Физика / 2.Физика твердого тела.

К.ф.-м.н. Лавров И.В., Завгородняя М.И.

Национальный исследовательский университет «МИЭТ», Москва, Россия

Физические свойства текстурированных нанокомпозитов с серебряными эллипсоидальными включениями

Композиты, состоящие из диэлектрической матрицы и погружённых в неё металлических включений, могут обладать необычными для природных материалов оптическими свойствами, которыми они обязаны присутствию в частотных зависимостях их характеристик плазмонных резонансов [1]. При условии малости характерного размера включений по сравнению с длиной волны электромагнитного поля и при отсутствии у составляющих композита магнитных свойств оптические характеристики таких композитов полностью описываются их эффективной диэлектрической функцией. Наиболее распространённым методом вычисления эффективной диэлектрической функции для матричных композитов является приближение Максвелла-Гарнетта. В настоящей работе представлены результаты исследования свойств композитов, состоящих из диэлектрической непоглощающей матрицы с серебряными наноразмерными включениями эллипсоидальной формы, в зависимости от объёмной доли, формы, размера включений, а также от параметров, характеризующих статистический разброс их ориентаций.

Пусть имеется образец композита, состоящего из однородной изотропной матрицы с диэлектрической проницаемостью и анизотропных эллипсоидальных кристаллитов одного типа, причём главные оси тензора диэлектрической проницаемости для каждого кристаллита совпадают с его геометрическими осями; объёмная доля кристаллитов в материале равна ; кристаллиты ориентированы в пространстве по вероятностному закону.

В приближении Максвелла-Гарнетта выражение для тензора эффективной диэлектрической проницаемости данного композита имеет вид [2]

, (1)

где – единичный тензор; – тензор, связанный с конкретным кристаллитом и имеющий главные значения

, ; (2)

– главные значения тензора ; – геометрические факторы эллипсоида [1]; – тензор с главными значениями , (в силу совпадения главных осей и ). Усреднение в (1) производится по всем ориентациям кристаллитов в системе образца . В частном случае, когда ориентации кристаллитов имеют центральное нормальное распределение (ЦНР) с параметром , характеризующим величину разброса в ориентациях, выражения для компонент тензора в системе принимают вид [3]:

(3)

где , .

Для эллипсоидальной металлической частицы учёт размерного эффекта на основе классической модели приводит к следующим выражениям для главных значений тензора её диэлектрической проницаемости [4]:

, (4)

где – частота электромагнитной волны; – плазменная частота; – диэлектрическая проницаемость массивного образца; – скорость релаксации электронов в объёме металла; , – средняя скорость электронов на поверхности Ферми; – полуоси эллипсоида.

На основе выражения (3) с учётом размерных эффектов по формуле (4) были проведены модельные расчёты для композита с непоглощающей матрицей при (стекло) и серебряными наноразмерными включениями эллипсоидальной формы, исследовались частотные зависимости действительной и мнимой частей компонент тензора данного композита, а также коэффициентов преломления , поглощения . Частотные зависимости диэлектрической проницаемости серебра были взяты из [5]. Некоторые результаты представлены на рис. 1–3.

а)

б)

Рис.1. Частотные зависимости коэффициентов преломления (а) и поглощения (б) композита с однородно ориентированными серебряными вытянутыми сфероидальными включениями с отношением полуосей для трёх размеров полуоси ; доля включений 0,05.

а)

г)

Рис.2. Частотные зависимости главных компонент коэффициентов преломления (а) и поглощения (б) композита с однородно ориентированными серебряными эллипсоидальными включениями с отношением полуосей и абсолютным размером полуоси , доля включений 0,05.

а)

б)

Рис.3. Частотные зависимости компонент 33 действительной (а) и мнимой (б) частей диэлектрической проницаемости композита с серебряными вытянутыми сфероидальными нановключениями с отношением полуосей при трёх значениях параметра ЦНР ориентаций включений. Доля включений 0,05.

Приведённые на рис.1 зависимости показывают, что учёт размерного эффекта обнаруживает уменьшение амплитуды, сглаживание плазмонного резонанса в композите по мере уменьшения размеров включений. На рис.2 приведены частотные зависимости главных компонент показателей преломления и поглощения композита с однородно ориентированными эллипсоидальными серебряными включениями, из которых видно, что композит существенно анизотропен, каждая главная компонента имеет только один плазмонный резонанс, положение которого зависит от соотношения полуосей включений, причём большей из полуосей включений соответствует резонанс на более длинных волнах, меньшей – на более коротких. Амплитуды резонансов также зависят от относительного отношения полуосей включений – более сильные резонансы соответствуют более длинным полуосям.

На рис.3 изображены частотные зависимости компонент с индексами 33 действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости композитов с серебряными сфероидальными включениями при различных разбросах в ориентациях включений. Видно, что при появлении разброса в ориентациях происходит смешение главных компонент, начинают появляться резонансы, соответствующие другим полуосям, а резонанс, соответствующий данной полуоси, уменьшается по мере увеличения разброса в ориентациях.

Также проведённые расчёты для композитов со сфероидальными включениями показали, что положение и амплитуда плазмонных резонансов зависят от отношения полуосей включений: с увеличением данного отношения соответствующий резонанс смещается в более длинноволновую область, а его амплитуда увеличивается.

Полученные результаты могут быть использованы при конструировании материалов с желаемыми оптическими характеристиками.

Литература:

1. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. – М.: Мир, 1986. – 660 с.

2. Лавров И.В. Диэлектрическая проницаемость композиционных материалов с текстурой: эллипсоидальные анизотропные кристаллиты // Экол. вестник науч. центров Черномор. экон. сотрудн-ва (ЧЭС). – 2009. – №1. – С. – 52-58.

3. Лавров И. Диэлектрические и проводящие свойства неоднородных сред с текстурой. Саарбрюккен: LAP (Lambert Academic Publishing), 2011. – 168 c.

4. Моисеев С.Г. Оптические свойства композитной среды Максвелла-Гарнета с серебряными включениями несферической формы // Изв. вузов. Физика. – 2009. – №11. – С. 7-12.

5. Ordal M.A., Long L.L., Bell R.J. et al. Optical properties of the metals Al, Co, Cu, Au, Fe, Pb, Ni, Pd, Pt, Ag, Ti, and W in infrared and far infrared // Appl. Opt. – 1983. – V. 22. – N. 7. – P. 1099-1119.