Транспорт общего пользования - транспорт, удовлетворяющий потребности всех отраслей экономики и населения в перевозках грузов и пассажиров, перемещающий различные виды продукции между производителями и потребителями, осуществляющий общедоступное транспортное обслуживание населения.

Транспорт не общего пользования (ведомственный) - транспорт, осуществляющий, как правило, перевозки грузов и пассажиров своего предприятия (организации).

Основным показателем, характеризующим деятельность транспорта, является пассажирооборот.

Пассажирооборот транспорта - объем работы транспорта по перевозкам пассажиров.

Единицей измерения является пассажиро-километр, т.е. перемещение пассажиров на расстояние в 1 км.

В качестве основы для прогнозирования был выбран ряд пассажирооборота по всем видам транспорта Республики Мордовия за период с 1991 по 2010 гг.

Динамика пассажирооборота в Мордовии носит убывающий характер, однако данное убывание неравномерно, поскольку в 2005 году отмечено резкое снижение значения показателя, вызванное увеличением тарифов на проезд. Среднегодовой темп убыли составил 7,64%.

Коэффициент автокорреляции первого порядка равен 0,72, что свидетельствует о наличии основной тенденции (тренда) в изучаемом временном ряду, т.к. его значение выходит за границы доверительного интервала.

Существует множество методов прогнозирования явлений и социально-экономических процессов.

Рассмотрим и осуществим прогнозирование по следующим методам:

1) прогнозирование на основе кривых роста;

2) прогнозирование с помощью метода экспоненциального сглаживания;

3) прогнозирование с помощью АРИСС моделей.

Осуществим моделирование основной тенденции данного временного ряда с помощью моделей «кривых роста».

«Кривые роста» - это математические функции, предназначенные для аналитического выравнивания временного ряда, не противоречащие характеру его развития в периоде наблюдения и в периоде упреждения прогноза.

В качестве моделей кривых роста используются различные математические функции по фактору времени t. Вопрос о выборе кривой является основным при выравнивании ряда. Наиболее простой путь - это визуальный, опирающийся на графическое изображение временного ряда.

Исходя из вида графика исходных данных, были выбраны следующие функции:

- прямая y_t = а₀ + a₁t; т.к. на рассматриваемом периоде отмечено снижение пассажирооборота по всем видам транспорта;

- парабола y_t = а₀ + a₁t+ a₂t ²; т.к. в период 2001 - 2004 гг. наблюдался рост исследуемого показателя;

- логарифм y_t = а₀ + a₁ln(t); т.к. начиная с 2004 года наблюдается резкое снижение пассажирооборота.

Проведем оценку основных параметров для прямой, параболы и логарифма (таблица 1.1). Расчет параметров осуществим в табличном процессоре Microsoft Excel.

Таблица 1.1 - Основные характеристики кривых роста.

Наименование зависимости	Уравнение тренда	Среднеквадратическая ошибка	Коэффициент детерминации
Линейная	= 1505,6-52,31 t	32,69	0,836
Параболическая	= 1561,6-67,315t +0,7145 t^2	48,06	0,840
Логарифмическая	= 1774,1- 385,9 ln ( t )	30,19	0,8584

Таким образом, можно сделать вывод о том, что лучше всего тенденция

временного ряда описывается логарифмической функцией, т.к. ей соответствует минимальная среднеквадратическая ошибка и максимальное значение коэффициента детерминации.

Уравнение тренда имеет вид:

= 1774,1- 385,9ln( t ) (1.1)

Осуществим проверку полученной модели на адекватность, т.е. на нормальность, случайность и независимость ряда остатков. Для этого определим последовательность из плюсов и минусов у, для исходного ряда пассажирооборота Y_t.

Затем, в совокупности плюсов и минусов определяем общее число серий v(n) и протяженность самой длинной серии к_тах(п).

Для исследуемого ряда v(20)=1 5; к_тах(20)=5.

Для выявления автокорреляции в ряду остатков, рассчитаем значение критерия Дарбина-Уотсона по формуле:

(1.2)

Сравнив расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона (1,68) с верхним критическим значением данного критерия (1,41) для n=20, при 95% уровне значимости, можем сделать вывод о том, что гипотеза о независимости случайных остатков принимается (т.к. 1,68 > 1,41).

