*112492*

Мельник В.М., Карачун В.В.

Національний технічний університет України «КПІ»

РІВНЯННЯ ДИНАМІКИ ТОНКОЇ ОБОЛОНКИ ЗАГАЛЬНОЇ ФОРМИ В КОЛОВОМУ НАПРЯМКУ

Рівняння динаміки можна навести у вигляді (1). Легко переконатися, що другий, третій, четвертий і п’ятий рядки рівняння (1) описують вплив згинних коливань. Останніми рядками можна знехтувати:

(1)

Тоді на першому етапі спрощення рівняння (1) набуде виду -

. (2)

де , - сталі Ламе. , , - пружні переміщення поверхні; , - координати оболонки; , - сталі характеристики; - зовнішній вплив.

Поділимо обидві частини на та виконаємо очевидні операції диференціювання. Маємо:

(3)

Поділимо (3) на величину :

(4)

Для проведення подальших операцій спрощення запишемо значення потрібних коефіцієнтів:

Остаточно отримуємо:

(5)

де