РОЗРОБКА САМ-СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВОКСЕЛЬНИХ МОДЕЛЕЙ

РОЗРОБКА САМ-СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ВОКСЕЛЬНИХ МОДЕЛЕЙ

Н. О. Мельник, В. М. Кореньков, Є. С. Пуховський

НТУУ «Київський політехнічний інститут», м.Київ

Наступним витоком розвитку САМ-систем має бути можливість управління подачею. Розширення можливостей САМ-систем може бути здійснено лише шляхом переходу на принципово інший вид початкових даних, а саме: переходу від аналітичних сплайнових моделей до дискретного представлення тривимірної форми.

1. Вступ

Зараз багато інтегрованих систем автоматизованого проектування та виробництва (CAD/CAM) здатні згенерувати траєкторію руху інструменту для різних операції, але системи часто не генерують оптимальної траєкторії, отже потреба в значних втручаннях і зниження часу працездатності інструменту – це поширені проблеми проектування операцій з ЧПК. Також визначення сил різання при 5-осевому фрезеруванні циліндричними фрезами поверхонь довільної форми ( особливо при застосуванні циліндричних кулькових фрез) досі є певним викликом [15].

2. Постановка проблеми

Є багато публікацій про підвищення ефективності оброблення з використанням ЧПК і Chandrasekaran та ін. [4] систематизували їх у своєму огляді. Наступним витоком розвитку САМ-систем має бути можливість управління подачею. Це може бути втілено в реальність шляхом використання принципово нового способу генерування траєкторії, переходу на принципово інший вид початкових даних, а саме: переходу від аналітичних сплайнових моделей до дискретного представлення тривимірної форми (voxel- моделі, dexel- моделі тощо). Як показує практика, майже всі САЕ-системи працюють на основі дискретного представлення даних. Окрім того, самі ж інтерполятори стійок, отримуючи векторну інформацію про напрям руху (G-код), дискретизують її у відповідності до параметрів точності верстата. Тому вектор розвитку САМ-систем очевидний – повна інтеграція з CNC-системами та перехід на дискретні моделі, що дозволить по-перше, виконувати аналіз об’ємів зрізуваного шару, по-друге, уникнути проміжних форм опису траєкторії (cldata- та G-коду).

По суті задача полягає в написанні програми, яка поєднує в собі елементи тривимірного інтерполятора, генератора траєкторії та аналізатора об’ємів зрізуваного припуску.

3. Літературний огляд

Зараз існує два метода для планування керуванням подачею: один базується на MRR (Material Removal Rate) і другий базований на силі різання. Lan [9] запропонував математичну модель і критерії прийняття рішень з метою досягнення оптимального управління MRR. Yazar [14] виконує оптимізацію подачі базуючись на обрахунку сили різання в 3-осьовому фрезеруванні штампів та прес-форм. Baek та інші [1] сфокусувалися на пошуку оптимальної подачі для торцевого фрезерування з метою максимізації MRR з обмеженням поверхневої шорсткості. Liu [12] довів до уваги людства теоретичну динамічну модель сили різання для фрезерування кінцевими фрезами. Taunsi [13] інтегрував динаміку приводу подачі з плануванням траєкторії (за мінімальний час) для того, щоб досягти бажаної подачі у відповідному положенні. Li [11] вивчав питання оптимізації швидкості подачі для варіанту процесу фрезерування спираючись на розрахунки сили різання. Ко та ін. [8] представив автономну модель планування подачі на основі механістичної моделі сили різання для фрезерування фрезами з плоским кінцем, регулюючи час прискорення і гальмування контролера. Erdim та ін. [6] розробив автономну систему планування подачі для скульптурної обробки поверхні на основі моделі сили різання, яка була побудована за попередніх досліджень. Li [10] побудував рамки системи оптимізації так, що процеси перевірки надійності, оптимізації параметрів розкрою і компенсація помилки, можуть бути інтегровані в єдину систему. Merdol i Altintas [5] запропонували, щоб цільова функція була обрана як швидкість видалення матеріалу (MRR) і оптимізація процесів фрезерування базувалася на основі певних користувацьких обмежень, таких як максимальне відхилення інструменту, необхідного крутного моменту і вібростійкість. Karunakaran [7] розробив систему NC симуляції базовану на octree для оптимізації, використовуючи модель миттєвої сили.

