Технические науки/2. Механика

Вайс Г.Б., Злодеев С.А.

Автомобильно-дорожный институт

Донецкого национального технического университета

Моделирование динамического гашения колебаний

Исследуются относительные колебания движущегося с постоянной скоростью V надрессорного груза, вызываемые неровностями пути. Уравнение продольного профиля пути

,
где l - длина волны.

Рис.1.

Дифференциальное уравнение относительных колебаний груза имеет вид

, (1)
где Ф_с- переносная сила инерции, n – коэффициент затухания, с₁ – коэффициент жесткости, m₁ - масса груза.

Поскольку , то

Введем обозначения

Тогда дифференциальное уравнение (1) принимает вид

(2)

Выполним в среде Mathcad исследование колебаний груза вблизи резонанса, когда.

Присоединим к механической системе на рис.1 специальное устройство
(виброгаситель), которое превращает ее в систему (рис. 2) с двумя степенями свободы

Рис. 2.

Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний в этом случае имеют вид

При

Таким образом, вынужденные колебания первого груза погашаются.

Исследуем поведение данной системы в среде Mathcad.

Используя уравнение частот данной системы с двумя степенями свободы

,

найдем частоты собственных колебаний.

Таким образом, рассматриваемый виброгаситель почти полностью гасит вынужденные колебания надрессорного груза при движении его с постоянной скоростью v=50км/ч., при которой у этой системы без виброгасителя наблюдаются сильные вынужденные колебания.

Вместе с тем у системы с виброгасителем появляются две критические частоты, равные двум главным колебаниям системы: k₁ = 27,583 и k₂ = 30,746.

Литература

1. А.А Яблонский, С.С. Норейко Курс теории колебаний. М., «Высш. школа», 1975. 245 с.

2. А.И. Плис, Н.А. Сливина. MATHCAD 2000. Математический практикум. – М.: Финансы и статистика, 2000. 656 с.