Д.х.н., ¹Вигдорович В.И., д.х.н. ²Цыганкова Л.Е.,

д.х.н. ³Шель Н.В., к.х.н. ²Есина М.Н.

¹Всероссийский научно-исследовательский институт использования техники и нефтепродуктов в сельском хозяйстве. Тамбов. Россия.

²Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина.

Тамбов. Россия.

³Тамбовский государственный технический университет. Тамбов. Россия.

E-mail: vits21@mail.ru; тел.: +79027266572

ОЦЕНКА УДЕЛЬНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЕМКОСТИ СОРБЕНТА ПРИ СОРБЦИИ ИЗ ПРОТОЧНЫХ РАСТВОРОВ

При сорбционной очистке проточных растворов на сорбентах любой природы часто наблюдается вид кинетической кривой, схематически показанный на рисунке в координатах ρ, τ.

Рисунок. Кинетическая кривая сорбции экотоксиканта.

Коэффициент сорбции ρ представляет собой отношение разности концентраций экотоксиканта в исходном растворе и в заданный текущий либо конечный момент времени к его исходной величине, τ – время от начала процесса.

На участке АВ кинетической кривой наблюдается полное сорбционное удаление сорбата. В области выше линии ЕК (ЕАБК) концентрация экотоксиканта допустима, исходя из нормативных требований (ρ_i ≥ ρ_Е), ниже ЕК (область ОЕКС) – превышает его предельно-допустимую концентрацию (ПДК, ρ_i < ρ_Е).

В интервале времени от τ₁ до τ₂ величина ρ_i линейно меняется во времени. И, наконец, при τ_i > τ₂ сорбция экотоксиканта прекращается в силу того, что емкость сорбента исчерпана. Величина коэффициента сорбции к некоторому моменту τ₁ ≤ τ_i ≤ τ₂ равна:

ρ_τ = (С₀ –С_τ)/С₀, (1)

где С₀ и С_τ – начальная концентрация экотоксиканта и к моменту τ, откуда

С_τ = С₀(1 - ρ_τ) (2)

В целом ряде задач сорбции необходимо удалить токсичный загрязнитель до содержания, отвечающего величине коэффициента сорбции 1 > ρ_i > ρ_Е, соответствующего линии ЕК (рисунок). В частности, при исходной жесткости питьевой воды, превышающей 7 ммоль-экв/л (требования в РФ), ее необходимо снизить до величины ρ_ПДК (допустимо 1 > ρ_ПДК > ρ_Е), где ρ_ПДК – коэффициент сорбции, соответствующий С_факт= ПДК загрязнителя. Подобная задача часто решается и по отношению к Ni²⁺ и катионам других металлов. В этом случае значение ρ_k, соответствующее точке К линии ЕК (рисунок), является критериальной величиной, когда проскок экотоксиканта с ρ > ρ_к допустим, при обращении этого неравенства – ситуация не отвечает требованиям нормативных документов.

Представляет интерес оценить удельную динамическую емкость сорбента до достижения допустимого проскока экотоксиканта (ΣQ_д). Очевидно, что ΣQ_д будет складываться из Q_д участка АВ (Q_{д, АВ}) и Q_д на участке ВК (Q_{д, ВК}), т.е.

Q_д = Q_д,АВ + Q_д,ВК

Величина Q_д,АВ может быть оценена с использованием уравнения:

Q_д,АВ = , (3)

где q - отношение V_в/τ₀, в котором V_в – объем раствора, вытекающий из адсорбера за фиксированное время τ₀ при заданной постоянной линейной скорости потока, τ₁ – продолжительность сорбции на участке АВ, С₀ – начальная концентрация сорбата. Величина ρ_i по умолчанию принята равной 1.

Количество вещества N, сорбированное на всем участке ВС к любому моменту времени τ_i, равно:

N(τ) =

откуда

N(τ) =

где V – объем раствора, вытекающий из адсорбера за время от τ₁ до τ_i,

и

N(τ) = (4)

Можно показать, что на рассматриваемом линейном участке ВС кинетической кривой выполняется зависимость

ρ(τ) = (5)

при τ₁ ≤ τ_i ≤ τ₂. Это вытекает из следующих соображений. Для линейного участка ВС (рисунок) справедливы уравнения:

ρ₁ = aτ₁ + b (6)

ρ₂ = aτ₂ + b (7)

Решение системы уравнений (6, 7) и приводит к выражению (5). С этой целью величины констант а и b подставляют в уравнение прямой:

ρ = aτ + b,

учитывая, что при τ₁ значение ρ₁ = 1 и при τ₂ величина ρ₂ = 0.

Преобразуем зависимость (5) к виду:

ρ = А – τ/В,

где А = τ₂/(τ₂ – τ₁), В = τ₂ – τ₁.

Тогда имеем:

;

Следовательно, для N(τ) имеем:

N(τ) = ,

откуда получаем:

N(τ) =

и окончательно для удельной динамической емкости

Q_д,ВК =

где Q_д,ВК – удельная динамическая емкость до времени τ_к, соответствующая сорбции на участке ВК.

Тогда суммарная динамическая емкость сорбента (участки АВ и ВК), соответствующая допустимому проскоку загрязнителя (τ_i ≤ τ_к), равна:

Q_Σ = +

И окончательно имеем:

Q_Σ = + ]