Экономические науки/8.Математические методы в экономике.

К.ф.-м.н. Ысмагул Р.С., студент Стихин А.С.

Костанайского государственного университета им. А. Байтурсынова

Перестрахование рисков и анализ доходов страховой компании

Страхователь покупает договор группового страхования для группы, состоящей из N человек. Страховщик назначает защитную надбавку θ% и заключает договор перестрахования чрезмерных индивидуальных потерь с пределом собственного удержания r по каждому риску. Относительная защитная надбавка, используемая перестраховщиком, равна θ*%.

В конце срока действия договора страховщик подсчитывает баланс доходов и расходов. Доходы включают премию, а расходы состоят из выплаченных страховых возмущений (исключая долю перестраховщика), платы за перестрахование и административных расходов в размере s% от премии.

Определяется величина ожидаемого дохода страховщика по окончании срока договора, если распределение индивидуальных потерь задается таблицей 1.

Таблица 1 – Распределение индивидуальных потерь

Величина потерь	0	a	b
Вероятность	1–(p+q)	p	q

Пусть – размер выплат i-му застрахованному (таблица 1 содержит распределение этих случайных величин), – доля страховщика, – доля перестраховщика в страховом возмущении i-му застрахованному. Ожидаемые потери перестраховщика по одному застрахованному равны .Соответственно общие ожидаемые потери перестраховщика равны . Значит, плата за перестраховочную защиту есть .

Пусть – доля страховщика в суммарных потерях. Найдем распределение этой случайной величины. Для этого подсчитывается ее производящая функция:.

Коэффициенты при степенях z дают искомое распределение. Поскольку суммарная премия по договорам страхования равна , плата за перестраховочное покрытие равна , административные расходы равны , размер дохода по окончании срока договоров равен

.

Распределение случайной величины D получается из распределения случайной величины . Средний ожидаемый доход страховщика будет равен .

Задача. Страхователь покупает договор группового страхования для группы, состоящей из N = 4 человек. Страховщик назначает защитную надбавку θ = 20% и заключает договор перестрахования чрезмерных индивидуальных потерь с пределом собственного удержания r = 1 по каждому риску. Относительная защитная надбавка, используемая перестраховщиком, равна θ* = 20%.

В конце срока действия договора страховщик подсчитывает баланс доходов и расходов. Доходы включают премию, а расходы состоят из выплаченных страховых возмущений (исключая долю перестраховщика), платы за перестрахование и административных расходов в размере s = 5% от премии.

Определяется величина ожидаемого дохода страховщика по окончании срока договора, если распределение индивидуальных потерь задается таблицей 1.

Таблица 1 – Распределение индивидуальных потерь

Величина потерь	0	a = 1	b = 8
Вероятность	1 – (p + q) = 0,5	p = 0,35	q = 0,15

Пусть – размер выплат i-му застрахованному, – доля страховщика, – доля перестраховщика в страховом возмущении i-му застрахованному.

Распределение случайных величин и есть:

Ожидаемые потери перестраховщика по одному застрахованному равны .

Соответственно общие ожидаемые потери перестраховщика равны . Значит, плата за перестраховочную защиту есть

Литература:

1. Медведев Г.А. Математические модели финансовых рисков. Риски страхования / Г.А. Медведев. – Мн.: БГУ, 2001. – 278 с.

2. Buhlmann H. Mathematical Methods in Risk Theory / H. Buhlmann. – Berlin: Springer-Verlag, 1996. – 324 с.