К.е.н. Кузнєцова С.О., студентка Шевелєва Д.В.

Харківський торговельно-економічний інститут КНТЕУ, Україна

Дослідження моделі тижневого прибутку щодо готової продукції

Математичне моделювання - це процес побудови і вивчення математичних моделей. Всі природні та суспільні науки, що використовують математичний апарат, по суті займаються математичним моделюванням: замінюють об'єкт його математичною моделлю і потім вивчають останню. Зв'язок математичної моделі з реальністю здійснюється за допомогою ланцюжка гіпотез, ідеалізацій і спрощень. За допомогою математичних методів описується, як правило, ідеальний об'єкт, побудований на етапі змістовного моделювання.

Об’єктом дослідження є кафе, предметом якого існує оптимізація цінової політики. Практичне значення моделі обумовлюється оптимізацією роботи фірми в умовах ринку. Актуальність – це виживання підприємства в умовах ринку. Вхідною змінною є ціна, вхідними параметрами є питомі витрати на тісто та пироги, постійні витрати, а вихідна змінна – це прибуток.

Для обчислення оптимальної ціни продажу була використана модель тижневого прибутку. Для розрахунку потрібно розрахуватися точку беззбитковості. Точка беззбитковості визначає, яким повинен бути обсяг продажів для того, щоб підприємство працювало беззбитково, могло покрити всі свої витрати, не одержуючи прибутку. Для розрахунку точки беззбитковості треба розділити витрати на дві складові – це змінні та постійні витрати.

Змінні витрати - зростають пропорційно збільшенню виробництва (обсягу реалізації товарів). Постійні витрати - не залежать від кількості виробленої продукції (реалізованих товарів) та від того, росте або падає обсяг операцій.  Точка беззбитковості має велике значення в питанні життєстійкості компанії та її платоспроможності. Так, ступінь перевищення обсягів продажів над точкою беззбитковості визначає запас фінансової міцності (запас стійкості) підприємства.

Для складання математичної моделі наведені документи внутрішньої звітності ( Таблиця 1 ).

Таблиця 1. Змінні рішення

				Базова ціна
1	2	3	4	5	6	7	8
Ставлення до базової ціни	85%	90%	95%	100%	105%	110%	115%
Ціна бутерброда	7,65	8,1	8,55	9	9,45	9,9	10,35
Питомі витрати на обробку	2,05	2,05	2,05	2,05	2,05	2,05	2,05
Питомі витрати на покупку начинки	3,48	3,48	3,48	3,48	3,48	3,48	3,48
Питомі витрати на покупку тесту	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3
Накладні витрати	12	12	12	12	12	12	12
Вільний член	48	48	48	48	48	48	48
Коефіцієнт пропорційності	-4	-4	-4	-4	-4	-4	-4
Попит і обсяг продажів	17,4	15,6	13,8	12	10,2	8,4	6,6
Зміни в порівнянні з базовим попитом у%	45	30	15	100	-15	-30	-45

Обравши ціни у діапазоні від 0 до 12 гр.од., необхідно підставити їх у рівняння для розрахунку кількості проданих бутербродів і отримаємо обсяг продаж (попит).

Кількість проданих бутербродів = 48-4 ´ Ціну бутербродів

За допомогою цієї величини розраховується дохід для кожного відповідного значення ціни (попит´ціна).

Розрахувавши загальні витрати шляхом додавання витрат на обробку, інгредієнти та накладні витрати можна отримати прибуток (дохід-витрати).

Ціна, яка відповідає найбільшому значенню прибутку (26,04 грош.од.) і є найоптимальнішою. В нашому випадку ціна дорівнює 9 грош.од. Після цього значення прибуток починає зменшуватись.

За побудови двокритеріальної моделі критерієм є розширення ринку та мах прибутку. Всі вхідні параметри, змінні, вихідні параметри не змінились.

Проаналізуємо фінансові аналізи в таблиці 2.

Таблиця 2. Фінансові результати

				Базова ціна
1	2	3	4	5	6	7	8
Ціна бутерброда	7,65	8,1	8,55	9	9,45	9,9	10,35
Дохід	133,11	126,36	117,99	108	96,39	83,16	68,31
Витрати на обробку	35,67	31,98	28,29	24,6	20,91	17,22	13,53
Витрати на інгридієнти	65,772	58,968	52,164	45,36	38,556	31,752	24,948
Накладні витрати	12	12	12	12	12	12	12
Загальні витрати	113,442	102,948	92,454	81,96	71,466	60,972	50,478
Прибуток до сплати податку	19,668	23,412	25,536	26,04	24,924	22,188	17,832

Продовж. табл. 2

1	2	3	4	5	6	7	8
Зміни в порівнянні з базовою прибутком у%	-24,470	-10,092	-1,9354	0	-4,2857	-14,792	-31,520

Змінні рішення: відношення базової ціни – еластичність 5 %.

Базовою ціною є 9 гр.од. (100%) так як у цьому значенні прибуток має найбільшу величину (26, 04 гр.од.).

Для того, що знайти ціну бутерброда необхідно відношення до базової ціни (95%) помножити на базову ціну (9гр.од.) ´100.

Для вирішення цієї задачі важливим моментом є розрахунок:

- змін по відношенню до базового попиту,% = 100´(попит-попит баз.)/попит баз;

- змін по відношенню до базового прибутку, % = 100´(прибуток-прибуток баз.)/прибуток баз.

Розглядаючи еластичність ціни бутербродів та точку беззбитковості, було визначено ціну пирогів з використанням критерію мах прибутку (9гр.од.), що і відповідає точці беззбитковості (0).

При зміні ціни в сторону зниження на 15 %, попит і обсяг продаж збільшується на 45 %, а за умови збільшення ціни на 15% попит зменшується на 45% відносно базового попиту.

За умов зміни ціни у бік зменшення на 15%, прибуток підприємства зменшується на 24,47% (з 26,04 до 19,07).

З умов збільшення ціни на 15%, прибуток зменшиться на 31,5% (з 26,04 до 17,8 гр.од.).

Отже, найоптимальнішою ціною для розширення ринку та отримання максимального прибутку є 9 гр.од.