Заденова Т.А., Айткожа Ж.Ж.
Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті
Ақырлы тақ өрістегі Хаар
базисіндегі вейлвет-түрлендіру негізінде бейнелерді өңдеу.
Мақалада Хаар базисіндегі Галуа тақ өрісінде
вейлвет-түрлендіру алгоритмі көрсетілген. Оны BMP
форматындағы бейнелерді өңдеуде қолдану методикасы
ұсынылған.
Толықтүсті бейненің жазбаларына оны қолдану
нәтижесі көрсетілген. Әдісті аудио, видео, мәтін
түріндегі ақпараттарға қолдану болашағы талқыланған.
Сигналдардың заманауи теориясы
мен тәжірибесінде арнайы түрлі – вейлвет сигналдар белсенді
қолданылуда. Олар сигналдарды сығу мен спектральды талдауда
өзінің тиімділігін көрсетті.
(Чуи, 2001; Яковлев, 2003) жұмыстарында
әртүрлі вейлветтердің теориясы мен тәжірибелік
қолданылуымен танысуға болады.
(Fekri et al., 1999;
2002; Oliveira et al., 2002; Phoong, Vaidyanathan, 1997)
жұмыстары ақырлы тақ өрістердегі (Галуа өрістері)
вейлветтер теориясының қазіргі жағдайын толық ашып
көрсетеді. Осы жұмыста қолдануда оңай Хаар
түрлендіруі қарастырылады, оның ақырлы өрістерде
қолдану ерекшеліктері талқыланады.
Практикалық маңызды вейлветтер нақты мәнді бір
нақты айнымалы функциясы ретінде
анықталады. Матиматикалық мәндеріне байланысты, дискретті
және үзіліссіз вейлветтер бар. Сигналдарды вейлветтер базисінде
жіктеу қалқымалы нүктелі арифметиканы қолданумен
жүзеге асатындықтан, көлемі сигналдың жақындау
деңгейіне байланысты
қателер туындайды.
Кез-келген ақпараттық жүйенің жұмысының
сапасын бағалау критерийлері субъективті. Дегенмен де, оның сапасын
бағалауда екі негізгі аспектіні бөлім көрсетуге болады:
1)
Ақпаратты жіберу,
қабылдау, сақтау, өңдеу сапасы;
2)
Ақпараттың адаммен
қабылдану сапасы.
Бұл сапаны бағалау аспектілері
бірдей емес. Егер ақпараттың соңғы қабылдаушысы
адам болса, жүйеге ақпараттың адаммен қабылдануына
қажетті интерфейс қосу керек.
Ақпаратты жіберу, қабылдау,
сақтау және өңдеу жоғалтулармен немесе
жоғалтуларсыз жүзеге асуы мүмкін. Егер адам сезім
мүшелері арқылы сезетін жоғалту болмаса, жоғалтулардың болу болмауының адам үшін маңызы жоқ.
Жүйенің адам қатысысыз автоматты түрде жұмыс
істеуі кезінде жоғалтуларды минимумға алып келу немесе мүлдем
жою өте маңызды.
Жоғалтулардың негізі екі түрін
бөліп көрсетуге болады:Жіберу каналдары және жады элементтерімен
туындаған жоғалтулар;
·
Табиғатпен және
өңдеу алгоритмдерінің жетілмегендігінен туындаған
жоғалтулар.
Хаар вейлветтері (-1;+1) екі мәнін
қабылдайтын, әр түрлі масштабтардың ақырғы
интервалдарында берілген үзінді-тұрақты функциялар. Бірлік
масштабты, нөлдік жылжулы Хаар вейлветі - [0;
1/2) интервалында +1ге [1/2;1)
интервалында -1 ге тең функция.
Дәстүрлі түрде Хаар
базисіндегі вейлвет түрлендіру 2М жұп өлшемді а
векторының сондай өлшемді b векторына келесі қатынастар
арқылы сызықты түрленуі.
(1) Түрлендіруін қолдану
компоненттердің бөлшек бөлігінде разрядтарды көбейтуді
талап ететіндіктен, ол вектор-образ әрбір компонентасын вектор-преобраз
компонентасымен салыстырғанда
сақтау үшін жады көлемінің көбейту
қажеттілігін тудырады. Альтернативті тәсіл жадыда вектор-образ
вектор-прообраз сияқты көлемді алатындай (1) есептеулер
нәтижесін дөңгелектеу. Ондай талаптар вектор прообразды
қайта қалпына келтіру кезінде келесі қатынастар бойынша
есептеулер қателіктері мен жоғалтуларға алып келеді.
