УДК 539.23

PACS 66.30.-h

 Куликов С.И., Нестеренко А.И., Нестеренко Н.Г.

Пресыщение элементов внедрения матрицы стали в процессе роста диффузионных слоев.

ГВУЗ  “ Украинский государственный химико-технологический университет” пр. Гагарина 8, г. Днепропетровск, 49005, Украина

e-mail: ughtu@dicht.dp.ua

 

1. Вступление

       Современное технологическое оборудование и технологические процессы требуют улучшения качества  конструкционных материалов, которые работают при высоких температурах и в агрессивных средах. Эффективным средством увеличения износо- и термоустойчивости, а также снижения скорости окисления металлов и сплавов является образование на их поверхности защитных слоев. Увеличение износо - и коррозийной устойчивости углеродных сталей, которые являются основным конструкционным материалом большинства технологических устройств, достигается путем нанесения боридных, силицидных и боросилицидных защитных слоев [1,2].

       При нанесении этих слоев формируются и растут диффузионные слои боридов, силицидов и боросилицидов [2]. Углерод,  который является  примесью проникновения  в железную  матрицу,  будет "выталкиваться" вглубь стали диффузионными слоями. Эти слои, состоящие из  интерметалидов элементов проникновения бора и силиция с железом,  растут  [2]. Результатом такой  диффузии является  образование переходной  зоны с увеличенным количеством  углерода [2].  Увеличение концентрации углерода под  границей: диффузионные слои - стальная матрица (в последующем будем называть ее межфазная граница),  приводит к образованию в переходной зоне перлита и ухудшению механических свойств переходной зоны. Рост зерен перлита существенно зависит  от скорости движения этой границы [2].

       Влияние скорости движения этой границы на перераспределение углерода и является предметом этого исследования.

      

2. Постановка задания

        Диффузия углерода в полубесконечную матрицу  с межфазным пределом   определяется уравнением:

                                     (1)

        где   -  концентрация углерода в стальной матрице;

                 -  коэффициент диффузии углерода в стальной матрице.

         Начальное условие:    углерод равномерно распределен в стальной матрице

                                                                            (2)

где -  первобытная концентрация углерода в стали;

         Граничные условия:

         а) на межфазной границе 

                                                                                               (3)                        

где   - скорость межфазной границы;       

        б) в глубине стальной матрицы                                                

                                                                             (4)

          Скорость  межфазной границы  зависит от способа нанесения [3] и свойств  защитных слоев, которые образуются. Поэтому в общем случае запишем уравнение движения межфазной границы в виде

                                                                                               (5)                                                                                                                                  Система уравнений (1)-(5) полностью определяет перераспределение углерода в стальной матрице.

       Чаще всего встречаются следующие законы движения межфазной границы: линейный, параболический и логарифмический.

       Cистема уравнений (1)-(5) в случае линейного и параболического закона движения межфазной границы имеет аналитическое решение. Эти решения приведены в [4].

Рассмотрим логарифмический закон движения межфазной границы .

В этом случае уравнение (5) принимает вид

       ;                                             (6)

где .

Тогда скорость движения границы будет             

.

 Предельное условие  на межфазной границе  [4]

                                                        (7)               

Уравнение (1),(2),(4),(6),(7)  полностью определяют перераспределение углерода  в стальной матрице.

       Аналитическое решение этой системы уравнений получить не удалось, однако, проанализировав логарифмический закон роста, можно    получить информацию о поведении концентрации углерода на межфазной границе.

       В этом случае скорость движения межфазной границы уменьшается пропорционально . Поэтому  условие равновесия для фиксированной концентрации углерода на межфазной границе будет нарушаться. А именно: поток углерода вглубь матрицы на межфазной границе, вызванный ее движением, со временем будет уменьшаться быстрее, чем диффузионный поток углерода, связанный с его распределением в переходной зоне. Это приведет к уменьшению значение концентрации на движущейся границе. Поскольку сделанные выводы справедливы для любого момента времени, то уменьшение предельной концентрации углерода будет строго монотонной функцией от времени . В то же время значения концентрации на границе не может быть меньше начальной концентрации . Из анализа  логарифмического закона роста следует ,что   ограничена снизу значением . Согласно теореме о пределе монотонной функции, любая ограниченная монотонная функция имеет предел, который в нашем случае будет равняться . Кроме того, значение концентрации на подвижной границе в начальный момент времени не может быть больше предельной концентрации, которая устанавливается  при параболическом росте толщины диффузионного слоя [4]. Правую часть уравнения (7) можно умножить и разделить на . В результате получим предельное условие параболического роста, в котором константа роста формально изменяется со временем по закону . Максимум этого выражения достигается при    и величина этого максимума равняется 1/2.

Следовательно, на движущейся межфазной  границе концентрация  диффузанта не больше значения, определяемого в [4] .

       Решение задачи (1),(2),(4),(6),(7)  было получено при помощи численного метода вспомогательной сетки [5,6].

       Для количественного анализа константа роста принималась           

                 Результате расчета демонстрируют все особенности эволюции концентрации на подвижной границе, отмеченные раньше ( Рис. 1).

 

Рис. 1.  График зависимости концентрации углерода на межфазной границе от времени (сплошная линия). Пунктирная линия – начальная концентрация углерода в матрице

 

       Полученные результаты могут быть использованы для количественной оценки пресыщения углерода в переходной зоне.

 

Выводы

       При логарифмическом законе движения межфазной границы концентрация углерода на границе после переходного периода являет собой монотонную функцию, которая уменьшается со временем. Она ограничена (в начальный момент)  предельной концентрацией, которая устанавливается при параболическом росте, а затем быстро уменьшается, асимптотически приближаясь к  начальной концентрации углерода в стальной матрице.

 

Литература     

1. Г.Б. Самсонов, В.П. Глухов. сб., Защитные покрытия на металлах  3  (Наукова Думка,  Киев,  1970) 101.

2. Н. Г. Кайдаш, Л.Н. Четверикова,  Вестник Черкасского национального университета 114, 89 (2007).

3. А.И. Нестеренко  ФХТТ 5(1), 61 (2004)

4. А.И. Райченко, Математическая теория диффузии в дополнениях (Наукова Думка,  Киев, 1981)

5. A.I. Nesterenko and N.G. Nesterenko Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 24, 374 (1984).    

6. S.I. Kulikov, A.I. Nesterenko, N.G. Nesterenko, Comput. Maths Math. Phys.,  33(3), 365 (1993).