Технические науки /6 Электротехника и радиоэлектроника

К. т. н., доцент Раимова А. Т.

Оренбургский государственный университет, Россия

Одно из направлений получения оценок

одинаковой точности

Без преувеличения можно сказать, что прогресс науки и техники определяется степенью совершенства измерений и измерительных приборов. Сегодня метрологическое обеспечение стало одним из решающих факторов, определяющих успех новой технологии, поскольку метрологические операции вошли в плоть и кровь технологического процесса, осуществляя четкий контроль над ним. Все это и определяет актуальность выбранной темы.

Повышение качества измерений и контроля непосредственно влияет на развитие экономики региона, поэтому совершенствование существующего метрологического обеспечения и разработка современной метрологической системы должны стать одним из приоритетных направлений в решении данной проблемы. Проведенные исследования выявили трудности определения эффективных факторов, в числе которых зависимости ряда факторов друг от друга. Указанные трудности определяют необходимость проведения и оптимизации экспертных исследований по поиску эффективных решений проблем в области методов и средств измерений. Главная особенность оптимизации экспертных решений – взаимосвязь результатов последовательно выполняемых этапов. Ошибки, допущенные на предыдущих этапах, могут существенно влиять на результаты следующих этапов и, следовательно, на результаты принимаемых решений.

Особенно актуальным является оперативная разработка эффективных экспертных решений. Для решения этой проблемы необходимо создание базовой информационно-экспертной системы оптимизации управленческих решений. Принципиальным условием создания системы является целенаправленное получение новой эффективной информации на основе активных экспертных исследований. Эта система многофункциональная. На основе базовой системы будут создаваться специализированные региональные информационно-экспертные системы оперативного принятия эффективных управленческих решений, учитывающие особенности социально-экономической стабилизации и устойчивого развития регионов.

В общем случае разработка метрологического обеспечения любого технологического или управленческого процесса, а также разработка экспертных решений требует проведения следующих работ:

- сопоставление характеристик средств метрологического обеспечения с целью унификации;

- определение степени загрузки средств измерения и контроля с последующим разделением пользовательских процедур по времени;

- приведение метрологических показателей используемых средств к общему уровню в процессе замены устаревших морально и физически моделей;

- формирование единой методологии получения и обработки измерительной информации с использованием современных технологий.

Рациональная технология дает минимум отходов взаимодействия (физико-химического, включая электрическое) технологического оборудования с обрабатываемой материальной заготовкой. Однако в настоящее время имеет место отклонение свойств изделия от эталонных и, как следствие, появление отходов. Этому способствует:

- несовершенство технологии;

- неправильная система допусков на все виды обработки;

- неправильные режимы взаимодействия инструмента и детали;

- нарушенные пропорции между ингредиентами в физико-химических процессах и т.д.

Скорость образования отходов – главный критерий в организации метрологического обеспечения, т.к. она определяется скоростями технологических процессов, характеризуемыми в частотной области высшими граничными частотами. Высшие граничные частоты задают интервалы дискретизации в процессе аналого-цифрового преобразования временных технологических зависимостей в числовые эквиваленты, обработку которых и производит ЭВМ по заданной программе.

В этой связи все технологические процессы грубо можно представить в виде трех групп.

1. Быстрые физико-химические процессы, способные привести к аварийным ситуациям. Высшая граничная частота превышает 100 МГц.

2. Процессы средних скоростей, обусловленные значениями линейных и круговых скоростей технологического оборудования, способные привести к серьезному производственному травматизму, неблагоприятному воздействию, но соответствующие критериям безопасности рабочего места. Высшая граничная частота достигает 10 МГц.

3. Медленные процессы, требующие лишь регламентного надзора с периодичностью, измеряемой днями, десятками и сотнями дней.

Одной из сложнейших задач является реализация с одним уровнем точности автоматического задания (имитация), регулирования и стабилизации многих параметров сложных технологических процессов. Т.е. существует проблема принципиального свойства – невозможность получения оценок одинаковой точности о всем многообразии параметров разнообразных процессов.

Решение проблемы возможно на пути представления сложных технологических процессов сигналами электрической природы, т.к. для всего многообразия контролируемых величин достижение одного уровня оценок относительных изменений параметров будет сведено к решению проблемы задания и сравнения параметров электрических сигналов при одном уровне точности. Наибольшей потенциальной точностью сравнения сложных технологических сигналов обладает спектральный метод, основанный на возможности представления периодизированных процессов полиномами Фурье с минимальным отклонением от формы разлагаемой функции времени.

Однако потенциальная точность анализа отклонений от эталонной формы может быть реализована только на основе закономерностей, определяющих характер изменений амплитуд и фаз при вариациях параметров технологических сигналов, т.к. они позволяют синтезировать структурные схемы дискриминаторов изменений информативных параметров, обладающих усилительными свойствами. Решение проблемы высокоточного различения относительных изменений параметров позволяет осуществить замену качественных показателей реальных процессов в различных режимах работы соответствующими «сигналами-эталонами». При этом осуществляется переход от дорогостоящих работ по отладке систем автоматизации различных производств в реальных условиях к работам с образцовыми моделями.

