УДК: 626.823.91
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ
ПРОТИВОФИЛЬТРАЦИОННЫХ ЭКРАНОВ ИЗ ГЕОСИНТЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
Баев О. А., ФГБНУ «РосНИИПМ», Россия
В научной статье с использованием моделирования получена
эмпирическая формула для оценки водопроницаемости экрана из геомембраны,
приведены критерии технической эффективности и эксплуатационной надежности
противофильтрационных экранов водоемов и накопителей с использованием
современных геосинтетических материалов (геомембран и бентонитовых матов).
Ключевые слова: противофильтрационный экран,
облицовка, геомембраны, бентонитовые маты, планирование эксперимента, фильтрация.
В процессе строительства противофильтрационных экранов с
применением геосинтетических материалов (геомембран) наиболее вероятны механические
повреждения при их укладке или устройстве защитных покрытий. При этом
преобладающую роль в образовании повреждений играет, как установлено по
результатам полевых обследований, процесс устройства защитного покрытия из
грунта или бетона [1].
В связи с этим для оценки водопроницаемости противофильтрационного
экрана из геомембраны необходима разработка модели его водопроницаемости.
Для случая, когда 
, автором совместно с Ю. М. Косиченко получено теоретическое
решение этой задачи с учетом проницаемости основания.
Для случая, когда 
расчетная формула для
определения коэффициента фильтрации 
через отверстие в геомембране имеет вид:
, (1)
где 
, 
,
– глубина воды в канале
(накопителе); 
– толщина защитного
слоя; 
– коэффициент фильтрации грунта защитного
слоя; 
– коэффициент фильтрации грунта основания
экрана; 
– радиус прокола (отверстия) в
геомембране; 
– капиллярный вакуум (принимаем
для суглинка), 
– частота
повреждений.
Исходя из вышеизложенного, на основные характеристики
водопроницаемости 
при 
будут
существенно влиять пять факторов. Тогда общие эмпирические зависимости для их
определения можно записать в виде:
(2)
На основе опыта натурных наблюдений [2,3] задаемся уровнями
факторов (таблица 1).
Таблица 1 – Факторы и
уровни изменения
|
Факторы
|
Кодовое обозначение факторов
|
Уровни факторов
|
|
Верхний(+1)
|
Основной(0)
|
Нижний(-1)
|
|
 , м
|
|
1,2
|
0,75
|
0,3
|
|
 , м/с
|
|
10-7
|
5·10-8
|
10-9
|
|
 , м
|
|
0,0075
|
0,0040
|
0,0005
|
|
|
|
10-3
|
5,5·10-4
|
10-4
|
|
 , м
|
|
10,0
|
5,5
|
1,0
|
Результаты эксперимента записываем в виде матрицы планирования
(таблица 2).
План эксперимента принимаем сокращенным, в виде полуреплики
25-1 , согласно которого для пяти факторов достаточно провести 16 опытов.
Значения осредненного коэффициента фильтрации экрана из геомембраны
для каждого опыта рассчитаны по формуле (1). Для дальнейшей
обработки прологарифмируем значения 
(см.таблица
2).
Определим коэффициенты регрессии линейного уравнения вида:
, (3)
где 
, x1,…,x5 – кодированное значение факторов.
В результате математической
обработки экспериментальных исходных данных получено уравнение регрессии для 
в виде:
(4)
После потенцирования окончательно
получим зависимость для определения показателя водопроницаемости облицовки
степенного вида:
(5)
Эмпирическая формула для определения
осреднённого коэффициента фильтрации облицовки с защитным слоем грунта и
геомембраной получит окончательный вид:
(6)
Найдем среднюю относительную ошибку
аппроксимации по формуле:
, 
(7)
Полученная относительная ошибка
аппроксимации не превышает 15 %, что свидетельствует о незначительном
отклонении от расчетных данных, следовательно, о близком совпадении с численным
экспериментом.
Подобные задачи в области гидротехники решались, например,
для определения глубины затопления при прорыве плотин и ледового воздействия на
гидротехнические сооружения из габионов и ледового воздействия на гидротехнические
сооружения из габионов [4,5].