Враховуючи мету, для досягнення якої було виконано огляд методів представлення, а саме використання моделі для вирішення задач машинобудування, voxel, dexel, Tri-dexel та Z-буфер методи є не тільки задовільними, а і найбільш придатними, щоб задовольнити всі критерії якості, що ставляться перед ними. Наразі є багато рішень задач, що працюють на основі цих моделей. Огляд наукових праць та прикладних задач дозволив прийняти остаточне рішення та зупинитися на voxel представленні.

4. Основна частина

Для вирішення питання керування подачею в процесі фрезерування потрібно розробити математичну модель оптимізації. Повинна бути оціночна функція за допомогою якої вирішиться задача оптимізації.

4.1 Фізична складова

Для цього приймемо за константу величину MRR, яка для метричної системи обраховується за формулою (1-2):

	₍₁₎
, (см³/с)	(2)

де W – ширина фрезерування, t – глибина, - таблична (машинна) подача , де - подача на зуб, N – частота обертання шпинделя (об/хв), n – кількість зубів фрези).

Регулюючи величину швидкості подачі f через величину MRR ми можемо керувати процесом з точки зору продуктивності. Але в процесі оброблення матеріалу це хоч важливий параметр, але більш вагомим та першочерговим є поняття точності. При торцевому фрезеруванні інструмент (фреза) має схильність до значного відтиску за причини її не жорсткості. Торцеве фрезерування кінцевими фрезами, як систему взаємодії тіл, можна замінити консоллю з закріпленим одним кінцем. Тому для забезпечення параметрів точності, потрібно врахувати величини відхилення інструменту, а також деформацію оброблюваного матеріалу, який теж має певні фізичні властивості та характеристики. Для вирішення такої задачі зобразимо процес фрезерування наступним рисунком (див рис.1, 2) запропонованої моделі Altintas та Budak [3]

Для забезпечення потрібної точності потрібно врахувати деформації та похибки, які виникають між заготовкою та інструментом під час взаємодії в динаміці процесу різання [2].

Рис.1. Поперечний перетин циліндричної фрези з зазначенням сил різання

Рис. 2. Генерація поверхні при периферійному фрезеруванні.

Відхилення, яке показане на рис.2 , може бути визначене як відхилення поверхні від призначеної, або нормальної позиції. У випадку периферійного фрезерування прогин інструменту та заготовки в напрямку нормалі до оброблюваної поверхні спричиняє похибку форми. В такому випадку загальна похибка в певному положенні на поверхні, e (x, Z), може бути записано наступним чином:

(3)

де δ_y(z) – прогин інструменту по осі z, а y_p (x, z) – прогин поверхні деталі в позиції (x, z).

Авторами праці [15] було експериментально згенеровано спрощене рівняння для обрахунку прогинів інструменту для наданих геометричних параметрів та щільності. Статичні характеристики кінцевих фрез можуть бути :

(4)

де F – прикладена сила, E – модуль еластичності (МПа) матеріалу інструмента. Геометричні параметри кінцевої фрези в мм. Константа C дорівнює 9,05, 8,3, і 7,93, а N 0,95, 0,965, та 0,974 для 4-канавочної, 3-канавочної та 2-канавочної фрез відповідно.

4.2 Геометрична складова

1) Побудова воксельних моделей припуску. Першим кроком у вирішенні задачі буде побудова тривимірної моделі припуску. Її отримуємо з *.stl файлу. Припуск в форматі stl перетинають пучком променів. Для цього будується сітка точок. З кожної точки будуються промені (рис.3). Знаходимо точки перетину променя з трикутником.

