Адильбекова А.К., Жолдыбаева Г.Ж.
(М.Қозыбаев
атындағы Солтүстік Қазақстан мемлекеттік
университет)
Бастауыш сыныптарда логикалық есептерді
граф арқылы шешу
Білім беру
«Қазақстан – 2030» ұзақ мерзімді Стратегиясының
маңызды басымдықтарының бірі болып танылды.
Қазақстандағы білім беру реформаларының жалпы
мақсаты білім беру жүйесін жаңа
әлеуметтік-экономикалық ортаға бейімдеу болып табылады.
Қазақстан Президенті республиканы әлемдегі бәсекеге
қабілетті 50 елдің қатарына енгізу туралы міндет
қойған болатын. Білім беру жүйесін жетілдіру осы
мақсатқа қол жеткізуде маңызды рөл
атқарады. Сондықтан «Қазақстан-2030»
бағдарламасындағы әлеуметтік-экономикалық даму
бағыттары өсу кезеңін тез оқып, үйрену
еліміздің әрбір азаматының төл міндеті саналады.
Оқушыларға Елбасының және Үкіметіміздің
ұстанып отырған саясатын насихаттау – әр әлеуеті кең ұстаздың
парызы. [1]
Егемендi
елiмiздiң болашағы жас жеткiншектердiң бiлiм
дәрежесiнiң тереңдiгiмен өлшенедi. Қазiргi
заманғы бiлiм беру әлеументтiк құрылымының
маңызды элементтерiнiң бiрiне айналды. Адамның жеке басын қалыптастыру
негiзi бастауышта қаланатыны бәрiмiзге белгiлi. Бастауыш мектептен
бастап оқушыларға бiлiмнiң қыры мен сырын жетiк таныту,
қабiлеттерiн шыңдау қасиеттерiн дарытып Қазақстан
Республикасының азаматы деген атаққа лайық болатындай
етiп оқыту - бiздiң мiндетiмiз болмақ. Сондықтан да
бастауыш мектептен бастап оқушының жан-жақты дамуына басты
назар аударылуы керек. [2] Осы тұрғыдан келгенде, үздіксіз
білім беру жүйесінің базалық буыны болып саналатын жалпы орта
білім беру мектептерінің оқушыларына саналы логикалық
дағды мен сапалы білім беріп,
туған жеріне лайықты азамат етіп қалыптастырудағы
атқарар рөлі зор екені даусыз.
Біздің заманымызда
қоғамды дамыту үшін
жеке
тұлғаның
алдында тұрған негізгі
міндеттердің бірі –
қоғам
құруға
өзінің бар мүмкіндігін жұмсайтын
шығармашыл, қабілетті
маман болу. Осы талапқа сай мамандарды дайындауды
мектеп
қабырғасынан
бастау керектігі белгілі. [3]
Сапалы білім беру
– ел экономикасында, саясатында
әлем алдында бәсекеге қабілетті болуға апаратын
бірден-бір жол. Оның өзектілігі әлемдік білім
кеңестігіне шығудағы жаңа ұлттық білім
моделін қалыптастырудың тиімді жолдарын қарастыруда. Он екі
жылдық мектептерде әр
оқушының жеке дамуын қамтамасыз ететін білім көлемін
анықтауға баса назар аударылған. Білім беру процесінен
күтілетін нәтиже ретінде оқушының бойында
қалыптасатын құзіреттер қатары анықталған.