На основе обобщения отечественного и зарубежного опыта применения
экранов с полимерными геомембранами и бентонитовыми матами предлагаются основные
критерии технической эффективности и эксплуатационной надежности
противофильтрационных устройств каналов, водоемов, накопителей:
– по
водонепроницаемости покрытий с применением геомембран:
;
– по
относительному удлинению геомембраны: 
;
– по
эффективности защитных прокладок из геотекстиля: 
;
–
сроку службы покрытий с применением геомембран: 
,
где 
– осредненный
по данным исследований и допускаемый коэффициенты фильтрации покрытия с
применением геомембран;
– относительное удлинение геомембраны при разрыве
по данным испытаний и по нормам; 
–
коэффициент эффективности защитных прокладок; 
– срок службы покрытия с применением геомембран по данным
наблюдений и по нормам.
Аналогичные показатели эффективности и надежности предусматриваются
также для противофильтрационных устройств из бентонитовых матов [6].
Показатель долговечности (срок службы) геомембраны по количественным
значениям характеризуется очень большим интервалом изменения для защищенных
геомембран (например, под водой или под защитным покрытием из грунта или
бетона) от 25 лет (компания «Техполимер») до 200 лет (компания «Carpi») или 500 лет (Немецкий институт
технического строительства). Поэтому в качестве рекомендованного срока службы
геомембраны в конструкциях противофильтрационных покрытий (
) могут использоваться значения, близкие к нижнему пределу –
от 50 до 100 лет.
Применительно к бентонитовым матам могут быть рекомендованы следующие значения допускаемых
(нормативных) показателей:
см/с ; 
от 50 до 100 лет.
Показатель водонепроницаемости полимерных геомембран из ПВХ 
по данным компании «Carpi» изменяется в пределах от 10-8
до 10-10 см/с, а по данным зарубежных компаний для геомембран из ПВХ
и ПЭ – от 10-12 до 10-13 см/с. Компания «Гидрокор» и
Международный институт геосинтетиков устанавливают требования больше
качественные, чем количественные: 1-2 малых отверстий диаметром 1-3 мм в геомембране
на 10000 м2 площади.
Анализ этих данных позволяет принять в качестве
рекомендуемого допускаемого значения показателя водонепроницаемости геомембран
верхний предел численных значений 
см/с.
Выводы:
1.
Для
изучения основных характеристик водопроницаемости ( 
) экранов из геомембраны с повреждениями в
виде малых отверстий необходимо провести по 16 численных экспериментов, учитывающих
сочетание пяти факторов: коэффициента фильтрации защитного покрытия, толщину
защитного покрытия, радиус отверстия в геомембране, частоту повреждений,
глубину воды канала (водоема).
2.
На
основе обобщения опыта применения и проведенных исследований эффективности
противофильтрационных покрытий обоснованы критерии их технической эффективности
и эксплуатационной надежности, которые учитывают показатели
водонепроницаемости, прочности и долговечности.
Список литературы:
1
Алтунин, В. С. Защитные
покрытия оросительных каналов /
В. А., Бородин, В. Г. Ганчиков, Ю. М. Косиченко. –
Агропромиздат, 1988.
– 160 с.
2
Косиченко, Ю. М. Водопроницаемость противофильтрационных облицовок
из полимерных материалов // Известия СКНЦВ, Технич. науки, № 2, 1984, С. 24-25.
3
Ищенко, А.В. Повышение эффективности и
надежности проти-вофильтрационных облицовок оросительных каналов: монография//
Изв.вуз. Сев.– Кавк. регион. техн. науки. 2006. – 211 с.
4
Каганов,
Г. М. Приближенная оценка глубины затопления территории в нижнем бьефе при
прорыве напорного фронта низконапорных гид-роузлов / Г. М. Каганов, В. И. Волков,
И. А. Секисова / Гидротехническое строительство. – 2010. – № 4. – С. 22-26.
5
Багин,
А. В. Обобщенная математическая модель воздействия ледовых образований на
гидротехнические сооружения из габионов // А. В. Багин, Д. В. Козлов //
Гидротехническое строительство, 2011, № 2. – С. 31-37.
6. Баев, О.
А. Противофильтрационные покрытия с применением бентонитовых матов для
накопителей жидких отходов / О. А. Баев // Научный журнал Российского НИИ
проблем мелиорации/ Новочеркасск: РосНИИПМ, 2013. – № 3(11). – 10
