Чхартишвили Л. С.,
Майсурадзе Н. И.,
Мамисашвили Н. А., Деканосидзе Ш. В., Эсиава Р. А.
Департамент инженерной физики, Грузинский технический университет,
Тбилиси, Грузия, chkharti2003@yahoo.com
Моделирование структуры нанотубулярного бора
1. Введение
Существуют ряд экспериментальных и множество теоретических работ,
подтверждающих существование нанотубулярной формы элементарного бора (см.,
например, обзоры [1 – 3]).
Нанотубулярный бор весьма перспективен с точки зрения важных технических
применений. Как известно, широко используемые на практике углеродные нанотрубки
являются полупроводниками или полуметаллами в зависимости от хиральности. При
этом в них легко образуются структурные дефекты, которые практически без
изменения радиуса изменяют хиральность нанотрубки вдоль ее оси. Поэтому в
случае нанотубулярного углерода невозможен технологический контроль такой
важной характеристики материала, каковой является электропроводность.
Преимущество бора [4] основано на том, что нанотрубки бора любой хиральности являются
металлическими проводниками. Следовательно, нанотубулярный бор может успешно
применяться в наноэлектронике для качественной электрической разводки [5].
Другими сферами применений нанотубулярного бора являются оптические приборы на
основе наногетеропереходов бор–углерод [6], полевые эмиттеры с высоких
люминесцентной эффективности и стабильности [7], химические и биосенсоры [8],
нанорезервуары водорода [9], легкий нейтронный щит [10 – 13],
нейтронные детекторы [14] и т.д.
Реализация всех подобных возможностей требует знания адекватной
геометрической модели структуры нанотубулярного бора, построение которой однако
по перечисленным ниже причинами не является тривиальной задачей.
Нанотрубки бора получаются из листов бора, представляющих собой сетку из
треугольников, в вершинах которых располагаются атомы бора. Их структура
характеризуется рядом особенностей по сравнению с хорошо изученной структурой
углеродных нанотрубок. В стенках нанотрубок бора атомы занимают не только
вершины шестиугольников, но и их центры. Поэтому атомы оказываются
6-координированными и с металлическими связями, а не – 3-координированными и с
ковалентными связями, как в случае углеродных нанотрубок. Межстенное расстояние
в нанотрубках бора сравним с длинами внутристенных связей, а межстенное
связывание ковалентного типа, тогда как в многостенных углеродных нанотрубках
межстенное связывание слабое – типа ван дер Ваальса и, соответственно, длина
межстенных связей существенно превосходит длину связей внутри стенок, Еще одна
особенность нанотрубок бора заключается в том, что стенки бора могут быть
волнистыми. Следует также отметить эффект вариации длин внутри- и межстенных
связей в зависимости от радиуса и количества стенок в нанотрубке бора, который
практически отсутствует в нанотубулярном углероде.
В настоящей работе построена однопараметрическая модель структуры
нанотубулярного бора, на основе которой сделаны оценки значений концентраций
атомов в скоплениях нанотрубок бора.
2. Геометрическая
модель
С целью упрощений в предлагаемой модели мы пренебрегаем волнистостью
некоторых нанотубулярных поверхностей бора, все длины связей 
во всех
стенках всех нанотрубок считаем одинаковыми, а разность радиусов соседних
цилиндрических стенок также считаем равным 
. Таким образом, параметр 
, будучи усредненной длиной B – B связей или
атомным диаметром бора, является единственным параметром модели. Поскольку для
нанотубулярных поверхностей характерны вакансии, ожидается, что в подобной
структуре координационное число в среднем останется равныим 6: дефицит в связей
в стенке будет восполнен межстенными связями.
В основе модели заложены формулы радиуса 
и
постоянной одномерной элементарной ячейки 
, которые были полученны нами ранее для нехиральных
нанотрубок бора [15 – 22]. В настоящей работе они экстраполированы на
случаи хиральных 
нанотрубок:
,
.
Здесь 
является
главным индексом нанотрубки, определяющим число атомов 
в одномерной элементарной ячейке, а 
есть
хиральный индекс. Подчеркнем, что в вырожденных случаях с 
, когда координационное число меньше 6, следует
пользоваться другими формулам: 
, 
, 
и 
. Также заметим, что приведенные соотношения
подразумевает естественную для структуры нанотрубок бора классификацию [23], а
не стандартную классификацию [24], аналогичную общепринятой для углеродных
нанотрубок (эти две схемы взаимосвязаны переобозначением хирального индекса: 
).