В якості вихідних даних маємо площину задану трьома точками А1 (x1, y1, z1), В2 (x2, y2, z2), С3 (x3, y3, z3). А також координати відрізка P1 (px1, py1, pz1), P2 (px2, py2, pz2). Задача пошуку координат перетину відрізку з трикутником зводиться спочатку до аналізу параметра μ з рівняння прямої (5), для визначення факту перетину і до безпосередньо пошуку самих координат.

Рис. 3. Побудова променя

Визначення наявності перетину площини з променем. Рішення включатиме кілька кроків: перевірка на паралельність прямої до площини, знаходження перетину площини трикутника з відрізком, перевірка чи лежить точка перетину на відрізку, перевірка чи точка перетину всередині трикутника.

P=P₁+μ(P₂-P₁)

(5)

Параметра μ знаходиться за (6)

((6)

Якщо знаменник в рівнянні (6) дорівнює 0, то пряма паралельна площині і перетину не має. Для того, щоб точка перетину лежала на відрізку, μ має дорівнювати від 0 до 1.

Для перевірки даного факту існує кілька методів, наприклад, такі як: метод порівняння площ, метод відносності, векторний метод, метод геометричного променя. Для отримання результату однаково ефективні всі методи, але питання полягає при їх використанні в швидкодії. Отже, найбільшу швидкодію при кількості повторень алгоритму (за 1 імітацію) 4 млн, при кількісті імітацій 1000 раз показав векторний метод з результатом 69,19мс (порівняння площ – 147,87 мс; геометричного променя – 110,08 мс, метод відносності – 103,26 мс ).

Рис. 4. Отримання мірних променів в двох напрямках

2) Траєкторія руху.

Отримана траєкторія розділена на дуги та прямі лінії. В свою чергу ми можемо замінити дуги на прямолінійні ділянки з певним кроком Δk розбивши всю довжину траєкторії на відрізки рис.5.

З метою використання запропонованого способу при п’ятиосьовому обробленні, нам потрібно врахувати особливості даного процесу. Для цього нам потрібно ввести додаткові параметри, які враховуватимуть качання фрези під час процесу різання. З кожного вузла ми проводимо вектор нормалі до траєкторії різання. В результаті матимемо масив інформації, яка буде складатися з координат x_i, y_i, z_i, α_i, β_i, γ_i.

Рис. 5. Заміна дуг прямолінійними ділянками

В якості алгоритму пошуку даних виступатиме алгоритм octree.

3) Пошук точок, які зрізуються. Наступним кроком буде обрахунок матеріалу, що зрізується. Для цього знайдемо множину точок, які зрізуються, шляхом перетину тіла фрези з припуском, представленим у вигляді вокселів. Розділимо фрезу на дві складові: циліндричну складову і сферичну

Подальший аналіз полягатиме в наступному: потрібно проаналізувати оточуючу інструмент множину вокселів на перетин з тілом інструмента на кожному кроці. Це можна зробити наступним чином. Маючи такі дані, як радіус фрези R_fr , координати центру сфери (кінця фрези) x_c, y_c, z_cі координати вокселя, який аналізують x_р, y_р, z_р. Визначається відстань від осі інструменту до вокселя – величина h і перевіряємо виконання наступних умов:

· Якщо

(7)

то воксель перевіряється на умову 2;

· якщо α1 і α2 гострі (див. рис. 6), то воксель зрізується, інакше – ні.

Рис. 6. Вихідні дані для перевірки виконання умов

4) Алгоритм пошуку площі поверхні дотику інструменту та припуску. Для подальших розрахунках потрібно оперувати таким параметром, як площа контакту інструмента та зрізуваного матеріалу. Для знаходження даної величини поділимо складові частини інструменту на рівні частини з рівним об’ємом V_i, обчислимо площу контактної поверхні (див. рис. 7) і перевіримо, до якої з частин входять вокселі, які на попередньому етапі були визначені, як зрізувані. При наявності факту перебування даних вокселів в інструменті площі зовнішніх поверхонь секторів S_i сумуються в загальну робочу площу різання S.

