Философия/6. Философия науки

Попов В. В., д.филос.н., профессор

Таганрогский государственный педагогический институт, Россия

ФОРМАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ В СОЦИАЛЬНОМ ПОЗНАНИИ

В настоящее время в область гуманитарного познания стали активно проникать формальные методы, в частности – формальные модели. Определенной унификации эта тенденция еще не приобрела, поэтому исследования носят несколько разрозненный характер. Рассмотрим модель, основанную на допущении противоречия в формальной системе(N. da Costa). Подобное допущение становится принципиальным для отражения или проверки результатов, например, социологических или экономических исследований. Обратимся к некоторым наиболее общим аспектам подобных моделей.

Пусть язык PPC паранепротиворечивого пропозиционального исчисления C1 содержит: Ø, Ù, Ú, ® – логические связки; A, B, C,….A1, B1, C1 – переменные; , , , – метаязыковые знаки конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности.

Схемы аксиом

A1. A®(B®A),

A2. (A®B) ® ((A®(B®C)) ® (A®C)),

A3. AÙB®A,

A4. AÙB®B

A5. A®(B®AÙB),

A6. A®AÚB,

A7. B®AÚB,

A8. (A®C) ® ((B®C)®(AÚB)®C)),

A9. Ø Ø A®A,

A10. AÚ Ø A,

A11. Ø (BÙØB) ®((A®B) ® ((A® Ø B) ® Ø A)),

A12. Ø (AÙØA) ÙØ (BÙØB) ® Ø (AÙBÙØ(AÙB)),

A13. Ø (AÙØA) ÙØ (BÙØB) ® Ø (AÚBÙØ(AÚB)),

A14. Ø (AÙØA) ÙØ (BÙØB) ® Ø (A®BÙØ(A®B)).

Правило вывода:

Дефиниция доказательства принимается как в классической логике.

Пусть F – множество формул исчисления С1, F* - любое подмножество.

Определение 1. Если существует хотя бы одна формула и ее отрицание принадлежащие F*, то F* – противоречиво.

Определение 2. Если F*=F, то F* тривиально (в противном случае нетривиально).

Определение 3. Подмножество F* – максимально не тривиально, если: 1) оно не тривиально; 2) присоединение к нему любой формулы A, которая в нем не содержится делает множество тривиальным.

Определение 4. Пусть А является формулой РРС – языка; j - функция интерпретации формул такая, что: F ® {1, 0}, где «1» и «0» читаются соответственно «истинно» и «ложно». ^j определяется рекурсивно следующими условиями истинности:

Y1. çAçj = 0 çØ Açj =1

Y2. çØ ØAçj =1 çØ Açj =1

Y3. ^j= 1^j=1^j=1

Y4. ^j= 1^j=1^j=1

Y5. ^j= 1^j=0^j=1

Y.6.Ø^j=1Ø^j=1^j=1^j= 1^j=1

Определение 5. Под РМ - моделью будем понимать систему<Т, Í, j>, где Т – множество интегралов времени, в которых происходит изменение {t1, t2,…}, Í - отношение подинтервальности; j - функция интерпретации: F*xT ® {1, 0},

Формула А истинна в интервале t, если и только если существует подинтервал t1 и такой, что относительно него формула А неложна:

Y./PM/1. ^j_t= 1$ t1 (t1Í t^j_t1 ¹ 0)

Соответственно отрицание формулы А истинно в интервале t, если и только если существует подинтервал t1 и такой, что относительно него формула А является ложной:

Y./PM/2. ^j_t = 1$ t1 (t1Í t^j_t1 = 0)

Y./PM/3. ^j_t = 1$ t1(t1Í t"t2(t2Í t1^j_t2= 1^j_t2= 1) )

Y./PM/4. ^j_t = 1^j_t = 1^j_t = 1

Y./PM/5. ^j_t = 1$ t1(t1Í t^j_t1= 0^j_t1= 1)

Формула А ложна во интервале t, если и только если в каждом из его подинтервалов формула ØА истинна

Y./PM/6. ^j_t = 0 " t1 (t1Í t^j_t1= 1)

Y./PM/7. ^j_t = 0 " t1(t1Í t^j_t1= 0^j_t1= 0)

Y./PM/8. ^j_t = 0 ^j_t = 0^j_t = 0

Y./PM/9. ^j_t = 0 " t1 t1(t1Í t^j_t1= 1^j_t1= 0)

Представленная система дает возможность по-новому ставить проблемы в отношении противоречивых результатов в социологических исследованиях. Опираясь на логику противоречивых, но не тривиальных теорий, можно использовать построенную семантику для перевода диагностических технологий в социологии в строгий формальный язык с дальнейшей верификацией результатов на истинность и общезначимость.

Литература

1. Попов В.В. Логика изменения и темпоральная логика. Ростов-на-Дону, 1992.

2. N. da Costa. Studies in paraconsistent logic I: the dialectical principle of the unity of opposites // Philosophy. №9. 1980. p. 187-213.