Оберемок В. В., старший преподаватель Шмаков Ю. Д.

Государственное высшее учебное заведение «Национальный горный университет», Украина

Анализ нестационарных сигналов в задачах информационного обеспечения технологических процессов.

Повышение эффективности обработки информации на сегодняшний момент представляет собой одну из перспективных задач в области обеспечения роста экономического потенциала страны.

Постоянное возрастание требований к управлению технологических процессов и контролю их состояния, вызванное необходимостью повышения эффективности, безопасности и надежности обусловило широкое применение современных информационных систем, автоматических и автоматизированных систем управления, передовых информационных технологий и средств вычислительной техники.

Важной особенностью исследуемых в работе систем и их моделей является изменение их параметров во времени, которое может происходить с самой разной скоростью. Оно может характеризоваться временными диаграммами (временными рядами). Модели, описывающие временные ряды значений технологических параметров, представляют собой сложные зависимости с множеством локальных особенностей и отсутствием периодичности. Для обработки таких рядов необходимо использовать математический аппарат, способный выявлять эти зависимости с целью прогнозирования их изменений. Особенно важно обнаруживать незначительные изменения в параметрах промышленных процессов, которые свидетельствуют о высокой вероятности возникновения критических или аварийных состояний технологических установок. Исследование временных рядов является актуальной задачей анализа и прогнозирования динамики технологических и других производственных процессов, а также поведения систем управления.

Сигналы являются, пожалуй, наиболее распространенными видами информации, ставшими в последние два десятилетия типовыми объектами применения компьютеров для анализа данных. Широко известны системы распознавания речевых команд и даже слитной речи, анализа экономических трендов, а что касается программ автоматического чтения печатного текста, то их использование стало массовым.

Целями анализа сигналов обычно являются:

 - Определение или оценка числовых параметров сигналов (энергия, средняя мощность, среднее квадратическое значение и пр.);

 - Разложение сигналов на элементарные составляющие для сравнения свойств различных сигналов;

 - Сравнение степени близости, "похожести", "родственности" различных сигналов, в том числе с определенными количественными оценками.

Математический аппарат анализа сигналов весьма обширен, и широко применяется на практике во всех без исключения областях науки и техники.

Определим круг рассматриваемых методов. Анализ результатов любого экс­перимента начинается с обработки полученных данных. Во многих случаях эти данные представляют собой временные ряды — расположенные в хро­нологической последовательности значения одной или нескольких измеря­емых величин. Способ обработки зависит от наличия модели исследуемой системы либо представлений о поведении измеряемых величин. Если та­кая модель есть, то обработка ряда сводится либо к качественной проверке соответствия наблюдаемого поведения предсказанию модели, либо оценки параметров этой модели по данным эксперимента. Соответственно и про­гноз изменения регистрируемой величины может делаться на основании имеющейся модели.

Метод сингулярного спектрального анализа (SSA) имеет строгое обосно­вание в рамках теории динамических систем и используется главным об­разом для определения основных составляющих временного ряда, а также подавления шума. Однако существуют основанные на этом методе оригинальные алгоритмы прогноза, а также прогнозы по методу авторегрессии.

В основе SSA, как, впрочем, и большинства подходов, связанных с обра­боткой временных рядов {x1,…,xN}, явно или неявно лежит построение множества векторов задержек:

Метод задержек, посредством которого строятся указанные векторы, устанавливает переход от исходного одномерного (скалярного) временного ряда к многомерному (векторному) представлению, сходному с применяе­мым в авторегрессии. При этом каждый многомерный вектор образуется из некоторого числа р следующих друг за другом значений исходного вре­менного ряда. Результат можно представить в виде набора «фотографий» ряда, сделанных через скользящее вдоль ряда окно, в которое одновременно попадает лишь р последовательных значений ряда:

 

Здесь каждая квадратная скобка — вектор в р-мерном пространстве за­держек; последовательность таких векторов задает матрицу наблюдений Хpx(N-p+1), где N — число элементов исходного ряда. Эта матрица, в каждом столбце которой стоят части одного и того же ряда, сдвинутые друг относи­тельно друга, и будет многомерным представлением исходного скалярного ряда в пространстве задержек. Она называется матрицей задержек.