Теперь рассмотрим 
многостенную
нанотрубку. Число стенок равно 
. Внешний радиус этой трубки
,
а элементарная ячейка внешней стенки занимает объем
.
Внутри указанного объема попадают
атомов 
-й стенки. Суммирование подобных величин даст общее
количество атомов бора в соответствующей части многостенной нанотрубки:
.
Отсюда легко вычисляется концентрация атомов бора в каждой отдельно
взятой многостенной нанотрубке:
.
Оценим коэффициент плотной упаковки в скоплениях идентичных нанотрубок
бора как 
, где 
– площадь
треугольника, лежащего в перпендикулярном к осям нанотрубок сечении, вершины
которого лежат на осях трех примыкающих друг к другу нанотрубок, а 
– суммарная
площадь секторов трех кругов – сечений указанных нанотрубок, которые попадают
внутри треугольника. Будем иметь;
.
Окончательно для концентрации атомов бора в скоплении нанотрубок
получаем оценку
.
В реальных скоплении эта величина может несколько возрастать за счет
включений нанотрубок меньших радиусов в свободном пространстве.
3. Оценки
Для проведения численных оценок мы использовали значение 
Å, что соответствует равновесному межатомному
расстоянию, согласно квазиклассическому B – B парному
потенциалу [25, 26]. Следует отметить, что этот потенциал успешно
применялся для интерпретации изотопических эффектов в богатых бором материалах
[27 – 30].
Сначала были вычислены радиусы всех нанотрубок с индексами 
. Из них были построены 20 5-стенных нанотрубок с
различными нанотрубками в качестве «затравочной»:
(1,0)@(6,0)@(8,6)@(11,11)@(15,14),
(1,1)@(8,1)@(10,7)@(14,10)@(18,13),
(2,0)@(7,3)@(11,6)@(15,9)@(24,5),
(2,1)@(6,5)@(12,5)@(16,8)@(20,11),
(2,2)@(6,6)@(10,9)@(18,6)@(25,5),
(3,0)@(6,5)@(12,5)@(16,8)@(20,11),
(3,1)@(8,3)@(12,6)@(16,9)@(20,12),
(3,2)@(8,4)@(12,7)@(16,10)@(20,13),
(3,3)@(9,3)@(12,8)@(21,4)@(20,14),
(4,0)@(9,2)@(11,8)@(15,11)@(19,14),
(4,1)@(7,6)@(11,9)@(15,12)@(19,15),
(4,2)@(7,7)@(11,10)@(15,13)@(22,11),
(4,3)@(11,2)@(15,5)@(17,11)@(21,14),
(4,4)@(10,4)@(14,7)@(18,10)@(22,13),
(5,0)@(7,6)@(11,9)@(15,12)@(19,15),
(5,1)@(9,4)@(13,7)@(19,7)@(21,13),
(5,2)@(8,7)@(12,10)@(16,13)@(20,16),
(5,3)@(12,2)@(12,11)@(19,9)@(20,17),
(5,4)@(11,4)@(15,7)@(19,10)@(25,10),
(5,5)@(15,0)@(15,8)@(21,8)@(23,14).
Для скоплений этих нанотрубок концентрации атомов бора ожидаются в узком
интервале значений: 
см–3.
4. Выводы
Принимая во внимание, что в скоплениях нанотрубок пространство между
соседними нанотрубками большого радиуса скорее всего будут заполнены более
малыми нанотрубками, приходим к оценке: 
см–3. Эта величина чуть меньше
концентрации атомов в гипотетическом плотноупакованном кристалле бора, но почти
в 2-раза превосходит концентрацию атомов в реальных аморфных пленках бора. Это
важно в частности для применения нанотубулярного бора в нейтронозащитных
покрытиях.
Литература
1. A. Quandt, I. Boustani. Chem. Phys. Chem., 2005, 6,
10, 2001-2008.
2. L. Chkhartishvili. In:
Boron – Comp, Prod. & Appl. 2011, New York: Nova Sci. Publ.,
221-294.
3. L. Chkhartishvili. Nano
Studies, 2011, 3, 227-314.
4. J. Kunstmann, A.
Quandt, I. Boustani. Nanotechnol., 2007, 18, 155703, 1-3.
