Физика/1. Теоретическая физика

 

 

К.ф-м.н. Галиахметов А.М., Подбельный Д.Е.

Донецкий национальный технический университет, Украина

 

Модель ускоренно расширяющейся Вселенной в пространстве с кручением

 

         В рамках проблемы объяснения ускоренного расширения наблюдаемой Вселенной [1-3] и решения некоторых других проблем современной космологии: сингулярностей, горизонтов и др., рассматриваются закрытые космологические модели с двумя идеальными жидкостями и неминимально связанным духовым скалярным полем с потенциалом V(Ф).

            В качестве идеальных жидкостей выбраны жидкости с ультрарелятивистским и предельно жестким уравнениями состояний. Известно, что эти жидкости описывают материю в ранней Вселенной.

         Причины рассматривать духовое скалярное поле Ф заключаются в следующем: это поле выступает в качестве возможного кандидата для описания темной материи [4] и темной энергии [5, 6]; оно используется для построения регулярных фантомных черных дыр [7]; модели с Ф естественно возникают в гравитации, индуцированной бранами [8].

         Включение потенциала скалярного поля V(Ф) в лагранжиан модели обусловлено следующими обстоятельствами: его ролью в космологии с зависящей от времени космологической постоянной [9], и в квантовой космологии [10]; модели с V(Ф) возникают в альтернативных теориях гравитации [11] и супергравитации [12]; скалярный потенциал управляет инфляцией [13].

         Лагранжиан модели выбираем в виде [14, 15]:

.             (1)

         Здесь  – скалярная кривизна связности ;  – символы Кристоффеля 2-го рода;  – тензор кручения; – гравитационная постоянная Эйнштейна,  и  - лагранжианы ультрарелятивистского газа и жидкости.

         Отметим, что уравнение скалярного поля, соответствующее лагранжиану (1), в отсутствие кручения при  и  будет конформно-инвариантным.

         Варьируя действие с лагранжианом (1) по  получим

,                                          (2)

,                                                            (3)

     ,                                               (4)

где

,                 (5)

,                                                                       (6)

,                                                                       (7)

                                                              (8)

Здесь  и – оператор Д'Аламбера и ковариантная производная в римановом пространстве, ; ; ,  и , - плотность энергии и давление ультрарелятивистского газа и жидкости с предельно жестким уравнением состояния, соответственно.

         В метрике закрытых однородных изотропных моделей

                             (9)

уравнения (2) и (4) с учётом (3) приводятся к виду

                                                                                             (10)

 

 (11)

    (12)

       где штрих обозначает дифференцирование по η. Переход к космическому синхронному времени t осуществляется с помощью выражения

 

                                               .                                                  (13)

 

         Для ультрарелятивистского газа в метрике (9) справедливо

                            ,           .                                      (14)

         Для жидкости с предельно жестким уравнением состояния выполняется соотношение:

                            ,             .                                      (15)

 

         Потенциал скалярного поля возьмем в виде

,                 .                    (16)

         Для ,  и , где , получено точное решение в квадратурах:

                   ,      ,

                     ,             ,                        (17)

где

                   ,              ,                  ,

                  , .                                 (18)

         Нетрудно убедиться в том, что данное решение описывает несингулярные модели.

         Из возможных моделей, которые описывает решение (17), наибольший интерес с точки зрения современной наблюдательной космологии представляет модель с асимптотиками:

 

                            ,                     ,

                            ,                       .

где .

         Эта модель характерна тем, что для нее отсутствует горизонт частиц, она несингулярна и допускает ускоренное расширение деситтеровского типа при больших временах.

 

Литература:

1.     Sahni V., Starobinsky A.A. // Int. J. Mod. Phys. D. – 2006. - v. 15. – P. 2105.

2.     Gorini V., Kamenshchik A., Moschella U. // Phys. Rev. D. – 2003. – 063509.

3.     Das S., Banerjee N. // Gen. Relativ. Gravit. – 2006. – v. 38. – P. 785.

4.     Krause A., Ng S.-P. // Int. J. Mod. Phys. A. – 2004. – v. 21. – P. 1091.

5.     Piazza F., Tsujikawa S. // JCAP – 2004. – v. 0407. – P. 004.

6.     Holdom B. // JHEP – 2004. – v. 0407. – 063.

7.     Bronnikov K. A., Fabris J. C. // Phys. Rev. Lett. – 2006. – v. 96. – P. – 251101.

8.     Dubovsky S. L., Rubakov V. A. // Phys. Rev. D. – 2003. – v. 67. – P. 104014.

9.     Peebles P.J.E. , Ratra B. // Astrophys. J. – 1988. – v. 325. – P. L17.

10. Garcia-Bellido J., Linde A. // Phys. Rev. D. –1995. –. v. 51.– P. 429.

11. La D., Steinhardt P. J. // Phys. Rev. Lett.. –1989. –v. 62.– P.376.

12. De la Maccora A. // Phys. Rev. D. – 2005. – v. 72.– 043508.

13. Linde A ., Particle Physics and Inflationary Cosmology (Gordon and Breach, New York, 1990).

14. Galiakhmetov A. M. // Class. Quantum Grav. – 2011. –v. 28. – 105013.

15. Galiakhmetov A. M. // Int. J. Mod. Phys. D. – 2012. –v. 21. – 1250001.