Мельник В.Н., Карачун В.В.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

компоненты тангенциальной и изгибной деформации поплавкового подвеса

 

Принимая, что края оболочки свободны от закреплений, то есть к ним не приложены усилия и моменты, для фор-мулировки граничных условий выполним сечение с-с оболочки (рис. 1, а). На рис. 1, б введены следующие обозначения: продольные нор-мальные усилия в направлении координаты z; - касательное усилие, действующее в кольцевом направлении;  обобщенное усилие на срез, которое действует в площади сечения в направлении радиуса.

Так как в нашем случае  то общая формула для определения Q1 может быть представлена в виде, полагая :

                      (1)

Таким образом, уже можно сформулировать граничные условия в общем виде:

                    (2)

                      (3)

Формулы (2) (3) можно записать иначе:

       (4)

        (5)

где характеризуют равномерную по толщине оболочки деформацию, определяемую растяжением и сдвигом срединной поверхности;  определяют линейно изменяющуюся по толщине деформацию, связанную с изгибом срединной поверхности. Другими словами, первые три параметра - компоненты тангенциальной деформации, последние два - компоненты изгибной деформации.

Преобразуем соотношения (4), (5):

   (6)

                       (7)

                                                        (8)

Выражение (6) преобразуем, введя замены - , а также подставляя значения постоянных Ламе  и кривизн  и .

Введем следующие предположения:

                          (9)

В формулах (6) следует помнить, что  Таким образом,

      (10)

Проведем проверку выражения (10) для случая цилиндрической оболочки. Для этого следует принять  Тогда имеем:

С другой стороны, положим в выражении (6)  Получим-

Так как  , то, очевидно, что эти выражения совпадают.

Перейдем в формуле (10) к безразмерным переменным:

После отбрасывания черточек сверху, получаем:

                          (11)

Теперь вычислим значение величины ω воспользовавшись выражением (7):

          (12)

Перейдем к безразмерным величинам сразу отбрасывая черточки сверху. Получаем:

(13)

Проверим для случая цилиндрической оболочки. Из формулы (12) имеем-

В то же время, из (5.50) получаем-

то есть, значения совпадают.

Вычислим выражение  из формулы (8):

                  (14)

Проверим это выражение. Для цилиндрической оболочки имеем:

При  получаем:

То есть, совпадают.