Поэтому разработка методов точного воспроизведения и дискриминации параметров технологических процессов по эталонным моделям является актуальной проблемой, особенно в энергетике, т.к. качественные показатели потока энергии в значительной мере определяют уровень качественных показателей зависимых технологических процессов.

Для получения информации об отклонениях формы технологических процессов от «эталонной», соответствующей идеальной стабильности параметров величин, характеризующих преобразование исходных материалов в конечный продукт, требуется проводить анализ формы функции времени либо во временной, либо в частотной области.

Анализ во временной области даже в идеальных условиях, но при наличии сезонных колебаний температуры делает невозможным совмещение на экране анализатора «эталонной» и реальной временных зависимостей технологического процесса. Несовершенство человеческого глаза в качестве разрешающего различие кривых устройства имеет следствием переход к анализу реальных и «эталонных» процессов в частотной области путем разложения названных функций времени в соответствующие ряды Фурье, как обеспечивающие минимум энергии ошибки аппроксимации.

Большинство технологических процессов, сопровождающихся появлением отходов и созданием условий для техногенного прессинга на человека как на элемент природы, по своим свойствам приближаются к квазипериодическим, разложение которых в ряды Фурье корректно. В практике спектрального анализа наиболее распространено дискретное преобразование Фурье (ДПФ), которое при соблюдении условий периодизации применимо даже к медленным процессам. Однако практическое использование ДПФ невозможно, т.к. для определения коэффициентов ряда Фурье

(1)

требуется одновременное участие всех отсчетов процесса x_k , взятых через интервалы времени , где T – период процесса, N – полное число отсчетов на периоде . Одновременного участия отсчета x₀ и отсчета x_N-1 требовать нельзя. Для обеспечения спектрального анализа дискретизированных процессов, отсчеты которых поступают с выхода дискретизатора в естественном временном темпе технологического процесса, разработана методика фильтрации, обеспечивающая выделение из состава гармонических колебаний, образующих периодический технологический процесс, интересующих частотных компонентов.

Для периодического технологического сигнала S(t) считаем известной сумму ряда Фурье в выбранном ортонормированном базисе:

(2)

Для определения коэффициентов ряда необходимо умножить обе части равенства (2) на базисную функцию u_k (t) с произвольным номером k и затем проинтегрировать результаты по времени. Ввиду ортонормированности базиса в правой части полученного равенства останется только член суммы с номером i=k:

. (3)

Для одновременного определения последовательности первых (N+1) коэффициентов ряда (2) необходимо использовать k=(N+1) базисных функций u_k (t). Умножение каждого C_k на соответствующую базисную функцию позволяет синтезировать сигнал S_N (t), являющийся усеченной суммой ряда (2).

Действительно, из

(4)

следует, что для выделения из суммы ряда (2) конечного числа членов необходимо реализовать преобразование , поскольку присутствие или отсутствие частотного компонента C_ku_k в составе S_N(t) определяется соотношением (3).

Проиллюстрируем изложенное на примере системы периодических, ортонормированных базисных функций, состоящей из экспонент с мнимыми показателями, используемой в комплексной форме ряда Фурье:

, (5)

где ; . (6)

Поставим перед собой задачу найти выражение суммы усеченного ряда:

. (7)

Так как интеграл (6) является определенным, то символ переменной под знаком интеграла может быть выбран произвольно, а потому, подставив значение коэффициента C_n в выражение полинома и преобразовав его, получим:

. (8)

Сумма, стоящая в квадратных скобках, может быть представлена в замкнутом виде:

. (9)

Вводя (9) в выражение S_N (t), получим

. (10)

Для удобства вычислений целесообразно ввести новую переменную z = u + 2πf₁t, dz = z, тогда окончательно получим:

. (11)

Выражение (11), называемое интегралом Дирихле, представляет основу для реализации фильтрующего свойства ортонормированного базиса. Действительно, результат интегрирования (11) дает функцию, зависящую от времени t как аргумента и N как параметра, а потому форма функции S_N (t) определяется полосой частот Δf = Nf, требуемой для воспроизведения в реальном масштабе времени t, либо числом гармоник N, укладывающихся в выделенной для воспроизведения функции S_N (t) полосе частот .

Переход от базиса гармонических функций к базису в виде ядра Дирихле

(12)

не только обеспечивает реализацию фильтрующего свойства ортонормированного базиса, но и сопровождается сокращением числа процедур, требуемых для определения функции S_N (t).

Действительно, формирование S_Nmax (t) выбором N=N_max обеспечивает получение S_нч (t)=S_Nmax (t) с ограниченным числом членов равно амплитудного полинома, образующего ядро Дирихле. Кроме этого члены бесконечного ряда Фурье (2) с номерами i, превышающими N=N_max, обращаются в нуль, т.е. происходит подавление высокочастотной части спектра e(t), или его низкочастотная фильтрация.

