УДК 532.517, 663.1, 66.974

к.т.н. Ружинская Л. И., Костик С. И., Илляшенко Н. М.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

Институт технической теплофизики НАН Украины

МАТЕМАТИЧЕКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУР ПО ПОВЕРХНОСТИ ДИСКА ЧАСТИЧНО ПОГРУЖЕННОГО В ЖИДКОСТЬ И ОБДУВАЕМОГО ГАЗОВЫМ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕМ

На сегодняшний день технология концентрирования (обезвоживание) термолабильных материалов является актуальной проблемой в микробиологической, пищевой, фармацевтической промышленности при производстве биополимеров и ресурсоэнергосберегающих технологиях, таких как биогазовая технология переработки органических отходов[1].

Процесс обезвоживания таких термолабильных материалов, возможно осуществить в роторно-дисковом пленочном выпарном аппарате (РДПВА). РДПВА на валу имеет ряд дисков, которые частично погружены в раствор и приводятся приводом во вращательное движение. Была поставлена задача определить распределение температурных полей по поверхности диска с помощью математического моделирования, что даст возможность определения оптимальных рабочих параметров (габаритные размеры диска, скорость вращения, температура газового теплоносителя и т.д.) для реального аппарата.

На поверхности вращающегося плоского диска, который частично погружен в культуральную жидкость, образовывается тонкая жидкостная пленка, которая обдувается теплым газовым теплоносителем при выходе диска из жидкости. С поверхности жидкостной пленки в теплоноситель испаряется влага, при этом температура концентрируемого раствора не превышает температуру мокрого термометра. Концентрация растворенного вещества в жидкости повышается, процесс длится до достижения заданной концентрации[2].

Учитывая геометрическую форму диска выбираем цилиндрическую систему координат. Начало координат помещаем на пересечение оси вращения с плоскостью диска. В условиях испарения воды с поверхности пленки, можно предположить, что тепловая энергия, которая подводится к не погруженной части диска, полностью расходуется на испарение, при этом температура раствора остается постоянной. При этом изменение температуры по поверхности диска, который погружается в жидкость можно записать в виде математической модели:

Учитывая, что , переходим к переменной , тога уравнение принимает вид:

.

Разделим левую и правую части уравнения на (), Вышеприведенное уравнение приобретает следующий вид:

Обозначив получаем:

Начальные условия:

Граничные условия:

Полученное уравнение есть дифференциальным уравнением параболического типа в частных производных.

Учитывая начальные и граничные условия, с помощью пакета MathСad15 методом конечных разностей получено решение данного уравнения. Результатом решения является массив полей температур по поверхности диска в зависимости от координаты r и координаты φ. Используя закон преобразования координат от цилиндрических к декартовым построено поверхность распределения температур по диску (Рис. 1, а, б).

а б

Рис. 1. Распределение температурных полей по поверхности диска

Выводы:

- получено дифференциальное уравнение параболического типа в частных производных, описывающее распределения температур по диску;

- построена поверхность распределения температур по диску;

- полученные данные могут быть использованы при проектировании лабораторного и промышленного оборудования.

Литература:

1. Шидловський А. К. Енергоефективність та відновлювані джерела енергії [Текст] / А. К. Шидловський // К.: Українські енциклопедичні знання – 2007. – 560.

2. Ободович А. Н. Математическое моделирование процесса образования пограничного слоя на поверхности вращающегося диска, частично погруженного в культуральную жидкость и обдуваемого газовым теплоносителем [Текст] / А. Н. Ободович, Л. И. Ружинская, С. И. Костик // Промышленная теплотехника. — 2014. — №2. — с. 86-93.