УДК 531.39

Бабенко А.Е., Лавренко Я.И.

Национальный технический университет Украины

«Киевский политехнический институт», Киев, Украина

УСЛОВИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РАБОТЫ ЦЕНТРИФУГИ

Лабораторные центрифуги используются как в медицинских, биомеханических так и в химических лабораториях для разделения смесей на фракции, которые состоят из веществ разной плотности. Основными задачами проектирования являются обеспечение надежности, устойчивости и простота использования. Основной рабочей частью обеспечивающей технологический процесс является ротор (І) с чашками (II), для разных форм для мензурок (III), которые крепятся на цапфах (рис.1). При запуске стаканы вращаются относительно оси центрифуги и относительно оси цапфы.

Рис.1. Ротор и чашка лабораторной центрифуги

От параметров движения центрифуги и цапф зависит качество выполнения необходимых работ. Переходные процессы существенно влияют на возникновение вибраций, которые влияют на качество продукции и эффективность технологического процесса и вызывают разрушение. Исходя из этого, определение необходимых условий устойчивости движения центрифуги является актуальной задачей проектирования.

Рис.2. Схематическое изображение чашек ротора центрифуги

На рисунке (Рис.2) показаны скорость окружная, центробежная сила, осевая сила стержня. Предполагается, что это угол соответствует установившемуся режиму и угловая скорость вращения центрифуги в установившемся режиме равна

Используем уравнения Лагранжа второго рода

где обобщенные силы, функция Лагранжа.

Потенциальная энергия системы определяется потенциальной энергией стаканов. Поскольку их два, то

,

где масса стакана, расстояние от оси вращения (осей цапф) до центра тяжести, угол отклонения оси стакана от вертикальной оси. При изменении положения стакана угол изменяется на величину которая является переменной. В неустановившемся движении , угловая скорость вращения стакана вокруг оси центрифуги при установившемся режиме , а при неустановившемся .

Кинетическая энергия состоит из кинетической энергии вращения пластины для крепления стаканов с валом двигателя

и кинетической энергии стакана, которая в свою очередь состоит из энергии вращательного движения относительно оси крепления двух стаканов (оси цапфы) с угловой скоростью

,

где момент инерции стакана относительно оси цапфы и энергии движения за счет вращения относительно оси центрифуги

.

Поэтому

_{Считаем, что обобщенная сила торможения при вращении вокруг оси крепления стакана (момент)}

обобщенная сила торможения при вращении вокруг оси центрифуги (момент) состоит из движущего момента , который считаем постоянным и тормозящего момента пропорционального скорости вращения ,

Функция Лагранжа равная

При установившемся режиме движения тогда при установившемся режиме из уравнений Лагранжа второго рода получаем

Сепарация наиболее эффективно происходит при максимальной центробежной силе

Устойчивость определяем по линейному приближению. Для этого дифференциальное уравнения движения раскладываем в ряд и удерживаем только линейные члены

Характеристическое уравнение при

.

Его корни

Выводы

1. Процесс сепарации будет устойчивым если корни имеют отрицательную действительную часть, более того при этом он будет асимптотически устойчивым.

2. Найденные корни показывают, что процесс является устойчивы только при наличии сил сопротивления.

Литература

1. Бабенко А., Лавренко Я., Куренков М. Вплив гіроскопічних ефектів на коливання валу центрифуги. Вісник НТУУ “КПІ”, Машинобудування. — К.: НТУУ “КПІ”. - 2012 . — Вып. 65. - с. 166-174.

2. Зейтман М.Ф., Кушуль М.Я. Изгибные колебания вертикальных роторов в гравитационном поле. Машиноведение, 1968, №5;

3. Маундер Л. Собственные частоты колебаний свободного гироскопа с упругим валом, установленного в кардановом подвесе. Механика, сб. перев. и обз. иностр. период. лит., 1961, №5 (69).