*112871*

Технические науки / 2. Механика

Айнабеков А.И., Сулейменов У.С., Камбаров М.А.,

Абильдабеков А.А., Серикбаев Т.Т.

Южно-Казахстанский Государственный Университет им. М. Ауезова,

г. Шымкент, Казахстан

Критерий приближенного подобия напряженно- деформированного состояния цилиндрической оболочки

Методы подобия и моделирования нашли широкое применение в различных областях науки и техники и являются основой всякого научно поставленного эксперимента.

В отличие от массивных конструкций, протяженность которых в различных измерениях примерно одного порядка, для листовых конструкции характерна малость толщин листового материала по сравнению с габаритными размерами поверхностей.

В подобных случаях из-за технологических ограничений в масштабах толщин приходится отступать от полного геометрического подобия и вводить два или более линейных масштабов. При этом геометрическое подобие конструкции заменяется аффинным соответствием модели и натурной конструкций [1] .

Рассмотрим возможность приближенного моделирования цилиндрической оболочки с использованием аффинно-подобных моделей.

Принимая, что приближенной механической моделью для цилиндрической оболочки является безмоментная оболочка, критерий приближенного подобия напряженно-деформированного состояния оболочки определим путем масштабных преобразований уравнений безмоментной теории оболочек [2].

Воспользуемся решением, краевыми условиями, условиями связи между масштабами моделирования, рассмотренными в работе [3]:

(1)

где масштаб нормальных погонных усилий, масштаб внешних сил, действующих на поверхности, масштаб ускорения силы тяжести, масштаб плотности материала оболочки, масштабы линейных размеров и толщины оболочки, масштаб радиуса кривизны оболочки, масштабы относительной деформации и коэффициента Пуассона, масштабы модуля упругости и нормальных напряжений, масштаб перемещения.

В уравнения (1) не включен масштаб поверхностной нагрузки , как вспомогательный масштаб.

Уравнения (1) содержат двенадцать неизвестных масштабов, пять из которых могут быть заданы произвольно: масштаб линейных размеров и радиуса кривизны , масштаб толщины стенки , масштаб физико- механических характеристик материала , а масштаб относительных деформации примем равным единице [4].

Остальные масштабы найдем из уравнения связи (1)

. (2)

Специализированные критерии подобия безмоментного напряженно-деформированного состояния оболочек в соответствии с (2) будут иметь вид:

(3)

где означает, что соответствующее безразмерное отношение для указанного явления остается неизменным.

В (3) под величинами следует понимать соответственно любые из величин:

.

В соответствии с уравнением (3), результаты моделирования оболочки по безмоментной теории при статическом нагружении могут быть представлены в следующей критериальной форме:

,

, (4)

,

.

Величину в (3) и (4) следует рассматривать как общий параметр простого нагружения оболочки составляющими поверхностной нагрузки .

Специализированные критерии приблеженного механического подобия оболочек в форме (4) допускают введение двух различных линейных масштабов: масштаба общих размеров конструкций оболочки и масштаба толщин стенки .

Такой вид геометрического соответствия между моделью и натурной конструкцией характеризует аффинное подобия, а моделирование на основе критериев (3) двухмасштабным моделированием тонкостенных конструкций.

Условие (3) в развернутой форме можно записать в следующем виде:

(4)

где нижние индексы у основных параметров относятся к объектам модели ( ) и натурной конструкций ().

В формуле (4) - компоненты напряжений, деформаций и перемещений; - внешние силы, действующие на поверхности; -характерный линейный размер; -модуль упругости и коэффициент Пуассона; усилие.

С учетом того, что для изготовления модели оболочки принят такой же материал, как и в реальной конструкций, то для модуля упругости , коэффициента Пуассона и плотности материала следует принять:

. (5)

С учетом (5) выражения (4) запишутся в виде:

(6)

Вводя масштабы моделирования для линейных размеров оболочки и толщины стенки перепишем выражения (6) через линейные масштабы и в виде следующих коэффициентов подобия: для усилии - , напряжений - , перемещений - , внешних сил, действующих на поверхности - .

Преимущества двухмасштабного моделирования очевидны, так как введение дополнительного масштаба на толщину оболочки позволяет упростить и решить технические проблемы в изготовлении модели оболочки.

Литература:

1. Ешимбетов Ш.Т., Камбаров М.А., Сералиев Г.Е. Двухмасштабное моделирование геометрических параметров модели вертикального цилиндрического резервуара // Сборник трудов Международной научно-практической конференции «Архитектура и строительство в новом тысячелетии». - Алматы, 2008. – С. 91-94.

2. Айнабеков А.А., Сулейменов У.С., Камбаров М.А. К моделированию конструкции вертикальных цилиндрических резервуаров при статистическом нагружений // Наука и образования Южного Казахстана. – 2009. - № 3. – С.71-74.

3. Шаповалов Л.А. Моделирование в задачах механики элементов конструкции. – М.: Машиностроение, 1990. – 288 с.

4. В.Флюге. Статика и динамика оболочек. –М.: Гос. изд-во, литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1961. -306с