Економічні науки/8. Математичні методи в економіці

К.е.н. Снитюк О.І., к.е.н. Бережна Л.В.

Черкаський державний технологічний університет, Україна

Структуризація технологій прогнозування економічних процесів

Для України, яка перебуває на стадії трансформації економічної системи, проблеми прогнозування й аналізу макро- та мікроекономічних процесів є особливо актуальними. Необхідно звернути увагу на те, що в умовах соціально-економічних трансформацій, зокрема, наявності кризових явищ в економіці, глобалізаційних процесів, концептуальні положення та формалізовані описи динаміки економічних показників потребують нових підходів до проблеми прогнозування в цілому.

Досліджуючи сучасні тенденції розвитку економічних процесів, можна виділити основні їх характеристики: складність, мінливість, невизначеність, нелінійність тощо. Ще один аспект, на який необхідно звернути увагу, – обмеження на отримання інформації на основі спостережень, тобто «мала» вибірка ретроспективних даних для побудови прогнозної моделі. Застосування в цих умовах класичних методів прогнозування можливе лише на початкових етапах побудови економіко-математичних моделей прогнозу. Таким чином, зростає об’єктивна необхідність розробки і застосування сучасних моделей та методів прогнозування економічних процесів, які б суттєво покращували прогнозні оцінки, підвищували їх ефективність та достовірність.

Впродовж останніх десятиліть технології прогнозування інтенсивно розвиваються. Розроблено сотні різних методів та моделей, проте на практиці в економічному прогнозуванні застосовують всього декілька класичних моделей.

Автори не мають на меті виконати аналіз усього масиву прогнозних моделей. Надамо коротку характеристику найбільш поширеним у практичній реалізації класичним моделям і сучасним моделям, які, на нашу думку, не достатньо оцінені та реалізовані в економічному прогнозуванні.

Основними класичними моделями прогнозування є [1]:

· адаптивні моделі прогнозування, зокрема, моделі експоненціального згладжування (модель Брауна, модель Хольта тощо); враховують нерівноцінність рівнів динамічного ряду;

· трендові моделі прогнозування, які будуються за допомогою екстраполяційних методів, описуючи основну складову динамічного ряду-тренд (тенденцію);

· експертні моделі прогнозування, розроблені на основі методів експертних оцінок (метод комісії, метод Дельфі тощо).

Слід зазначити, що кожна з наведених моделей і відповідні методи для побудови цих моделей мають як переваги, так і недоліки. Наприклад, адаптивні моделі (моделі дисконтування даних) здатні швидко адаптувати свою структуру і параметри до зміни зовнішніх умов. В той же час вимоги, які висувають до кожної з моделей цього класу, обмежують їх широке практичне застосування. Так, в моделях експоненціального згладжування результат прогнозу значно залежить від параметра згладжування, оптимізація значень якого на практиці залежить від досвіду та інтуїції аналітика.

Екстраполяційні методи прогнозування є одними з найпоширеніших з усіх методів прогнозування. Для них розроблений математичний апарат, чітка процедура реалізації для побудови трендових моделей. Проте застосування вказаних методів має багато передумов. Основна – наявність великого масиву ретроспективних даних. Розрізняють лінійну і нелінійну трендові моделі. Лінійна модель не використовується для моделювання нелінійних процесів, а переважна більшість економічних процесів характеризується нелінійністю. В той же час, складність ідентифікації функціональних залежностей та розрахунку параметрів нелінійних трендових моделей обмежує їх практичне застосування. Метод найменших квадратів, який часто використовується для оцінки параметрів, також має багато застережень щодо свого використання.

В управлінні фінансово-економічною системою часто виникають ситуації, коли інформаційний масив обмежений або зовсім відсутній. У цій ситуації розробка прогнозу не лише не виключається, а, навпаки, набуває особливої актуальності. Можливість вирішення вказаних проблем з вихідною інформацією досягається за рахунок використання досвіду, інтуїції та знань експертів. Головним недоліком експертних методів прогнозування є відсутність чіткого критерію для визначення необхідних і достатніх умов оцінки спеціаліста як експерта.