Құзырлықтың мән-маңызы ашылып, оған
қол жетудің жолдары жан-жақты қарастырылған. Он
екі жылдық жалпы орта білім берудің мемлекеттік жалпыға
міндетті стандартында қазіргі заманғы талаптарға жауап
беретін білім сапасын қамтамасыз етудің негізі
қаланған. Білім мазмұнын өзгертудің
тұжырымдамалық негіздері біртіндеп білім, білік және
дағдылары игеруге негізделген оқу-пәндік парадигмадан,
әр оқушының құзіреттіліктер жиынтығын білім
нәтижелері ретінде игеруіне бағдарланған. Өскелең
ұрпақтың сапалы білімі еліміздің экономикалық
және әлеуметтік дамуының ең маңызды
факторларының бірі болып табылады және оны әлемдегі
бәсекеге қабілеттілікпен қамтамасыз етеді. [4]
Қазіргі кезеңдегі мектеп математикасында әлі шешімдері
табылмаған проблемалар аз емес. Соның бірі
оқушылардың логикалық
ойлау қабілетін дамыту, кітапқа, оқуға, білім
алуға деген құмарлықтарын арттыру. Осындай
проблемаларды шешу мақсатында бастауыш сыныптан бастап логикалық
есептерді шығару керек. Осы мақсатты ескере отырып, математикаға қызығушылықтарын арттыру барысында
ойлау қабілетін дамыту
үшін, логикалық есептерді есептеудің тәсілдерін көрсетуді жөн
көрдік. Логикалық есептер
математикалық
олимпиадаларда, әр түрлі
жарыстарда жиі қолданылады. [5]
Сондықтан
да, әрбір оқушы логикалық сауатты болу үшін
мынадай мақсаттар жүзеге асырылу керек:
1)
ақыл-ойды дамыту;
2)
логикалық іс-әрекеттің сипатына
сай ойлауды қалыптастыру;
3)
қоғамдық өмір
практикасына қажетті логикалық ойлауды
қалыптастыру;
4)
логикалық білімді
игеру мақсатында практикада
қолдану;
5)
болмысты, табиғат пен
қоғамды
тануға қажет
логикалық мазмұндай білу;
6)
алдына қойылған
сұрауға немесе есепті
шығаруға оптимальды
(жылдам, сенімді және
дұрыс) жауап беруге
дағдылану, ұмтылу.
Осы логикалық
ойын дамыту туралы психолог
ғалымдар Н.Менчинская, Е.Кабанова-Меллер, З.Калмыкова, А.Петровский т.б.
еңбектерінде көптеген пікірлер айтылған. Ойлауды
дамытудың қажеттілігі туралы әдіскерлер А.Зорина, Ж.Икрамов, И.Лернер, А.Усова, А.Гетманова,
В.Давыдов, оқушының логикалық ойлауын дамыту туралы
Б.Ананьев, Ж.Пиаже, Л.Рубинштейн, Н.Лейтес, И.Якиманская, В.Крутецкий,
Ю.Самарин, Л.Стойлова және қазақстандық ғалымдар
Д.Рахымбек, Ә.Әбілқасымова, Ә.Қағазбаева,
С.Меңліқожаева, Н.Талпақов, Ғ.Баймадиева,
Б.Тұрғынбаева, Р.Ысқақов, Н.Иманқұл,
Т.Ғабитов т.б. еңбектерінде
де құнды пікірлер бар. Логиканың кейбір
мәселелері туралы қазақтың аса көрнекті
ақыны М.Жұмабаев өзінің «Педагогика»
шығармасында
оқу-ағарту ісінің келесі мәселелерін
қарастыра келе логикалық ұғымға да
тоқталған. Қазақстанда қазақ тілінде логикалық ілімдердің таралуына
қалыптасуына ірі ғалым-лингвист, әдебиет зерттеуші, белгілі
ақын-аудармашы,
ағартушы-ойшыл А.Байтұрсынов та үлес қосты.
Сонымен,
оқушының логикалық ойын
дамытуға, тез ойлай
білуге, аңғарымпаздыққа, ой
ұшқырлығына жетелейтін математика сабақтарында
графтарды қолдану арқылы шығарылатын
логикалық есептердің орны ерекше дер едік.
«Логикалық
есептерді граф арқылы шешу» тақырыбы бойынша көптеген нүктелерді жүргізе отырып, әр түрлі
фигураларды құрастыру. Соның салдарынан «граф»
ұғымы пайда болған. «Граф» деп кез-келген нүктелерді, яғни олардың
түзумен немесе
бағыттауыштармен байланысқаны. Көптеген элементтерді
бейнелейтін нүктелерді граф шыңы деп атайды. Егер бағыттауыштардың басы мен соңы теңессе, онда оны
дәнекер деп атайды.
Граф теориясы математиканың логика, комбинаторика, тағы
басқа салаларында
қолданылады. Сондықтан бұл тақырыпты мектепте
оқыту жалпы білім беретін,
мәдениет танытатын, математикалық мән-мағынасы ерекше. Күнделікті өмірде көптеген графикалық иллюстрацияларды, геометриялық
елестерді және т.б.
