К.т.н. Койбагаров  С.Х.

Семипалатинский государственный университет имени Шакарима

УРАВНЕНИЯ ДВУХФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЙ И ПРИМЕНИЕ ИХ В НЕУСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ

 

Двухфазные потоки исследуется в многочисленных установках, и играют основную роль при их конструировании.

Построение математических моделей таких потоков было объектом многочисленных работ, особенно в области тепломассообмена. Работы в этой области подавляют разнообразием предложенных представлений в их оценки.  

 Описания процессов переноса теплоты  в пористых средах воспользуемся законами сохранения массы и энергии. Уравнения переноса, из законов сохранения, не замкнуты. Для замыкания уравнений необходимо определить интенсивность обмена массой между фазами, удельную теплоту сорбции, потенциалы переноса для каждой из фаз, зависимость давления жидкости от влагосодержания \W и температуры Т. В пористой среде граница двух фаз разбивается на множество отдельных участков с различной кривизной. Применяя массообменный аналог критерия Фурье, нетрудно убедиться в том, что локальное термодинамическое равновесие (ЛТР) наступает за время τp= 10-6  -10-8 с, для  радиуса поры  10-7 м, поэтому гипотеза ЛТР справедлива практически всегда. В условиях динамического равновесия между жидкостью и паром химические потенциалы фаз равны, а давление жидкости определяется уравнением Кельвина

 

                                                  (1)

 

Уравнение (I) экспериментально проверено в работах /1-3/, где также указаны границы применимости (I) Пусть нам известна изотерма сорбции

 

                                                                                                       (2)

 

Из уравнения (2) выразим Рп с помощью обратной функции  

                 

                                                                                                    (3)

 

Тогда

                                         (4)

 

Экспериментальные зависимости изотерм сорбции от температуры таковы, что при возрастании температуры повышается капиллярное давление жидкости, что приводит к эффекту термовлагопроводности.

 2. При выполнении гипотезы ЛТР, когда фазы проходят в неравновесном процессе через множество равновесных состояний, имеем /4/

 

                             (5)

 

3. Удельная теплота сорбции определяется соотношением Клапейрона – Клаузиуса  /5/

 

                                        (6)

 

Используя (3) получим

 

                                                  (7)

 

Таким  образом, знание изотерм сорбции и химического потенциала нам необходимо для определения интенсивности массообмена между фазами, зависимости капиллярного давления от влагосодержания и удельной теплоты сорбции.

4. Для объяснения скачка влагосодержания на границе соприкос­новения двух пористых тел А.В.Лыковым /2/ вводится понятие потенциала  переноса  влаги в пористых телах. В экспериментальной работе  /2/ установлено, что в состоянии равновесия место равенство капиллярных давлений (Рк =Рп -Рж) в порах по всему объему системы. Используя основные положения теории многофазной фильтрации, запишем законы переноса для каждой из фаз;

 

,                                                              (8)

 

 

                                                 (9)

 

уравнения непрерывности для пара и жидкости

 

                                                                               (10)

 

 

                                 (11)

 

 

Для замыкания уравнений (8)-(11) в классическом варианте тео­рии фильтрации используют функцию мгновенной насыщенности

 

                                     (12)

 

Представление (12) было впервые предложено Левереттом, a  называется функцией Леверетта. Поверхностное натяжение σ, краевой угол смачивания  - сложные функции температуры и для реальных сред неизвестны, поэтому расчеты таких задач, как капиллярная пропитка в температурном поле, отсутствуют. Для замыкания (8)-(11) будем использовать соотношение (1)-(8),

При исследовании медленных течений можно пренебречь членами, которые учитывают изменение давления и удельного объема газа, а также конвективный перенос энергии/ в простейшем варианте уравне­ние энергии имеет вид

 

     (13)

 

где ,  - теплота испарения свободной воды. Полученная система уравнений и замыкающих соотношений (1)-(13)применима в за­дачах тепломассообмена в процессах сушки,  сорбции и фильтрации.

         Метод численного решения используем для решения совместный метод Эйлера-Лагранжа (СЭЛ), который применялся первоначально для расчета гидродинамических задач, когда имеется общая, движущаяся нестационарно жидкая граница/8/.

         Основная идея применения метода СЭЛ состоит в том, что для уравнений энергий и пара будем использовать численные схемы в представлении Эйлера, а для уравнения переноса жидкости, когда может происходить деформация системы (вследствие капиллярных течений)-переменные Лагранжа. Система уравнений(I)-(II) решается методом последовательных приближений, поэтому шаговые циклы организуются для всех уравнений системы.

При Fo=I,56 параметры близки к равновесным, поэтому на графопостроитель выводятся функции мо­ментов времени, чтобы проследить во времени изменение локальных значений параметров..

В начальный момент времени возникает волновое движение пара, причем фронт максимального давления смещается во внутренние части образца и достигает максимума на оси симметрии. Поля влагосодержаний в что вследствие процессов, можно характеризовать как термовлагопроводность влагосодержание, где  увеличиваться в центральных частях  образца. Поля давлений пара различных моментов времени зависит от углубления зоны испарения которая - соответствует предельному влагосодержанию) для двух значений.

Коэффициенты  диффузии жидкости: за счет выявить действие капиллярных сил, приводят к более быстрому перемещению зоны испарения удалению влаги вследствие ее миграции к поверхности образца. Для решения системы рассмотрены, необходимые законы переноса выражены в ней как конечные функции, одной из целей изучения было выявление истинности  этих законов в эксперименте.

 

Обозначения

W - относительное влагосодержание, кг/кг ; - удельный объем жидкости,  - удельная теплота сорбции,  -физическая плотность пористой среды, жидкости, пара, кг/м ;  - пористость, R - универсальная газовая постоянная; К - проницаемость,  - динамическая вязкость пара и жидкости;  относительные фазовые проницаемости пара и жидкости, - насыщенность среды газовой фазой, - жидкой,

 

 

Литература

 

1.Ландау Л.Д., Лифшиц Т.М. Статистическая физика.- М.: Наука, 1964, с.314-315

2.Лыков А.В. Теория сушки. - М.:Энергия,1968.

3.Куц П.С. и др. Теплофизические и технологические основы сушки высоковольтной изоляции – Минск: Наука и техника, 1979, с.65-66