Существенно при этом, что в полосе пропускания такого фильтра нижних частот (ФНЧ) соотношение между соответствующими частотными компонентами S(t) и S_Nmax (t) сохраняется с той степенью точности, с какой удается формировать ядро Дирихле и интегрировать результат его перемножения с фильтруемым сигналом S(t).

Формирование S_Nmax(t) при N=N_min, обеспечивает получение функции S_вч (t)=S (t) – S_Nmin(t) с подавленной низкочастотной частью спектра S (t).

Для обеспечения эффекта полосовой фильтрации необходимо получить S_пф(t) = S_вч(t) – [S (t) – S_Nmax (t)], т.е. сформировать базисную функцию:

, (13)

которая в рассматриваемом случае наделяет S_пф(t) свойствами осциллирующей функции.

Из (13) следует, в частности, что при N_max=N_min+1

(14)

Из (14) следует, что в предельном случае полосовой фильтрации выходной сигнал представляет собой гармоническое колебание частоты с амплитудой и начальной фазой .

Реализация фильтрующего свойства ортонормированного базиса определяется возможностями синтеза ядра Дирихле (12) или синтеза равно амплитудного полинома на основании (11):

. (15)

Реализация левой части (15) связана с необходимостью синхронизации работы N генераторов гармонических колебаний кратных частот в процессе суммирования этих колебаний с равными амплитудами и строгими фазовыми соотношениями, а, следовательно, и с необходимостью стабилизации амплитуд и фаз суммируемых колебаний, что является сложной технической проблемой.

Поиск разрешения противоречий приводит к необходимости анализа возможностей, содержащихся в выражении (15).

В случае синтеза равно амплитудного полинома (15) имеем:

. (16)

Отсюда следует возможность воспроизведение равно амплитудного полинома амплитудно-модулированным колебанием, закон изменения огибающей которого

, (17)

где U_m - амплитуда колебаний несущей частоты .

Одновременно в (16) содержится информация о необходимости реализации параметрического преобразователя с системным оператором K(t). При синтезе устройства для воспроизведения амплитудно-модулированного колебания (17) главным требованием является поддержание жесткой связи между параметрами несущего колебания и модулирующего процесса. Это может быть обеспечено резистивной параметрической цепью, периодическое изменение коэффициента передачи K(t) которой внутри интервала t=2T₁=4π/ω₁, осуществляется переключением резисторов коммутатором, управляемым импульсами, формируемыми в моменты прохождения нулевых мгновенных значений колебаниями несущей частоты.

Так как на основании выражения (14) возможна раздельная фильтрация и регистрация амплитуды любой из гармоник технологического процесса, то измерением отношения при изменении N от 1 до N_max можно определить как номер гармоники N₀, обеспечивающей максимум , так и его абсолютное значение.

При использовании стандартных измерительных приборов (генератор колебаний звуковых частот и вольтметр переменного напряжения) с относительной погрешностью порядка 10^-3 погрешность измерения относительных изменений составляет (3 ¸ 5)×10^-3.

Так как равно амплитудные полиномы должны использоваться в качестве опорного напряжения в виде ядра Дирихле для реализации процедуры фильтрации выходного напряжения системы регистрации технологического сигнала, то было проведено имитационное моделирование равно амплитудного полинома на основании выражения (16).

При счете с последующим цифро-аналоговым преобразованием узлы аппроксимации располагались через интервал времени:

,

где f₀ - частота повторения равно амплитудного полинома, равная частоте первой гармоники технологического сигнала.

При N=11÷17 и f₀=1÷3 кГц с помощью анализатора спектра С4-77 проведены измерения амплитуд всех гармоник, образующих равно амплитудный полином. Результаты измерений подтвердили равенство амплитуд всех N гармоник с относительной погрешностью ±0,5 %.

Это позволяет с указанной погрешностью определять степень отклонения параметров технологических процессов относительно значений соответствующих параметров «эталонных» технологических процессов, обеспечивающих минимум отходов взаимодействия технологического оборудования с обрабатываемой материальной заготовкой. Так определение относительных изменений высших гармоник технологического процесса относительно соответствующих «эталонному» технологическому процессу позволяет оценивать отклонение скоростей образования экологических отходов.

Таким образом, отклонение реальных экологических процессов от «эталонных» возможно измерять как относительные изменения амплитуд гармоник, выделяемых ортогонизирующими фильтрами на основе равно амплитудных полиномов, и обладающих максимумом чувствительности к изменениям параметров технологических процессов относительно их «эталонных» периодических реализаций.

Литература:

1. Баскаков, С. Н. Радиотехнические цепи и сигналы. – М. : Высш. школа, 1988. – С. 381.

2. Асташова, А. Н Научные исследования: информация, анализ, прогноз / Погрешности методов дискриминирования / А. Н. Асташова, Д. И. Бекижева, Л. И. Васюкова, Е. В. Виноградова и др. – Книга 49. – Воронеж : ВГПУ; М. : Наука информ, 2015.

3. Чижма, С. Н. Метод спектрального анализа сигналов в системах электроснабжения / С. Н. Чижма, Р. И. Газизов // Омский научный вестник. – № 1. – 2013.