Следовательно, в ряду остатков отсутствует автокорреляция, и ряд остатков считается независимым. Значит, выбранная модель (1.1) пригодна для прогнозирования пассажирооборота по всем видам транспорта в Республике Мордовия.

Модель метода экспоненциального сглаживания не является адекватной для прогнозирования. При этом временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону. Причем более ранним наблюдениям придается меньший вес, чем более поздним.

Значение критерия Дарбина-Уотсона равное 1,014, рассчитанное по формуле (1.2), позволяет сделать вывод о том, что при 5% уровне значимости гипотеза о независимости случайного ряда остатков отвергается. Следовательно, в ряду остатков есть автокорреляция, и ряд остатков считается зависимым, т.к. для n=20 расчетное значение критерия меньше нижней границы данного критерия (1,20).

В процессе проведенного исследования, было установлено, что АРИСС-модель не может быть использована для прогнозирования, т.к. значение критерия Дарбина-Уотсона для ряда остатков АРИСС модели, составило 1,07, что меньше нижней границы критического значения данного критерия (1,20).

Следовательно, в ряду остатков есть автокорреляция.

В качестве конечной прогнозной модели пассажирооборота будем использовать логарифмическую модель тренда. Таким образом, прогнозная модель имеет вид:

= 1774,1- 385,9 ln( t ) (1.3)

Таблица 1.2 - Прогноз пассажирооборота по всем видам транспорта в РМ, млн. пассажиро-километров

Год	Точечный прогноз	Доверительный интервал прогноза (при вероятности 0,95) р = 0,95)
		Нижняя граница	Верхняя граница
2012	564	333	601
2013	547	310	630
2014	531	303	625

С вероятностью 95% можно утверждать, что величина пассажирооборота будет снижаться и дальше, и к 2014году, согласно прогнозу, пассажирооборот не будет ниже 303 пассажиро-километров.

Чтобы определить с чем связано снижение пассажирооборота, построим регрессионную модель.

Для проведения многофакторного корреляционно-регрессионного анализа было отобрано три фактора, с экономической точки зрения влияющих на число транспортных учреждений:

У - пассажирооборот по всем видам транспорта, млн. пассажиро-км.

X ₁- число лиц, имеющих льготный проезд, тыс. чел.;

Х₂ – доля лиц, имеющих личный транспорт, %;

Х₃ - среднедушевые денежные доходы населения, руб;

С помощью ППП «Statistica» была получена матрица коэффициентов корреляции. С результативным показателем имеется прямая связь с факторами Х₃ и X₁ и обратная связь с фактором Х₂. Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 1.3.

Таблица 1.3 - Результаты регрессионного анализа

	Стандартизированный коэффициент	Стандартная ошибка коэффициента регрессии	Регрессионный коэффициент	Стандартная ошибка стандартизированного коэффициента	t - статистика	Уровень значимости
Св.член			-326,55	105,43	-3,10	0,008
XI	0,769	0,079	1,16	0,113	9,69	0,000
Х2	-0,290	0,079	-1,38	0,38	-3,66	0,003
X3	0,346	0,643	2,57	0,21	-2,35	0,000

В результате модель множественной регрессии выглядит следующим образом:

Y = -326,55+ 1,16 X₁ - 1,38 Х₂+2,567 Х₃ (1.4)

Судя по значениям коэффициентов уравнения регрессии, при увеличении численности населения на 1 тыс. человек, имеющей льготный проезд, пассажирооборот увеличится на 1,106. При увеличении на 1 % доли лиц, имеющих личный транспорт, пассажирооборот уменьшится на 1,38. Так же при увеличении среднедушевого дохода на 1 тыс. руб., пассажирооборот увеличится на 2,567.

Стандартизированные коэффициенты модели говорят о том, насколько процентов изменится результативный показатель при изменении на 1 % факторного признака. Таким образом, при увеличении на 1 % численности населения, имеющих льготный проезд, пассажирооборот увеличится на 0,769 %. При увеличении на 1 % лиц, имеющих личный транспорт, пассажирооборот уменьшится на 0,29 %.