5. C. J. Otten, O. R.
Lourie, M.-F. Yu, J. M. Cowley, M. J. Dyer, R. S. Ruoff,
W. E. Buhro. J. Am. Chem. Soc., 2002, 124, 17, 4564-4565.
6. J. Kunstmann, A.
Quandt. J. Chem. Phys., 2004, 121, 10680, 1-7.
7. F. Liu, Ch. Shen, Z. Su, X.
Ding, Sh. Deng, J. Chen, N. Xu, H. Gao. J. Mater. Chem., 2010, 20,
11, 2197-2205.
8. A. K. Singh, A.
Sadrzadeh, B. I. Yakobson. Nano Lett., 2008, 8, 5, 1314-1317.
9. I. Cabria, M. J. Lopez,
J. A. Alonso. Nanotechnol., 2006, 17, 3, 778-785.
10. L. Chkhartishvili, I.
Murusidze. In: Proc. Int. Conf. Fund. & Appl. Nano Electro Magnetics. 2012,
Minsk: Bel. State Univ., 11-11.
11. L. Chkhartishvili, O.
Tsagareishvili, D. Gabunia. In: Proc. Int. Conf. Mod. Technol. & Meth.
Inorg. Mater. Sci. 2012, Tbilisi: Meridian, 188‑202.
12. G. Nabakhtiani, L.
Chkhartishvili, A. Gigineishvili, O. Tsagareishvili, D. Gabunia, Z. Rostomashvili,
Sh. Dekanosidze. Nano Studies, 2013, 8, 259-266.
13. L. Chkhartishvili.
In: Radiation Synthesis of Materials and Compounds. 2013, Boca
Raton: CRC Press – Taylor & Francis Group, Ch. 3 – 43-80.
14. L. Chkhartishvili, O.
Tsagareishvili, G. Tavadze. In: Nucl. Rad. Nanosensors & Nanosensory Syst.
2014, Tbilisi: Publ. House Tech. Univ., 81-83.
15. L. Chkhartishvili. In: Mater.
Sci. Days, 2009, Tbilisi: Universal, 11-12.
16. L. Chkhartishvili. In: Proc.
4th Int. Boron Symp. 2009, Eskişehir: Osmangazi Univ. Press, 153-160.
17. L. Chkhartishvili. J. Phys.
Conf. Ser., 2009, 176, 012013, 1-9.
18. L. Chkhartishvili. In: New
Dev. Mater. Sci. 2011, New York: Nova Sci. Publ., 67-80.
19. L. Chkhartishvili. In:
Phys., Chem. & Appl. Nanostr, 2011, Singapore: World Scientific, 118-121.
20. Л. С. Чхартишвили. В сб.: Наностр. в конд. средах. 2011, Минск: Бел. гос. унив., 324‑329.
21. L. Chkhartishvili.
In: Cont. 2nd
Int. Conf. “Nanotechnol.”. 2012, Tbilisi: Nekeri, 81-85.
22. L. Chkhartishvili. In:
Trans. Int. Sci. Conf. 90th Ann. Georg. Tech. Univ. 2012, Tbilisi: Publ. House
Tech. Univ., 383-386.
23. A. Gindulyte, W. N.
Lipscomb, L. Massa. Inorg. Chem., 1998, 37, 25, 6544‑6545.
24. I. Boustani, A. Quandt,
E. Hernandez, A. Rubio. J. Chem. Phys., 1999, 110, 6, 3176-3185.
25. Л. Чхартишвили, Д. Лежава, О. Цагарейшвили,
Д. Гулуа. Сб. науч. тр. Акад. МВД Груз., 1999, 1, 295‑300.
26. L. Chkhartishvili, D. Lezhava, O. Tsagareishvili. J. Solid State Chem., 2000, 154, 1, 148-152.
27. L. Chkhartishvili, D.
Gabunia, O. Tsagareishvili, V. Metreveli. Bull. Georg. Acad. Sci.,
2004, 170, 3, 530-532.
28. L. S. Chkhartishvili,
D. L. Gabunia, O. A. Tsagareishvili. Inorg. Mater., 2007, 43, 6,
594-596.
29. L. S. Chkhartishvili,
D. L. Gabunia, O. A. Tsagareishvili. Powd. Metall. & Met. Cer.,
2008, 47, 9/10, 616‑621.
30. D. Gabunia, O. Tsagareishvili,
L. Chkhartishvili, L. Gabunia. J. Phys. Conf. Ser., 2009, 176, 012022, 1-10.