Экономика/13-Математические методы в экономике

К.т.н. Игнатьев В.М., Потапова К.Е.

Южно-Российский государственный технический университет, Россия

МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УРОЖАЙНОСТИ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР

С целью обеспечения устойчивости получения урожая сельскохозяйственных культур, актуальным является программирование (установление) факторов управления производством. Основными параметрами, регулирующими урожайность, является величина расчетной нормы водопотребности для орошения и нормы минерального питания. Существуют различные методы и подходы для решения поставленного вопроса. В данной работе рассматривается математико-статистический подход. В качестве объекта исследований взяты основные сельскохозяйственные зерновые культуры, которые выращиваются на равнинной части Северного Кавказа [1]. В процессе исследований учитывались следующие факторы: плотность почвы, т / м³; наименьшая влагоемкость почвы, %; уровень питания азотом (N), кг/га действующего вещества (д. в.); уровень питания фосфором (P), кг/га д. в.; уровень питания калием (K), кг/га д. в.; оросительная норма (M), м³ / га; прибавка урожайности культуры (Y), т/га. Результирующий фактор – прибавка урожайности культуры в сравнении с богарой. Варьируемые ресурсные факторы управления – N, P, K, M. Число опытов по культурам и интервалы изменения ресурсных факторов приведены в табл. 1.

Таблица 1 – Исходные данные для построения моделей прибавки урожайности [1]

Культура	Число опытов	Интервалы изменения
		N, кг/га	P, кг/га	K, кг/га	M, 1000 м^3/га
Озимая пшеница	60	50-120	50-80	-	260-3720
Люцерна	60	50-190	40-150	-	290-5000
Кукуруза на зерно	74	90-120	60-120	0-60	180-4725
Кукуруза на силос	22	25-120	20-90	-	300-2850
Соя на зерно	42	90-120	60-120	0-30	720-3720
Сорго на зерно	13	120-140	100-120	-	1420-3120

По исходным данным были построены регрессионные модели для урожайности. Значения коэффициентов корреляции и лучшие модели для определения прибавки урожая в зависимости от варьируемых факторов приведены в табл. 2.

Таблица 2 – Модели для расчета прибавки урожая культур (R –корреляция)

Культура	R	Уравнение регрессии
Озимая пшеница	0,551	Y =0,34-0,089(lnN)^2+1,146 lnN-0,356(lnP)^2+0,94 lnP+0,55 (lnM)^2+0,69 lnM
Люцерна	0,602	Y =-618,38-22,214(lnN)^2+199,28 lnN-9,21(lnP)^2+81,815 lnP+0,021(lnM)^2+ 7,067 lnM
Кукуруза на зерно	0,68	Y=1,9exp(0,0000117N^2-0,007733N-0,000037P^2+0,011P-0,000176K^2-0,00184K+0,000018M^2+0,303M)
Кукуруза на силос	0,645	Y=-1,722N^2+6,9N +3,1P^2+5,711P+0,25M^2+0,8M +0.328
Соя на зерно	0,673	Y =5,035 exp(-0,000013N^2+0,012N-0,00003P^2+0,007P-0,000022K^2+ 0,009K+0,00002M^2+1,058M)
Сорго на зерно	0,585	Y =0,346 exp(-0,0000146N^2+0,00766N-0,000004P^2+ 0,0087P+0,00002M^2+1,845M)

Все коэффициенты R из табл. 2 значимы по критерию Стьюдента. Значимость уравнений моделей из табл. 2 определялась с помощью дисперсионного анализа по критерию Фишера. Расчёт значимости модели для озимой пшеницы приведён в табл. 3.

Таблица 3 – Расчеты дисперсионного анализа для модели озимой пшеницы

Источник	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия
Регрессия	11,558	6	1,926
Остаток	26,811	53	0,506
Вариация	38,369	59	–

Экспериментальный критерий Фишера F = 1,926/0,506 = 3,808. Теоретический критерий Фишера qF(0,05;53;6)= 3,749. Так как F ≥ qF, то уравнение регрессии значимо на 5 % уровне значимости. Все уравнения моделей, приведённые в табл. 2, значимы на 5 % уровне значимости. Уравнение моделей из табл. 2 дифференцируют по факторам управления и находят факторы, которые дают максимальное приращение урожайности культуры. Эти значения факторов сведены в табл. 4. Об эффективности регрессионных моделей судят по гомоскедастичности остатков. Остатки это разности между опытными урожайностями и значения урожайности, полученными по моделям. Самый нетребовательный метод Уайта указывает на гетероскедастичность остатков для всех шести моделей из табл. 2. Метод Уайта требует построения регрессионной параболической модели для остатков e = a₀ + a₁ t + a₂ t². Полученный при сравнении параболического тренда и остатков коэффициент детерминации R² строит статистику Уайта W = n R², которая подчиняется закону распределения хи квадрат.

Таблица 4 – Значения факторов, дающих максимальное приращение урожайности

Культура	Оптимальные значения факторов
	N, кг/га	P, кг/га	K, кг/га	M, м^3/га
Озимая пшеница	55,9	71,7	-	727
Люцерна	101,9	95,15	-	3374
Кукуруза на зерно	90	106,9	29,6	3338
Кукуруза на силос	25	90	-	2183
Соя на зерно	90	60	12,55	720
Сорго на зерно	120	100	-	1420

Статистика Уайта сравнивается с критическим значением – квантилем хи квадрат W_теор(α = 0,05; γ = 2) = 5,99, где α – уровень значимости модели; γ – число степеней свободы параболы. Результат проверки уравнения для озимой пшеницы на гетероскедастичность методом Уайта дает R²= 0,99587. Статистика Уайта W = 59,76. Так W > W_теор (59,76 > 5,99), то полученные остатки гетероскедастичены. Абсолютное значения остатков достигает 2,6 ц/га.

Дальнейшая работа с остатками позволит улучшить построенные регрессионные модели. Предложенные модели прироста урожайности сельскохозяйственных культур позволяют определить максимальные значение прироста, как при оптимальном сочетании ресурсных факторов, так и при их дефиците.

Литература:

1. Ильинская И.Н. Нормирование водопотребности для орошения сельскохозяйственных культур на Северном Кавказе. – Новочеркасск: ЮГРТУ, 2001. – 164 с.

2. Щедрин В.Н., Ильинская И.Н., Игнатьев В.М. Энергетическая эффективность сельскохозяйственного производства в условиях различной обеспеченности ресурсами // Доклады РАСХН. – М., 2004. – №4. – С.66-67.