, і = n, n – кількість сегментів

Рис. 7. Поділ інструменту на мірні сегменти

В результаті ми отримуємо вихідні дані для обрахунків режимів різання, які в подальшому можемо зобразити у вигляді графіку залежності. Даний графік матиме стибковий характер, реалізувати який жодний з верстатів не зможе, та й дана реалізація є не доцільною. Тому потрібно виконати операцію згладжування. Для цього необхідно обрати алгоритм.

5) Алгоритм згладжування. З можливих способів згладжування було обрано принцип кубічного сплайну.

5. Висновки

Запропонований підхід до вирішення задач покращення процесу фрезерування. Частина роботи успішно втілена в програмному продукті. Подальша робота буде спрямована на розширення можливостей створеного продукту, універсалізацію його можливостей для різних видів фрезерування та впровадження більшого спектру обмежень для забезпечення більш точного результату.

Література:

1. Baek, D. K, Ko, T. J, Kim, H. S. (n.d.). Chip volume prediction using a numerical control verification model. Int J Mach Tool Manufact( 46(12–13)), pp. 1326–1335.

2. Budak, E. (2006). Analytical models for high performance milling. Part I: Cutting forces, structural deformations and tolerance integrity. International Journal of Machine Tools & Manufacture (46), 1478–1488.

3. Budak, E. (2006). Analytical models for high performance milling. Part II: Process dynamics and stability. International Journal of Machine Tools & Manufacture(46), 1489–1499.

4. Chandrasekaran, M., Muralidhar, M., Murali Krishna, C., & Dixit, U. S. (2010). Application of soft computing techniques in machining performance prediction and optimization: a literature review. International Journal of Advanced Manufacturing Technology(46), 445-464.

5. Doruk Merdol, S., Altintas, Y. ( 2008). Virtual simulation and optimization of milling applications—part II: optimization and feedrate scheduling. . J Manufact Sci Engin(130), pp. 214–224.

6. Erdim, H., Lazoglu, I., Ozturk, B. (2006). Feedrate scheduling strategies for free-form surfaces. . Int J Mach Tool Manufact( 46 (7–8)), pp. 747–757.

7. Karunakaran, K. P, Shringi, R. (2010). Octree-based NC simulation system for optimization of feed rate in milling using instantaneous force model. Int J Adv Manufact Technol(46(5–8)), pp. 465–490.

8. Ko, J. H, Cho, D. W. (2004). Feedrate scheduling model considering transverse rupture strength of a tool for 3D ball-end milling. Int J Mach Tool Manufact(44), pp. 1070–1076.

9. Lan, T.S, Hsu, K.S. (2007). The implementation of optimum MRR on digital PC-based lathe system. Int J Adv Manufact Technol(35(3–4)), pp. 248–254.

10. Li, J. G., Zhao, H., Yao, Y. X., Liu, C. Q. (2007). Off-line optimization on NC machining based on virtual machining. Int J Adv Manufact Technol, pp. 908–917.

11.Li, Z. Z, Zhang, Z.H, Zheng, L. (без дати). Feedrate optimization for variant milling process based on cutting force prediction. Int J Adv Manufact Technol( 24(7–8)), сс. 541–552.

12. Liu, X. W, Cheng, K. . (2005). Improved dynamic cutting force model in ball-end milling. Part I: theoretical modeling and experimental calibration. Int J Adv Manufact Technol( 26(5)), pp. 457–465.

13. Taunsi, N, Elbestawi ,M. A. (2003). Optimized feed scheduling in three axes machining. Part I: fundamentals of the optimized feed scheduling strategy. Int J Mach Tool Manufact(43), сс. 253–267.

14. Yazar, Z, Koch, K. F, Altan, T . (1994). Feedrate optimization based on cutting force calculations in 3-axis milling of dies and molds with sculptured surfaces. Int J Mach Tool Manufact(34(3)), pp. 365–377.

15. Zhang, L. (2011). Process modeling and toolpath optimization for five-axis ball-end milling based on tool motion analysis. Int J Adv Manuf Technol( 57), pp. 905–916.