көптеген тәсілдер пайдаланылады. [6]
Оқушыларға
әрбір логикалық пікірдің дәмін сезіне білу керек және
бұл жерде графтарды қолдану логикаға назарын
аударуға көмектеседі. Оқушы граф арқылы есеп
шығара отырып, өзінің логикасын дамытады. Есептерді граф
арқылы шешу тәсілдерін пайдалана отырып математика пәніне деген қызығушылығын
арттырады, логикалық есеп шығару дағдыларын
қалыптастырады. Әр
мұғалімнің мақсаты –
оқушының білім
деңгейін көтеру,
сабаққа деген қызығушылығын арттыру, іздендіру. Осы мақсатты іске асыру
барысындағы
міндетіміз сол тақырыпты игерумен қатар,
кең ауқымды граф
арқылы есептерді шешуді зерттеу,
оқушылардың ойлау
қабілетін
машықтыру. Мұны іске асырудың бір жолы
қызықтыратын тапсырмалар таңдай білу. Математикада
логиканың сан алуан сырын, сандар әлемінің қызық
құбылысын, ойлау
элементтерімен өрнектеген зерттеу жұмысы
қызықты, әрі ұтымды болады. Зерттеу барысында
жүргізілетін жұмыстар қарапайымнан басталып, біртіндеп
қиындап, логикалық есеп шығару дағдыларын
қалыптастыруға назар аударылады.
«Граф»
сөзі математикалық әдебиетте жаңадан пайда
болған ұғым. Сонымен қатар, граф тек қана математикада ғана қолданылып
қоймай, тіпті техника мен күнделікті өмірде де басқа
атаулармен (схема, диаграмма,т.б) кездеседі.
Алдымен графтар
теориясының негізгі ұғымдарымен танысайық. Ең
алдымен сөз болып отырған графтың, бұрынғы
кездегі аристократтарға ешқандай қатысы жоқ екенін айта
кеткен жөн болар. Біздің «графтың» түбір сөзі
«графо» деген сөзінен шыққан, ол жазамын дегенді білдіреді.
«График», «биография», «голография» деген сөздердің де түбірі
сол.
Граф теориясы математиканың логика, комбинаторика, тағы
басқа салаларында
қолданылады. Сондықтан бұл тақырыпты мектепте
оқыту жалпы білім беретін,
мәдениет танытатын, математикалық мән-мағынасы ерекше. Күнделікті өмірде көптеген графикалық иллюстрацияларды, геометриялық
елестерді және т.б.
көптеген тәсілдер арқылы бейнелеуге пайдаланылады. Электр тізбегі мен кристалл
моделін молекуланың структурасын зерттеуге, сондай-ақ ойындар
теориясы мен программалауда, биология мен психологияда кеңінен
қолданылды. [7]
Қоғамның
ой-сананың өсуі, жаңа сапалық деңгейде
шарықтау кезеңі, еліміздің егемендік алып, өркениетті
елдердің қатарына қосылуы – жаңа заманның
жастарынан өзіндік талантты мен табиғи қабілетін жетілдіріп
қана қоймай, олардың жаңашыл болуын, ізденістерін
ұштауын талап етеді. Бұл орайда математика пәні басты
мәнге ие. Есептер шығарғанда олардың ойларынан
теориялық негізі логикалық түсініктемелерге, әр
түрлі ситуацияға негізделген ғылыми көріністер
байқалады. Әрбір таным қанағаттарлық сезімге
бөлеу үшін адамның ғылыммен ішкі үндестігі
және логикалық үндестігі біртұтас болғаны
жақсы. Тек осындай жағдайда ғана білімнің
қыры-сыры ашылады, түсінбей жаттап алу, ойды жүйесіз баяндау
әрекеті сирейді. Бұған қалыптасқан
оқушылардың қиялы шарықтап, білімге
құлшынысы артады.
Қазіргі кезде
ғылым мен техниканың даму деңгейі әрбір адамда сапалы
және терең білімнің, іскерліктің болуын қамтиды.
Оқушының белсенді шығармашылықпен жұмыс істеуін
және кеңінен ойлауға қабілетті болуын талап етеді.