Практикалық есептерде прообраз және
образ векторларының компоненттері анықталуы бойынша теріс емес қандай да бір
ауытқулардың интенсивтіліктеріне сәйкес келеді. (1) қатынастарының
біріншісін қолдану нәтижесінде вектор образдың теріс емес
компоненті шығады. (1) қатынасының екіншісін
қолданғанда, вектор образдың алынған компоненті теріс
болуы мүмкін. Образ векторының теріс компоненттерінің
физикалық түсіндірілуі мүмкін болмағандығы, (1)
түрлендіруді практикалық қолданудың шектеуі болып
табылады.
Түрлендірудің математикалық сипаттамасы
Атаған мәселелерді шешудің
нұсқаларының бірі (1) түрлендіру кезінде
дөңгелектеусіз нақты есептеуді рұқсат ететін
және жады көлемінің көбейтуін талап етпейтін арифметикаға
көшу. Ол Галуа өрісінің GF (P) немесе оныі s
дәрежесінің арифметикасы (р-жай сан, өрістің
сипаттамасы;s – өрістің кеңею дәрежесі). (1) жай
құрылымға ие болғандықтан,Галуа
өрісінің мультипликативті тобының қасиеттері
қолданылмайды, сондықтан , GF (P) өрісін қарау
жеткілікті. Кез-келген жай р үшін GF (P) элементтерінің
барлығы теріс емес түсінік болады. Сонымен қатар,
өрістің анықталуы бойынша, оның әрбір нөлге
тең емем элементі кері элементке
ие.
Компьютерлер мен цифрлық байланыс
жүйелерінің көбінде екілік арифметика
қолданылатындықтан, р=2 деп таңдау дұрыс. Бірақ,
(1) түрлендіруіндегі GF (P) өрісі үшін мағынасыз,
себебі, 2 элементінің керісі жоқ. Сондықтан тақ р
таңдалады.
Тақ р бар GF (P) өрісіне көшу
кезінде (1) қатынасын келесі түрде жазуға болады:
(3) амалында
(2) қатынасын келесі түрде
жазуға болады:
(3) және (4) түрлендірулерінде образ
және преобраз элементтері GF (P) элементтері.
Сонымен,
келесі қаси еттерге ие Хаар вейлвет түрлендірулерінің
дискретті нұсқасы көрсетілген:
·
(3) түрлендіруі тура
жүзеге асырылады;
·
Кіріс және шығыс
векторларын сақтауға қажетті жады көлемі бірдей;
·
Кіріс және шығыс
векторларының барлық компоненттері теріс емес;
·
(4) кері түрлендіру тура
жүзеге асырылады;
·
(3) түрлендіруі
адамның қабылдауымен келісілмеген, сондықтан, шығыс
векторының кейбір компоненттері артефакттар ретінде қабылдануы
мүмкін.
·
(4) түрлендіруінің
нақтылығына байланысты, қалпына келтірілген вектор, адаммен
негізгімен бірдей қабылданып қана қоймай, негізгімен бірдей
биттік құрамға ие.
BMP
бейнелерге алгоритмді қолдану әдісі және модельдеу
нәтижесі
BMP форматындағы бейненің
әрбір пикселі екілік санау жүйесінде көрсетіле алады. Бұл
жіктеуді (N, негізінде N= 1,8,24) бит сан және әрбір пиксельді
сақтауға олардың нақты мәні Jkанықтайды.
GF (P) өрісінде вейлет-түрлендіруді қолдану үшін, BMP
форматындағы бейненің әрбір пикселі есептеудің р
жүйесінде болуы керек.Бұл жіктеу р ци фрлар саны мен олардың
вейлвет түрлендіруде қолданылатын нақты мәндерін
анықтайды.
1
сурет. 16 түсті bmp форматтағы сурет және оның
түрлендіруден кейінгі көлемі азайтылған кездегі бейнесі
2
сурет. 2 және 3 мәні бойынша қолданылған түрі
Бейнені жолдармен вейлвет түрлендіру
алгоритмі келесі методика бойынша жүзеге асырылады:
а) бейненің әрбір пикселі (6)
бойынша р цифрларға жіктеледі;
б) бірдей нөмірлі р цифрларға (3)
түрлендірілуі қолданылады;
в) түрлендіру нәтижесінің р
цифрлары (6)-ға сәйкес бір санға бүктеледі.
