ОБ ЭВОЛЮЦИИ ВЗГЛЯДОВ

НА МЕСТО МАТЕМАТИКИ В СИСТЕМЕ НАУК

Петрова В.В.

Российский университет дружбы народов

Студенты нематематических специальностей, изучившие университетский курс математики, должны, на наш взгляд, не только овладеть знаниями и навыками применения математических моделей и методов, но и прийти к пониманию ее роли и места в системе наук.

Французский теолог и философ периода Высокого Средневековья, схоласт Пьер Абеляр (1079-1142) писал о математике, что «это наука, занятие которой является отвратительным» (цит. по. [1]). Можно предположить, что другие средневековые ученые отводили математике эту темную роль. Чл.-корр. АН УССР А.Н.Боголюбов объяснял это тем, что во времена Абеляра математика использовалась для астрологических вычислений (там же).

С течением времени господствующие взгляды изменились. В эпоху раннего Просвещения, в середине 17 века английский богослов и философ Томас Гоббс в книге «Шесть уроков для профессоров математики» (1656) уподоблял социальные науки геометрии, противопоставляя их естественным наукам. Он писал [2]: «Из искусств, некоторые являются доказательными, другие – недоказательными; притом доказательные – это те, в которых конструкция рассматриваемого предмета находится во власти самого художника, который, проводя доказательство, всего лишь рассуждательно выводит следствия из своих собственных действий. Это возможно постольку, поскольку знание о предмете выводится из того, что было заложено в его основание, формирование и конструкцию изначально; следовательно, если основания известны, то возможно доказательство; но оно невозможно там, где основания надо обнаружить. Таким образом, геометрия доказательна, поскольку линии и фигуры, из которых мы исходим в рассуждениях, нарисованы и написаны нами самими; и социальная философия доказуема, так как мы сами созидаем общество. Но поскольку мы не знаем конструкцию природных тел, а хотим ее обнаружить из ее проявлений, то здесь нельзя доказательно назвать основания, можно лишь сказать, какими они могут быть».

Таким образом, по Гоббсу, точные, доказательные утверждения относительно геометрических объектов возможны постольку, поскольку мы сами их конструируем. В тот момент, когда мы вводим такие понятия, как точка и прямая на плоскости, определяем длину и угловую меру, мы тем самым определяем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, а длина стороны этого треугольника менее суммы двух других сторон. Тем самым, геометр занимается лишь извлечением тех истин, которые он сам создал неявным образом.

Как отмечает американский философ Я.Шапиро, рассуждения Гоббса лежат в русле логики «привилегии создателя» (workmanship idea): существует теологический аргумент о том, что Бог всеведущ, поскольку он сам создал мир. Творец досконально знает свое создание, так как он знает, какие принципы заложил в его основу. Геометр является таким же творцом для мира точек и прямых, поэтому он способен делать точные, доказательные утверждения о них. В противоположность этому, человек не может делать доказательных утверждений о естественной природе, так как не он ее создавал. Соответственно, естественные науки не являются доказательными, человек может лишь пытаться обнаружить основные принципы.

Подобная классификация отраслей знания: математика и социальные науки с одной стороны, естественные науки с другой выглядит довольно необычной с позиций сегодняшнего времени. Отметим, что отправной точкой для этой классификации явилась теология – вероятно, наиболее глубоко разработанная наука того времени.

Сегодня математику чаще всего группируют с физикой. На это указывают, например, названия ученых степеней в России: доктор или кандидат физико-математических наук. Связка математики и физики стала возможной благодаря колоссальным успехам математических методов и моделей при изучении физических явлений и процессов.

Суммируя, можно сказать, что место математики в системе наук не является величиной постоянной, оно зависит от культурных условий, от текущего состояния дел в самой математике и других науках.

Литература

1. А.Н.Боголюбов. Как попал в роман М.А.Булгакова чернокнижник Герберт? // Природа. – М.: 1988, №8, с.122-126

2. T.Hobbes. Six Lessons to the Professors of Mathematics. 1656

3. http://oyc.yale.edu/transcript/802/plsc-118