А. В. МАКАРИЧЕВ

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ВЕРХНИХ ОЦЕНОК ИНТЕНСИВНОСТЕЙ ОТКАЗОВ СИСТЕМ И КОМПЛЕКСОВ ВОЗОБНОВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ С ОБСЛУЖИВАНИЕМ БЕЗ ОЖИДАНИЯ ПРИ ДВУХ ПРАВИЛАХ ВОЗВРАЩЕНИЯ

Рассмотрим комплекс, в котором работают однотипных восстанавливаемых систем. С течением времени в каждой восстанавливаемой системе может возникнуть требование на обслуживание элемента из этой системы. Поток таких требований из каждой системы является простейшим с параметром . В момент отказа элемента в одной из систем возникает требование на его обслуживание, которое немедленно поступает в ремонтный орган (РО) с неограниченным числом обслуживающих приборов, где без ожидания осуществляется восстановление элемента.

Длины требований (различных элементов или различных отказов одного и того же элемента) есть независимые положительные случайные величины. Обозначим - функцию распределения длины требования по обслуживанию отказавшего элемента. Ее первый момент обозначим , . Пусть - суммарная нагрузка на РО всех систем комплекса. Состояние комплекса описывает случайный процесс

,

где - число неисправных элементов в й системе. Система неисправна, если число неисправных элементов в ней больше, чем . Восстановление системы происходит, если число неисправных элементов в ней меняется с на . Пусть - множество исправных, а - множество неисправных состояний й системы. Комплекс неисправен, если в нем неисправны и более систем, .

Обозначим правило возвращения, при котором восстановленный элемент возвращается в свою систему. Пусть - правило возвращения элементов из РО, при котором элемент возвращается в систему с минимальным резервом, а если таких несколько, то в одну из них. Пусть - интенсивность отказа й системы комплекса, а - интенсивность отказа комплекса с правилом возвращения элементов из РО.

Теорема 1.

Пусть существует конечный первый момент времени обслуживания и . Тогда существуют величины , такие, что и , и при , так, что , справедливы соотношения

.

Так, при , , правило возвращения снижает интенсивность отказов систем и комплексов восстанавливаемых систем c обслуживанием без ожидания не менее, чем в раз!

Литература.

1. Макаричев А.В. Надежность комплексов сложных

восстанавливаемых систем с возвращением восстановленных

элементов в системы с минимальным внутренним резервом. I. ISSN

0204-3572. Электронное моделирование. 2005, т. 27, № 6, с. 63 – 77.

2. Макаричев А.В. Надежность комплексов сложных

восстанавливаемых систем с возвращением восстановленных

элементов в системы с минимальным внутренним резервом. II. ISSN

0204-3572. Электронное моделирование. 2006, т. 28, № 1, с. 55 – 67.

3. Макаричев А.В. Асимптотическое поведение отношения

математических ожиданий времён до первого отказа комплексов

восстанавливаемых систем. С. 248. Международная конференция

«Теория вероятностей и её приложения», посвященная 100-летию со

дня рождения Бориса Владимировича Гнеденко (Москва 26-30 июня

2012). Тезисы докладов / под ред. А.Н. Ширяева, А.В. Лебедева. –

М.: ЛЕНАНД, 2012. – 400 с.

4.Вопросы математической теории надежности. Под редакцией академика АН УССР Б.В.Гнеденко. Москва «Радио и связь» 1983, 376 стр.

5.Kovalenko I.N. Studying High Reliability Systems in the Probabilistic School of B.V. Gnedenko. Automation and Remote Control, 2010, Vol. 71, No. 7, pp. 1288-1293.

6.Соловьёв А.Д. Асимптотическое поведение момента первого наступления редкого события в регенерирующем процессе// Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1971, № 6, с. 79-89.

7. Козлов В.В., Соловьев А.Д. Оптимальное обслуживание

восстанавливаемых систем. I. //Изв. АН СССР, Техн. кибернетика.

1978, № 3, с. 30-38.