При прогнозуванні економічної динаміки важливим етапом є заключний етап – верифікація прогнозу (оцінка якості прогнозу). Класичні моделі та методи прогнозування на етапі верифікації виконують оцінку методу прогнозування, а не оцінюють якість самого прогнозного значення. Це пов’язано з тим, що не знайдено ефективного підходу до оцінки якості прогнозу до моменту його реалізації.

Серед сучасних методів та моделей прогнозування, які, на нашу думку, потребують практичного залучення в сферу економічного прогнозування, є методи та моделі, в основі яких лежать інтелектуальні технології, зокрема, нейромережні методи, еволюційне моделювання та методи самоорганізації:

· метод групового урахування аргументів (МГУА) [2];

· генетичні алгоритми (ГА) [3];

· штучні нейронні мережі (НМ) [3].

Автором методу групового урахування аргументів є академік НАН України О. Г. Івахненко. Вказаний метод використовують для структурної, параметричної ідентифікації та прогнозування. Він базується на самоорганізації моделей, спрямований на визначення структури моделі оптимальної складності (на відміну від регресійних і трендових моделей, де структура моделі фіксована і визначається аналітиком). Підхід самоорганізації, реалізований в МГУА, базується на переборі моделей, які поступово ускладнюються, і виборі найкращого розв’язку згідно з мінімумом значення зовнішнього критерію. Комп’ютер (відповідне програмне забезпечення) знаходить оптимальну структуру моделі, при цьому мінімізується роль впливу аналітика на результати моделювання.

Генетичні алгоритми (ГА) в деякому наближенні можна вважати моделями біологічних процесів у природі. Базова термінологія ГА запозичена з біології: генотип, фенотип, хромосома, мутація, кросовер, інверсія тощо. Генетичний алгоритм є одним із методів знаходження екстремумів складних функцій, складовою частиною еволюційного моделювання як наукового напряму, що базується на принципах природного відбору за Ч. Дарвіним. Застосування ГА на порядок підвищує якість прогнозу, хоча при цьому прогнозна функція існує в неявному вигляді. Для ГА недоліками є відносно висока обчислювальна трудомісткість, їх використання вимагає від аналітика суттєвих знань предметної області, що частково долається за рахунок розробки спеціалізованих програм.

Штучні нейронні мережі (НМ) відносять до біокібернетичного напряму в науці, сутність якого полягає в адаптації принципів функціонування природи до розв’язання практичних задач. Складовими елементами НМ є штучні нейрони, які є спрощеними моделями біологічних нейронів. Застосування НМ показує високі результати при розв’язанні задач прогнозування, особливо у випадку малої розмірності вхідного вектора та складної функціональної залежності між вхідними параметрами і вихідними характеристиками. До недоліків НМ можна віднести, зокрема, відсутність чіткої теорії та механізмів інтерпретації функціонування їх роботи. Проте, НМ мають практичне значення, підтверджене експериментально в результаті впровадження та використання.

Проблема створення ефективної технології прогнозування економічних процесів, в першу чергу, стосується побудови моделей прогнозування, які б характеризувалися простотою, точністю, гнучкістю в застосуванні, мінімальними вимогами до вихідних даних, високою якістю прогнозу тощо. Застосування більшості класичних методів та моделей має багато жорстких передумов їх використання і часто низьку якість прогнозу, що суттєво знижує ефективність прийняття рішень в економічній сфері. Сучасні методи еволюційного та нейромережного спрямування долають ці перешкоди, але потребують розробки інформаційних систем з відповідним набором програм щодо їх реалізації.

На нашу думку, оптимальним варіантом в економічному прогнозуванні є поєднання класичних та сучасних методів та моделей з розробкою відповідного програмного забезпечення та його застосування економістами-аналітиками.

Література

1. Бережна Л. В., Снитюк О. І. Економіко-математичні методи та моделі у фінансах. – К: Кондор, – 2009. – 301 с.

2. Ивахненко А. Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. – К.: Техніка, 1975. – 312 с.

3. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности. /Вороновский Г.К., Махотило К.В., Петрашев С.Н., Сергеев С.Н. – Харьков: Основа, 1997. – 112 с.