Особенностью SSA является обработка матрицы X по алгоритму, близ­кому к методу главных компонент. Использование этого алгоритма явля­ется основным положением SSA, отличающим его от других методов нели­нейной динамики, применяемых для анализа и прогноза временных рядов.

Суть метода главных компонент состоит в снижении размерности исход­ного пространства факторов (пространства задержек) посредством перехода к более «информативным» переменным (координатам). Получен­ные таким образом новые переменные и называют главными компонентами. Этот переход осуществляется с помощью ортогонального линейного преоб­разования.

Главные компоненты обладают многими важными свойствами. В SSA получающееся разложение используется для выделения наиболее значимых составляющих ряда и отсева случайных возмущений. Применение этого метода позволяет сгладить исходный ряд, снизить уровень случайных возму­щений, повысить отношение сигнал/шум.

Реализация возможности прогнозирования на базе SSA осуществляет­ся двумя основными способами. Первый имеет собственное название «Гусеница» и использует специфические особенности SSA-разложения. Второй предусматривает использование для прогнозирования метод авторегрессии, который применяется по отдельности к каждой из выбранных компонент разложения.

В качестве иллюстрации приводится два примера, в которых метод SSA-«Гусеница» применялся для прогнозирования временных рядов.

Рис. 1.1: Фактическая динамика, реконструкция и прогноз отношения товар­ных запасов к продажам товаров длительного пользования в США.

 

Первый пример взят из работы и демонстрирует возможности мето­да для прогноза временного ряда отношения товарных запасов к продажам товаров длительного пользования в США. Для построения использовались месячные данные за период с января 1981 года по февраль 2000 года включи­тельно. Прогноз строился на. период с марта 2000 года до февраля 2002 года и затем сравнивался с фактическими данными (но только до февраля 2001 года). Результат прогноза иллюстрирует рис.1.1. Точками показаны фактиче­ские значения отношения, сплошной линией — результат реконструкции и штриховой — прогноз. Видно, что все двенадцать прогнозируемых значений оказались достаточно точными, остальные на момент написания работы сопоставить с фактическими данными было невозможно ввиду отсутствия последних.

Второй пример связан с прогнозированием солнечной активности, харак­теризуемой значениями чисел Вольфа. Прогноз на 18 лет, т.е. примерно на полтора 11-летних солнечных цикла оказался весьма точным (рис. 1.2). Он был выполнен по тому же принципу, что и в предшествующем приме­ре, т.е. последние 216 значений ряда (12 месяцев х 18 лет) — на рисунке они отделены вертикальной линией — не учитывались при реконструкции ряда и построении прогноза, а использовались только для оценки точности прогноза.

Рис. 1.2: Прогноз по методу SSA- «Гусеница» и реальные значения чисел Воль­фа, характеризующие солнечную активность. Вертикальная линия отделяет начало прогноза.

Таким образом, применение метода сингулярного спектрального анализа позволяет повысить точность оценки структурных и параметрических составляющих анализируемого нестационарного сигнала за счет осуществления его структурной декомпозиции.

 

Литература:

1.                 Мещеряков Л. И. Информационное обеспечение АСУТП с помощью вейвлет-функций // Горная электромеханика и автоматика: сб. науч. раб. / ред. Г. Г Пивняк. - Днепропетровск.

2.                 Черный А. П. Вейвлет-анализ предаварийных режимов синхронных двигателей для настройки их защит / Черный А. П., Лашко Ю. В., Киба И. И., Остапенко Е. В. // Кременчугский государственный политехнический университет им. М. Остроградского. - 2009.

3. Рожков B.A., Трапезников Ю.А.. Вероятностные модели океаноло­гических процессов.— Л.: Гидрометеоиздат, 1990.

4. Vautard R., Yiou P., Ghil M. // Physica D. 1992. 58. P. 95

5. Лоскутов А.Ю. // Письма в Астрономический журнал. 2001. 27. Noll. C.867.