Математика/5. Математическое моделирование

К.т.н., доцент Кабулова Е.Г.

Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) «Национального исследовательского технологического университета «Московский институт стали и сплавов», Россия

Многоуровневое моделирование процесса разработки железорудных месторождений

Для более точного описания разработки железорудных месторождений необходимо создавать такие модели, которые могли бы достоверно отображать все процессы. Также не маловажной задачей является определения запасов в залежи и их распределение.

Актуальность данного вопроса обусловлена тем, что чем точнее смоделирован весь процесс разработки месторождения, тем точнее можно оценить запасы, а также предсказать дальнейшее развитие разработки наиболее выгодное с экономической точки зрения [5].

Недостаточность информации, ее противоречивость и малая достоверность приводят к необходимости использования при принятии решений целого ряда задач различной степени детализации.

Поэтому возникает потребность в построении многоуровневой системы моделей процесса разработки и согласования решений, принимаемых на различных уровнях, с позиций разных моделей, в различные моменты времени.

Частные модели разных уровней основаны на разной степени осреднения промысловых параметров. Например, для моделирования процесса разработки железорудных месторождений можно использовать несколько уровней представления [3]:

1) Модель нулевой размерности - уравнение материального баланса для залежи в целом.

2) Феноменологические модели.

3) Одномерная модель.

4) Крупноблочная балансовая модель.

5) Двухмерная динамическая модель.

6) Трехмерная динамическая модель.

Особенность иерархической структуры моделей и понятий позволяет получить избыточную информацию, которая не используется непосредственно при описании состояния системы на определенном иерархическом уровне. При этом одним из важных факторов анализа состояния сложной системы металлургического производства является согласование решений, принимаемых на основе моделей разных уровней [1].

Смысл предлагаемого подхода заключается в следующем. Рассматриваемый объект исследования представляется некоторой укрупненной моделью, которая охватывает объект целиком, т.е. учитывает его основные системные свойства. Это может быть, например, балансовая, эволюционная модель, двухмерная или крупноблочная балансовая модель.

Связь параметров между моделями различной детализации аналогична связи подсчетных параметров при оценке запасов железной руды. Каждый блок в принципе может быть развернут в более детальную модель. Например, интересующий двухмерный блок может быть развернут в трехмерный куб, крупный трехмерный блок может быть представлен более измельченной сеткой.

Практическая применимость такого подхода связана с исследованием возможности и корректности использования системы вложенных моделей для моделирования сложных объектов разработки в условиях неопределенности информации.

При выполнении расчетов для вложенной модели блока в качестве граничных условий берутся соответствующие давления укрупненной модели. Однако прямое включение вложенной модели отдельного блока в общую модель и параллельный расчет по ним несколько искажают целостную картину. В общем случае необходим обмен информацией между этими моделями.

В рассмотренном одномерном случае это представляется следующим образом.

1) Рассчитывается один временной шаг по укрупненной модели.

2) Используя результаты расчета, определяем граничные условия для
локальных вложенных моделей.

3) Производится расчет соответствующего временного шага по
локальным вложенным моделям.

4) По результатам расчета предыдущего шага выполняется
корректировка найденных значений для общей укрупненной модели.

Результаты расчета таким способом практически совпадают с результатами расчетов, когда общая модель объекта изначально включает в себя все локальные вложенные модели [2,3].

С помощью метода материального баланса решают ряд задач разработки железорудных месторождений. Точность рассчитанных с помощью уравнения материального баланса показателей зависит от достоверности исходных данных, а также от полноценности, некоторых допущений, положенных в основу расчетных уравнений.

Можно указать на ряд недостатков метода материального баланса. Тем не менее, многолетняя практика его применения с целью анализа и прогнозирования показателей разработки железорудных месторождений показала хорошую сходимость расчетных величин с фактическими. Особенно важно подчеркнуть, что в некоторых случаях решение различных задач разработки возможно только с помощью этого метода [4].

Таким образом, предлагаемый алгоритм принятия решений основан на согласовании избыточной информации, которая появляется при наличии такой двухуровневой системы моделей, и последующей корректировки решений по уровням описания.

Согласование нечетких решений ведется по известной процедуре для иерархических систем. Причем, для моделирования истории разработки в согласовании используются фактические промысловые данные.

Литература:

1. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем.- Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука». - М.: 1968.- 356 стр.

2. Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Моделирование систем. Динамические и гибридные системы. - СПб.: BHV-Санкт-Петербург. - 432 с.

3. Морозов С.А., Манжула В.Г., Федосеев СВ. Принципы построения математических моделей сложных систем в условиях неопределенности // Фундаментальные исследования. – 2009. – № 4 – С. 74-75.

4. Семухин М.В. Многоуровневая система подсчета запасов газа на основе теории нечетких множеств // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. –М.: ВНИИОЭНГ,2007. – № 5 – С. 30-34.

5. Открытые горные работы: справочник / К.Н. Трубецкой [ и др.]. – М.: Горное бюро, 1994. – 590 с.