Технические науки/4.Транспорт.

К.т.н. Васильев С. Б., асп. Волков Е.С., к.т.н. Плютов Ю. А.

ФГАОУ ВПО «Сибирский Федеральный Университет»

Разработка математической модели режимов работы аэростатно-канатной транспортной установки для нисходящих грузопотоков.

Гравитационная установка для нисходящих грузопотоков [1] по принципу действия относится к цикличным видам транспорта, что характеризуется наличием двух режимов работы – грузовым и порожним.

На работу установки оказывают влияние следующие факторы: подъёмная сила аэростата; полный вес вагонетки, полезного груза, оболочки аэростата и соединительной конструкции; аэродинамическое сопротивление воздуха; уклон трассы; сила трения на канатах.

Для изучения физических явлений при функционировании гравитационной установки была разработана математическая модель. Система «аэростат - вагонетка» является материальной системой, перемещающейся по наклонной плоскости в грузовом направлении вниз под действием полного веса G₁ (с грузом), а в порожняковом – вверх под действием подъёмной силы Y. Движению препятствует лобовое сопротивление воздуха и трение на направляющих канатах.

Перемещение точки x(t), её скорость ẋ(t) и ускорение ẍ(t) удовлетворяют дифференциальным уравнениям:

в грузовом направлении

(1)

в порожняковом направлении

(2)

где

M₁ – полная масса системы аэростат-вагонетка с грузом, кг;

М₂– полная масса системы аэростат-вагонетка без груза, кг;

H – высота (вертикальная проекция трассы), м;

L – горизонтальная проекция трассы, м;

μ – коэффициент трения грузовой тележки о направляющие канаты;

С_х – коэффициент лобового сопротивления;

ρ_возд– плотность воздуха, кг/м³;

– площадь поперечного сечения аэростата, м²,

V_аэр – объём аэростата, м³.

Считая перечисленные величины константами, имеем линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:

(3)

Уравнение допускает понижение порядка (y=ẋ, ẏ=ẍ) и имеет решение:

(4)

Проведя ряд преобразований, были выведены формулы для расчёта скорости и времени движения:

(5)

(6)

где для грузового направления:

(7)

(8)

а для порожнякового:

(9)

(10)

Использую полученные формулы, были исследованы влияния различных факторов на скорость движения системы «аэростат-вагонетка». Так, например, в результате изменения только параметров H и L, скорости в обоих направлениях с увеличением отношения H/L растут. Скорость спуска, с увеличением отношения Y/G₁ понижается, а скорость подъёма растёт при увеличении отношения Y/G_2.

Производительность установки вычисляется по формуле:

(11)

где – масса полезного груза, , кг;

и - время спуска и подъёма соответственно, с;

и - время загрузки и разгрузки кузова, с.

Максимальные значения производительности находятся в границах:

Разработанная математическая модель позволяет

· рассчитать производительность для различных сочетаний вагонетки и аэростата в разных условиях применения;

· вычислить максимальное значение производительности для заданных условий;

Литература:

1. Братухина Н.А., Волков Е.С., Плютов Ю.А. Исследование режимов работы аэростатно-канатной транспортной установки для нисходящих грузопотоков // Горное оборудование и электромеханика, 2010 . №11.