Сондықтан да мектептегі оқу процесінің негізгі мақсаты
арнайы педогогикалық әдістермен мақсатты және жүйелі
түрде оқушылардың интеллектік, шығармашылық
ойлауын дамыту, ғылыми көзқарасы мен белсенділігін
қалыптастыру. Әр
адамның бойындағы туғаннан пайда болған интуициясын
әрі қарай дамытуға ықпал ету, оқушының
табиғи қасиеттерін, математикалық білімін тереңдету
үшін оқытуды жоспарлы түрде ұйымдастыру, өз
бетінше білім алу дағдыларының дамуына негізін салу болып табылады.
Математиканың
өмірмен байланысы анық. Миды жаттықтыру үшін
адамға математиканы үйрену, есеп шығару, математиканың
бүкіл заңдарын басқа ғылымдарды оқығанда
пайдаланады. Біздің өміріміз дегеннің бәрі бір- бірімен
өзара байланысты. Тіршілік құбылыстарын бір-бірінен
бөліп зерттеуге болмайды.
Математиканың
басқа ғылымдармен байланысын анықтайық. Оның
химиямен, физикамен, биологиямен, информатикамен тығыз
байланыстылығына дау жоқ. Ал тарихпен ше? Тарих толығымен
күндерден және оған сәйкес оқиғалардан
тұрады. Оларды есте сақтау үшін ойлау қабілеті немесе
оқиғалардың логикалық тізбегін қадағалай
білу қажет. Географиямен байланысына келсек, қалалардың ара
қашықтығын анықтағанда масштаб, қолда бар
карталар есепке алынады, қарапайым математикалық есептеулер
арқылы қажетті деректерді алуға болады. Әдебиетпен
байланысы: көз алдымызға логикалық ойлау қабілеті
жақсы дамыған адамды келтірейік. Егер ол шығарманың
авторын аса жақсы білмесе де, оның туған, өлген жылын
білу арқылы сол уақыт арасында болған оқиғалармен
логикалық түрде ұштастыра алады.
Мұндай
логикалық ойлауды логикалық және математикалық
есептердің көмегімен жүргізу керек.
Математиканың
сан алуан сырын сандар әлемінің қызық
құбылысын, осылай өрнектеген сабақ, не сабақтан
тыс жұмыс қызықты әрі ұтымды болады.
Логикалық тапсырмалар қарапайымнан басталып, біртіндеп
қиындап оқушылардың танымдық қызметін
белсендіруге назар аударады. Сабақта алған білім дағдысы
ойлау барысында қолдану мүмкіндігі оқушының зор ынтасын
тудырады, білгенін тереңдетіп, жаңа іс-қимылға
жетелейді. Белсенді емес оқушылар жолдастарынан кейін қалмау
үшін алға ұмтылады.
Математика
пәні ең бірінші оқушылардың
қызығушылығын туғызуды талап етеді. Осы мақсатпен
әр тақырыпты бастамас бұрын оқушының
қызығушылығы мен белсенділігін арттыру мақсатында
немесе сабақ ортасында, соңында логикалық есептерді
шығару шығармашылық есеп түрінде бастауыш сыныптан
бастап беріледі. Логикалық есептер әр тақырыпта немесе келесі
тақырыпқа дайындық ретінде беріледі. Логикалық есептер
оқушылардың ойын дамытады.
Әдебиет:
1 Назарбаев Н., Қазақстан –
2030. – Алматы: ЮРИСТ, 2008. – 38 б.
2 Қазақстан
Республикасының «Білім туралы» заңы. – Астана, 2007. – 130 б.
3 Қазақстан Республикасы
Президенті Н.Ә.Назарбаевтың
2012 жылғы 14 желтоқсандағы Қазақстан халқына Жолдауы. http://akorda.kz/kz/category
/poslaniya_narody/
4 ҚР
білім беруді дамытудың 2011-2020 жылдарға арналған
мемлекеттік бағдарламасын іске асыру кезеңдері. http://egov.kz/wps/portal/
5 Березина Л.Ю. Графы и их применение.
– Москва: «Просвещение», 1979. – 56 с.
6 Өрбісінова Б. Т., Нығметова
Г. Н. Математикалық логика пәнінен студенттердің
өзіндік жұмысын орындау үлгілері. Оқу-әдістемелік
құрал. - Ақтау:
КГУТиИ, 2010. - 32 б.
7 Оре О. Теория графов. – Москва: «Наука», 1990. – 86
с.