Бейнені жолдап вейлвет түрлендірудің
кері алгоритмі осы әдіс бойынша (3) орнына (4) қолданылып
жүзеге асырылады.
Бағандар бойынша тура және кері
түрлендіру алгоритмі да осы әдіспен орындалады.
|
Сурет |
Бастапқы салмағы |
m =17,
р=9 .png форматында |
m =17,
р=9 .jpg форматында |
|
16 түсті BMP суретінің салмағы салмағының өзгеруі |
385 кб |
104 кб |
117 кб |
|
256 түсті BMP суретінің
салмағының өзгеруі |
770 кб |
112 кб |
117 кб |
Түрлендіру алгоритмдерінің
жұмыс істеу қабілетін анықтау үшін BMP
форматындағы суреті қолданылды. Модельдеу visual studio 2013 c#та
жүзеге асырылды. Түрлендірілген бейцнелерде BMP форматында
сақталып отырды. Түрлендіру барысында файл көлемінің
кішірейгенін көрсететін мәндер кестеде көрсетілген. Р
ның мәні өзгертіліп, әрқайсысы үшін
тәжірибе жүргізілді. Нәтижелердің барлығы кестеде
көрсетілген. Модельдеу нәтижесінің бір мысалы 1-2 суреттерде
көрсетілген. Кері түрлендіру кезінде бастапқы сурет алынды
және ол нақ сәйкес келеді.
Қорытынды
Бейнелерді цифрлық өңдеу қазірде
ғылымның тез дамып келе жатқан саласы. Соңғы
онжылдықта бейнелерді цифрлық өңдеудің
қолдану аясы ЭЕМ-нің және техникалық өңдеу
құралдарының мүмкіндігінің кеңеюімен
байланысты барынша кеңейді. Бейнелерді өңдеудің
дәлділігі мен гибкостьі жағынан өңдеудің
цифрлық жүйелеріне жетерлік жоқ, жылдамдығы
жөнінде де өз қатарынан қалыспайды.
Өңдеудің әдіс тәсілдерінің
күрделілігінің бастысы аса үлкен көлемді және
высоким разшерением ақпаратты өңдеудің
қажеттілігінде. Бұл мәселені шешудің бірден бір жолы
бейнелерді енгізу, өңдеу, сақтау, көрсету, шығару
операцияларын кешенді автоматты орындайтын бейнелерді
өңдеудің автоматтандырылған жүйесін
құрастыруда. Ғылыми зерттеу жұмыстарына арналған
мұндай жүйелер шет елдерде де, елімізде де кеңінен
қолданылуда. Бұл жүйелерді құрастырудағы
басты қиындық аппаратураның мүмкіндігін тиімді
қолдана алатын математикалық кешенді әзірлеу.
Мақалада Хаар базисінде вейлвет
түрлендірудің айғақты модификациясы болып табылатын,
ақырлы тақ өрістегі Хаар базисіндегі дискретті
вейлвет-түрлендіру қарастырылған. Ол спектральды талдау мен
әртүрлі физикалық табиғатқа ие сигналдарды сығу кезінде өзін
жақсы көрсетті.
Көрсетілген түрлендіру негізінде
жадыда экономды сақтау және байланыс каналдары арқылы сапалы
жіберуде аудиосигналдарды сығуды жүзеге асыруға болады.
Хаар базисіндегі вейлвет түрлендіру
бейнелерді жоғалтулармен және жоғалтуларсыз сығу
үшін кеңінен қолданылады.
Пайдаланылған әдебиеттер:
1. Биллиг В. Основы программирования на C#:– СПб.: Питер, 2006, 346б.
2. Fekri F., Mersereau R.M., Schafer R.W. Theory of wavelet transform over finite fields. Proceedings of the
Acoustics, Speech, and
Signal Processing (ICASSP), v.03, p.1213-1216,
1999.
3.
Oliveira
de H.M., Falk T.H., Távora R. Wavelet
decomposition over finite fields. Journal
of the Brazilian
Telecom. Society, v.17, N 1, p.38-47, 2002. [Portuguese]
4. Чуи Ч. Введение
в вейвлеты. М., Мир, 412 б.,
2001.
5. Яковлев А.Н. Введение
в вейвлет-преобразования.. Новосибирск,
104 б., 2003.